Valores Aleatórios Momentos Flashcards
valor esperado (discreto)
E(X) = μX = μ = ∑xi * f(xi)
valor esperado (contínuo)
E(X) = μX = μ = ∫(-oo,oo) x*f(x) dx
distribuição simétrica
existe θ (theta) tal que:
P(X < θ-x) = P(x > θ+x) ∀x
θ
centro de simetria
Se existe θ e E(X)
θ = E(X)
Propriedades valor esperado
(c constante; X,Y v.a.)
- E(c) = c
- E(c * X) = c * E(X)
- E(X + Y) = E(X) +E(Y)
- se h(x)<=g(x), então E(h(X))<=E(g(X))
E(aX + b) = aE(X) + b
E(X-E(X)) = 0
valores esperado de X e Y com Y = g(X)
E(Y) = E(g(X))
calcular E[g(x)] (fX, contínua)
= ∫(-oo,oo) g(x) * fX(x) * dx
calcular E[g(x)] (fX, discreta)
discreta ∑g(x)*fX(x)
calcular E[g(x)] (fdp ou fp de Y, discreta)
∑y*fY(y)
calcular E[g(x)] (fdp ou fp de Y, contínua)
E(Y) = ∫(-oo,oo) y * fY(y) * dy
momento de ordem k
mk = E(X^k)
momento centrado de ordem k
μk = E((X-E(X))^k)
μ1 = E(X-E(X))
0
variância (definição)
V(X) = σ^2X = σ^2 = μ2 = E((X-
E(X))^2) = E(X^2) - (E(X))^2
variância discreta
∑i (xi-E(X))^2 * f(xi)
variância contínua
V(X) = ∫(-oo,oo) (x - E(X))^2 * f(x) dx
desvio padrão
parâmetro que caracteriza a variabilidade em torno do valor esperado: σX = σ = √ V(X)
variância (propriedades)
(1) V(X) >=0
(2) V(c) = 0
(3) V(c X) = c^2 V(X)
(4) V(X/σ) = 1
(5) Se X1, …, Xn independentes, então V(X1+…+Xn) = V(X1) + … + V(Xn)
Z normalizado ou reduzida
Se Z = (X - μX) / σX, então E(Z) = 0, V(Z) = 1
p-ésimo quantil
ξp (“Xi”)
P(X<=ξ)>=p, P(X>=ξ)<=1-p
s/4-ésimo quantil s=1,2,3
quartis
s/10-ésimo quantil s=1, …, 9
decis
s/100-ésimo quantil s=1, …, 99
centis
