Variáveis Aleatórias Multidimensionais

Question 1

função de distribuição conjunta de (X1, …, Xn)

Answer 1

F(x1, …, xn) = P(X1<=x1, …, Xn<=xn)

Question 2

função de distribuição conjunta de (X1, …, Xn) (propriedades)

Answer 2

(1) crescente
(2) contínua à direita
(3) lim (∀i xi->-oo) F(x1,…,xn) = 0
(4) lim (∀i xi->oo) F(x1,…,xn) = 1

Question 3

função de distribuição marginal de Xi

Answer 3

FXi(xi) = lim (∀j≠i xj->oo) F(x1, …, xn)

Question 4

função de distribuição marginal de Xi (propriedades)

Answer 4

conjunta –> marginais
marginais <-x- conjunta

Question 5

funções de distribuição marginal de k<n

Answer 5

FX1,…,Xk(x1,…,xk) = lim (∀j>k xj->oo) F(x1, …, xn)

Question 6

função de probabilidade conjunta

Answer 6

f(x1,…, xn) = P(X1=x1, …, Xn=xn)

Question 7

função de probabilidade conjunta (propriedades)

Answer 7

estritamente positiva
∑(x1,…,xn) f(x1,…,xn) = 1

Question 8

função de probabilidade marginal

Answer 8

fXi(xi) = ∑(x1,…,xi-1,xi+1,…xn) fX(x1,…,xn)

Question 9

valor esperado de g(X1,…,Xn) fp

Answer 9

∑(x1,…,xn) g(x1,…,xn)*fX(x1,…,xn)

Question 10

Distribuição Multinomial

Answer 10

X ~ Multinomial(n; p1,…,pr)
r: resultados possíveis
n: nr de repetições
f(x1,…,xr) = (n! / x1!…xr!) * p1^x1 * … * pr^xr

Question 11

Distribuição multi-hipergeométrica

Answer 11

MHG(N, n, r)
N = N1 + … + Nr : número total de bolas
n: nr de bolas escolhidas
Xi: nr de bolas com cor i
f(x1,…,xr) = (N1 x1) * … * (Nr xr) / (N n)

Question 12

função de densidade de probabilidade conjunta

Answer 12

fX>=0 tal que
P(X∈A) = ∫ … ∫ (x1,…,xn)∈A f(x1,…,xn)* dx1…dxn

Question 13

função de densidade de probabilidade conjunta (propriedades)

Answer 13

fX>=0
e ∫(-oo,oo) … ∫(-oo,oo) f(x1,…,xn)* dx1…dxn = 1

Question 14

função de densidade de probabilidade marginal

Answer 14

fXi(xi) = ∫(-oo,oo) … ∫(-oo,oo) f(x1,…,xn)* dx1…dxi-1dxi+1…*dxn

Question 15

função de distribuição dada por fdp

Answer 15

= ∫(-oo,x1) … ∫(-oo,xn) f(t1,…,tn)* dt1…dtn

Question 16

valor esperado de g(X1,…,Xn) fdp

Answer 16

= ∫(-oo,oo) … ∫(-oo,oo) * g(x1,…,xn) * f(x1,…,xn)* dx1…dxn

Question 17

independência de (X1,…,Xn)
(f.d.)

Answer 17

FX1,….Xn (x1,…,xn) = FX1(x1)…FXn(xn)

Question 18

independência de (X1,…,Xn)
(f.d.p / f.p)

Answer 18

fX1,….Xn (x1,…,xn) = fX1(x1)…fXn(xn)

Question 19

Se X1,…,Xn independentes e possuem elementos de primeira ordem

Answer 19

E(∏Xi) = ∏E(Xi)

Question 20

Se X1,…,Xn independentes e g1,…,gn funções reais mensuráveis (existe E(gj(xi)))

Answer 20

g1(X1),…,gn(Xn) ind
E(g1(X1)…gn(Xn)) = E(g1(X1)) … E(gn(Xn))