Distribuições de probabilidade conínuas

Question 1

X v.a.c tem distribuição uniforme no intervalo (a,b)

Answer 1

X ~ U(a,b)
fdp = f(x) = f(x; a, b) =
1/b-a para x ∈ (a,b);
0 caso contrário
(X diz-se v.a. uniforme discreta)
-> U[a,b]

Question 2

distribuição uniforme (valor esperado)

Answer 2

E(X) = (a+b) / 2

Question 3

distribuição uniforme (variância)

Answer 3

V(X) = (b-a)^2 / 12

Question 4

distribuição exponencial

Answer 4

(tempos de espera)
X ~ Exp(λ)
f(x) = f(x; λ) =
λe^(-λx) para x>=0
0 cc

Question 5

distribuição exponencial (valor esperado)

Answer 5

E(X) = 1/λ

Question 6

distribuição exponencial (variância)

Answer 6

V(X) = 1/λ^2

Question 7

X ~ Exp(λ) (f.d.)

Answer 7

F(x; λ) =
1- e^(-λ*x) para x>=0
0 cc

Question 8

X ~ Exp(λ) “falta de memória”

Answer 8

x>0 e y>0
P(X>x+y|X>y) = P(X>x)

Question 9

Xi ~ Exp(λi) (i=1,…. n)

Answer 9

A distribuição da soma segue uma distribuição de Erlang de ordem n

Question 10

Distribuição gama

Answer 10

X ~G(r, λ)
fdp = f(x) = f(x; r, λ)
0 para x<0
λ^r / (τ(r) * x^(r-1) * e^(-λx), r>0, λ>0, x>0
com τ(r) = ∫(0 oo) x^(r-1) * e^(-x) = (r-1)!

Question 11

Distribuição gama (valor esperado)

Answer 11

E(X) = r / λ

Question 12

Distribuição gama (variância)

Answer 12

V(X) = r / λ^2

Question 13

Distribuição do Qui-quadrado

Answer 13

X ~ X^2(n)

Question 14

Distribuição do Qui-quadrado (valor esperado)

Answer 14

E(X) = n

Question 15

Distribuição do Qui-quadrado (variância)

Answer 15

V(X) = 2n

Question 16

Xi ~ X^2(ni)

Answer 16

Se Xi ind. então ∑Xi = X^2(∑ni)