Probabilidade Flashcards
frequência absoluta de A
nA : número total de ocorrências de A nas n provas
frequência relativa
fn(A) = nA / n
fn(A) propriedades
fn(A) >= 0
fn(Ω) = 1
Se A ∩ B = ∅, então fn(A ∪ B) = fn(A) + fn(B)
fn(A)<0
“Isto não pode acontecer porque a probabilidade está entre 0 e 1”
probabilidade (definição)
(Ω, 𝓐) espaço mensurável
-> função que associa um acontecimento a um número real
probabilidade (axiomas)
(1) P(A) >= 0 ∀A ∈ 𝓐
(2) P(Ω) = 1
(3) Se A1, A2, … (infinidade numerável) tais que Ai ∩ Aj = ∅, então P(A1 ∪ A2 ∪ …) = P(A1) + P(A2) + …
P(A) (nome)
probabilidade do acontecimento A
(Ω, 𝓐, P)
espaço de probabilidade
P(Ã)
1-P(A)
P(∅)
0
P(B-A)
P(B) - P(A∩B)
A⊂B
P(A) <= P(B)
P(A) (intervalo)
0 a 1
Lei da adição
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
geral: P(UAi) = ΣP(Ai) + ΣP(Ai∩Aj) - … + (-1)^n-1 P(A1∩A2∩…∩An)
Desigualdade de Boole
P(UAi) <= ΣP(Ai)
probabilidade de um acontecimento (com j acontecimentos elementares) num espaço de resultado finito composto por n acontecimentos igualmente prováveis
P(A)=j/n
definição clássica da probabilidade
acontecimentos elementares igualmente possíveis
P(A) = #casos favoráveis / #casos possíveis
lim (n->oo) sup An
∩ (n=1) ( U (m=n) Am)
lim (n->oo) inf An
U (n=1) ( ∩ (m=n) Am)
limite da sucessão (An)
lim sup An = lim inf An
probabilidades e limites:
- A1, A2, … sucessão de acontecimentos
- existe lim An
P(lim An) = lim P(An)
