Probabilidade condicional e independência Flashcards
probabilidade condicional P(A|B)
probabilidade de A suposto B realizado
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
regra da multiplicação
P(A∩B) = P(B) * P(A|B) = P(A) * P(B|A)
regra da multiplicação (generalização)
P(∩Ai) = P(A1) * P(A2|A1) * … * P(An|∩Ai)
partição de Ω
{A1, … , An}
(1) Ai ∩ Aj = ∅ (i≠j)
(2) UAi = Ω
-> P(UAi) = ∑P(Ai) = 1
regra da probabilidade absoluta / total
{A1,…,An} partição de Ω
-> P(B) = ∑ [ P(Ai) * P(B|Ai) ]
-> P(B) = P(A) * P(B|A) + P(Ā) * P(B|Ā)
Fórmula de Bayes
{A1,…,An} partição de Ω
P(Ak|B) = [ P(Ak) * P(B|Ak) ] / P(B) = [ P(Ak) * P(B|Ak) ] / [ ∑( P(Ai) * P(B|Ai ) ]
Teorema de Bayes
{A1,…,An} partição de Ω
-> P(Ai) > 0
-> P(B) > 0
P(Ak|B) = [ P(Ak) * P(B|Ak) ] / [ ∑( P(Ai) * P(B|Ai ) ]
A : “doente”
E : “positivo”
P(A|E)
sensibilidade
A : “doente”
E : “positivo”
P(Ã|Ē)
especificidade
A : “doente”
E : “positivo”
P(E|A)
valor preditivo positivo
A : “doente”
E : “positivo”
P(Ē|Ã)
valor preditivo negativo
independência
definição: P(A∩B) = P(A) * P(B)
“B não altera a probabilidade de acontecer A”
( P(A|B) = P(A) )
A1,…, An mutuamente (ou completamente) independentes
para qualquer subclasse de {A1,…, An} temos P(∩Ai) = ∏ P(Ai)
Se A e B são independentes, então …
CA e B ind
A e CB ind
CA e CB ind
A e B exclusivos com probabilidades extritamente positivas podem ser independentes?
Não
independência dois a dois
não implica ind. condicionada
independência completa
ind. dois a dois e ind. condicionada
independência condicional
A e B cond. ind. em relação a B:
P(A∩B|C) = P(A|C) * P(B|C)
A, B cond. ind. em relação a C sse
P(A|C) = P(A|B∩C)
