Probabilidade-BASES

Question 1

Experiência (definição)

Answer 1

procedimento com resultados observáveis

Question 2

Experiência aleatória (definição)

Answer 2

procedimento com resultados observáveis, sujeita a fatores casuais com resultados incertos

Question 3

Experiência aleatória E (Requerimentos)

Answer 3

1) Conhecimento do espaço de resultados
2) Impossível prever o resultado
3) Mesmas condições, resultado diferente

Question 4

Ω (nome)

Answer 4

espaço de resultados (omega)

Question 5

Ω (definição)

Answer 5

conjunto de todos os resultados possíveis da experiência

Question 6

pontos de Ω (w)

Answer 6

resultados individuais

Question 7

Tipos de espaços de resultados

Answer 7

1) Discreto (nr finito ou infinito numerável de elementos)
2) Contínuo (nr infinito não numerável)

Question 8

Acontecimento A (definição)

Answer 8

subconjunto de Ω

Question 9

Família 𝓐 (Características)

Answer 9

1) não vazia
2) A1, A2, … (infinidade numerável de elementos de A), U(oo,i=1) Ai ∈ 𝓐
3) Se A ∈ 𝓐 então ¯A ∈ 𝓐

Question 10

Família 𝓐

Answer 10

σ-Álgebra

Question 11

(Ω, 𝓐) (nome)

Answer 11

espaço mensurável

Question 12

σ-Álgebra

Answer 12

(sigma)
Álgebra de acontecimentos (experiência aleatório discreta)

Question 13

1) Ω
2) ∅
3) {ω}
(nomes)

Answer 13

1) Acontecimento certo;
2) Acontecimento impossível;
3) Acontecimentos elementares

Question 14

Elementos de 𝓐 (nome)

Answer 14

acontecimentos

Question 15

Propriedades de 𝓐 (1)

Answer 15

1) ∩ A1, A2, … ∈ 𝓐
2) ∅ ∈ A;
3) Ω ∈ A;
4) A, B ∈ A, então A\B ∈ 𝓐

Question 16

Traço de 𝓐 em B (Propriedades de 𝓐 - 2)

Answer 16

( Ω , 𝓐 ) espaço mensurado
B ⊂ Ω
-> B ∩ 𝓐 = { B ∩ A : A ∈ 𝓐 } (σ-álgebra em B)

Question 17

f-1 inversa (Propriedades de 𝓐 - 3)

Answer 17

Ω e Ω′ conjuntos
𝓐′ σ-álgebra em Ω′
f : Ω → Ω′.
-> f −1 ( 𝓐′ ) = { f −1 ( A′ ) : A′ ∈ 𝓐′ } (σ-álgebra em Ω)

Question 18

𝓐t (Propriedades de 𝓐 - 4)

Answer 18

𝓐t: coleção de σ-álgebras em Ω
∩𝓐t (σ-álgebras)

Question 19

σ(D) - σ-álgebra gerada por D (definição)

Answer 19

• mínima σ-álgebra que contém D
• D ⊂ σ(D)
• σ(D) ⊂ 𝓐 (para todo 𝓐 tal que D⊂𝓐)

Question 20

σ(D) - σ-álgebra gerada por D (propriedades)

Answer 20

• σ(σ(D)) = σ(D).
• D1 ⊂ D2 -> σ(D1) ⊂ σ(D2).
• D1 ⊂ σ(D2) e D2 ⊂ σ(D1) -> σ(D1) = σ(D2).

Question 21

σ-álgebra de Boreal (em IR)

Answer 21

B = σ(I) com I = {]a, b] : a ≤ b, a, b ∈ IR}

Question 22

A e B acontecimentos incompatíveis ou mutuamente exclusivos

Answer 22

A ∩ B = ∅

Question 23

A1, A2, …, An dois a dois incompatíveis

Answer 23

Ai ∩ Aj = ∅ para todo i≠j

Question 24

“A implica B”

Answer 24

A ⊂ B

Question 25

"A e B são acontecimentos idênticos"

Answer 25

A ⊂ B e B ⊂ A -> A = B

Question 26

"Ã complementar de A"

Answer 26

à = Ω - A