Trigonometria Flashcards
Como se calcula o seno?
Oposto / hipotenusa
Como se calcula o cosseno?
Adjacente / hipotenusa
Como se calcula a tangente?
Oposto / adjacento
O cosseno de um ângulo é igual ao seno do ângulo…
Complementar.
A tangente de um ângulo é o inverso da tangente do…
Ângulo complementar.
A medida de um arco de circunferência corresponde à medida de seu ângulo central?
Sim.
O que é um ângulo inscrito (página 40)?
Todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência.
–> a = b / 2
Qual a fórmula da circunferência de um círculo?
C = 2 . pi . raio
Quando um arco mede um radiano?
Quando seu comprimento é igual ao raio da circunferência que o contém.
Quanto vale um pi rad?
180 graus.
É possível usar essa lei quando sabemos mais ângulos do que lados.
Lei dos senos.
Qual é a fórmula da lei dos senos?
a / sen de a = b / seno de b
Qual é a fórmula da lei dos cossenos?
a2 = b2 + c2 - 2bc . cos de a
É possível usar essa lei quando sabemos mais lado do que ângulos.
Lei dos cossenos.
Quanto é um radiano?
58 graus (180 / pi).
Ângulos que têm o mesmo arco são…
Iguais.
O arco é o dobro do ângulo que…
O “enxerga” / cobre.
(UFRGS) As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais a 2, 2 e 1. Os cossenos de seus ângulos
internos são, portanto:
a) 1/8, 1/8, 1/2
b) 1/4, 1/4, 1/8
c) 1/4, 1/4, 7/8
d) 1/2, 1/2, 1/4
e) 1/2, 1/2, 7/8
C.
135 graus equivale a…
45 graus (180 - 135).
Se o sentido do arco for anti - horário…
Sua medida será considerada positiva.
O seno está relacionado à coordenada…
Y (eixo Y).
O cosseno está relacionado à coordenada…
X (eixo X).
Disserte sobre os sinais dos senos nos diversos quadrantes.
Primeiro quadrante: +.
Segundo quadrante: +.
Terceiro quadrante: -.
Quarto quadrante : -.
Disserte sobre os sinais dos cossenos nos diversos quadrantes.
Primeiro quadrante: +.
Segundo quadrante: -.
Terceiro quadrante: -.
Quarto quadrante : +.
O que são arcos côngruos?
São arcos que param em um mesmo ponto do círculo.
Qual é o cosseno e o seno de 360 graus?
Seno = 0; Cosseno = 1.
Qual é o cosseno e o seno de 90 graus?
Seno = 1; Cosseno = 0.
Qual é o cosseno e o seno de 180 graus?
Seno = 0; Cosseno = - 1.
Qual é o cosseno e o seno de 270 graus?
Seno = - 1; Cosseno = 0.
O seno cresce para…
Cima.
O cosseno cresce para a…
Direita.
Quais são os valores máximo e mínimo para o cosseno?
-1 < Cos x < 1
Quais são os valores máximo e mínimo para o seno?
-1 < Sen x < 1
Sen < √2 / 2
]135, 360] U [0, 45[
2senX . cosX = √3.senX
Posso cortar o seno?
Não, preciso colocá-lo em evidência.
(ENEM) Três amigos, A, B e C, se encontraram em um supermercado. Por coincidência, estavam comprando os mesmos itens, conforme o quadro.
Os amigos estavam muito entretidos na conversa e nem perceberam que pagaram suas compras, pegaram seus trocos e esqueceram seus comprovantes. Já longe do supermercado, “A” lembrou que precisava saber o quanto pagou por um quilo de arroz e dois quilos de macarrão, pois estava comprando para sua vizinha e esperava ser ressarcido. “B”, que adorava desafios matemáticos, disse que pagou suas compras com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 7,30, e que conseguiria determinar o custo desses itens se os amigos dissessem como pagaram e quanto foram seus respectivos trocos. “A” disse que pagou com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 4,00, e “C” pagou com R$ 30,00 e obteve troco de R$ 5,40.
A vizinha de “A” deve a ele pela compra, em reais, o valor de:
A) 8,10.
B) 10,00.
C) 11,40.
D) 12,00.
E) 13,20.
C.
3A + 2F + 4M = 36
2A + 3F + 3M = 32,70
2A + 2F + 2M = 24,60
- A primeira equação menos a segunda é igual a A + 2M = 11,40.
Quanto é seno de três?
É seno de 3 rad = 171 graus.
O que é preciso fazer para resolver a seguinte equação: 2.cos2.X + CosX - 1 = 0?
Substituir cos por Y.
Qual é a equação que satisfaz todos os valores de X?
3 elevado a cos(2X) = 1
K.pi / 2 + pi /4
–> 2x = 90 (menor ângulo) + K.180 (ângulo que separa 90 e 270).
* Página 8 do livro dois.
O gráfico da função quadrática f(x) = x2 +px + 1 intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos, se e somente se…
p for menor que -2 e maior que 2.
Delta precisa ser maior do que zero –> b2 - 4ac > 0.
Como é representada a função seno?
f(x) = senX
Disserte sobre as relações entre os gráficos das seguintes funções:
y = senX e y = a + senX.
- Se a for maior que zero, o gráfico fica deslocado “a” unidades para cima.
- Se a for menor que zero, o gráfico fica deslocado “a” unidades para baixo.
- O valor de “a” indica o nível médio da onda.
O período da onda é o…
Comprimento de onda.
A imagem é a…
Amplitude.
Disserte sobre o que a seguinte função provoca na formação do gráfico:
y = b . senX.
- A amplitude fica multiplicada por b.
- Se b for menor que zero, a função gira 180 graus em torno do eixo X.
Disserte sobre o que a seguinte função provoca na formação do gráfico:
y = sen (k . x).
- Se k for um número positivo, o período da função fica dividido por esse número.
- Se k for menor que zero, o gráfico gira 180 graus em torno do eixo y.
Como é representa a função cosseno?
f (x) = cosX
As funções cosseno sofrem todas as transformações sofridas pela função seno (abordadas nesses cards)?
Sim.
Qual a relação fundamental da trigonometria?
Sen2 . a + Cos2 . a = 1
As funções seno partem da origem?
Sim.
Um arco côngruo de 137pi / 5 é…
7pi / 5
Resolução: Dividi-se o numerador (137) pelo dobro do numerador (10); coloca-se o resto do numerador no numerador e o denominador permanece igual.
Um arco côngruo de 137pi / 5 é…
7pi / 5
Resolução: Dividi-se o numerador (137) pelo dobro do numerador (10); coloca-se o resto do numerador no numerador e o denominador permanece igual.
Qual é o ângulo que forma o relógio que está marcando 2H e 30 min?
105 graus;
- Resolução: Desenha-se o relógio e se observa a distância em ângulos da horas; leva em consideração o espaço que os minutos produzem (60min para 30 graus, x min para x graus).
Quanto vale 60 minutos em graus?
30 graus.
Como fica a tangente no ciclo trigonométrico?
Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: negativo.
Terceiro quadrante: positivo.
Quarto quadrante: negativa.
Como a cotangente fica no ciclo trigonométrico?
Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: negativo.
Terceiro quadrante: positivo.
Quarto quadrante: negativa.
Quando a tangente é positiva (no quadrante), ela cresce para…
Cima.
Quando a tangente é negativa (no quadrante), ela cresce para…
Baixo.
A contangente fica…
Deitada (na horizontal) em cima do ciclo trigonométrico.
Disserte sobre a comparação no primeiro quadrante.
X < 45 —> sen < cos;
X = 45 —> sen = cos;
X > 45 —> sen > cos.
Qual é a tabela de seno e cosseno?
Ver na parede; Como foi?
O que é a secante (sec)?
É o inverso do cosseno (1/ cos).
Como fica a secante no ciclo trigonométrico?
Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: negativo.
Terceiro quadrante: negativo.
Quarto quadrante: positivo.
O que é a co - secante?
É o inverso do seno (1 / sen).
Como fica a co - secante no ciclo trigonométrico?
Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: positivo.
Terceiro quadrante: negativo.
Quarto quadrante: negativa.
Quando a função seno gira em torno de X, ela começa…
Decrescendo.
(PUCRS) Se y = 3.cos(x) − 1, então y varia no intervalo:
a) [2,4]
b) [–1,1]
c) [–1,3]
d) [–3,1]
e) [–4, 2]
E (cos varia de um a menos um).
Um período da função seno normal vai de…
0 até pi.
O período normal de um gráfico é…
2 pi.
Quando a função
seno é elevada ao quadrado…
Seu valor mínimo é 0 e seu valor máximo é 1.
(PUCRS) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas.
A expressão 2 sen2x + 2 cos2x – 5 envolve estas funções e, para π < x < 3π / 2, seu valor de é:
A) –7
B) –3
C) –1
D) 2π – 5
E) 3π – 5
B.
Quais são as condições de existência da tangente?
â precisa ser diferente de
pi / 2 + kr.
Como é co - tangente?
1 / tan ou cos / sen
sen (a + [-] b) =
sena . cosb + [-] senb . cosa
cos (a + [-] b) =
cosa . cosb - [+] sena . senb
Sen (2x) =
2 . SenX . CosX
Cos (2x) =
Cos2 . x - Sen2 . x
Como se calcula a seguinte expressão: 2Sen2.X + SenX - 1 = 0
Fazendo a báskara; com os resultados, descobre-se os senos e, por conseguinte, os ângulos.
Sen2 =
1 - cos2
Cos2 =
1 - sen2
Revise a simplificação das equações trigonométicas.
Como foi?
Cos 15 =
–> Cos (45 - 30)
–> Cos45 . Cos30 + Sen45 . Sen30
Como é encontrado o C (a + b.Sen / Cos . Cx)?
C = 2.pi / P (ponto no gráfico).
Como é encontrado o C quando se trata da tangente?
C = pi / P
Como descobrimos a imagem de uma função trigonométrica?
Fazemos pelo gráfico ou substituímos por um e menos um.
Ex: y = - 13 + 4Cos6X
–> -13 + 4.(1) = - 17
–> -13 + 4.(-1) = - 9
Qual é a imagem de uma função com tangente?
Os número reais.
(UFRRJ) Carlos propõe o seguinte exercício para seus alunos: Calcule o período da função
f(x) = 2 + sen(6πx + 1/2). A resposta correta é
a) 6π
b) 1/3
c) π/3
d) π
e) 2π
B (2pi / 6pi).
(UFSM) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120. , com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximo e mínimo desse produto são…
320 e 200
200 e 120
200 e 80
320 e 80
120 e 80
320 e 80 (fazer pelo gráfico).
Se senx - cosx = 1/2, o valor de Senx.Cosx é igual a…
3 / 8 (está no livro do Afrânio; elevar tudo ao quadrado).
Disserte sobre a redução em radianos quando a diferença é de 90 graus.
Quando a diferença é de 90 (está na vertical), a função muda.
Sen (pi/2 + x) =
+ Cosx
Disserte sobre a redução em radianos quando a diferença é de 180 graus.
Quando a diferença é de 180 graus (está na horizontal), não se troca a função.
Dê o domínio da seguinte função: f(x) = 7 - 4Cos3x
D = reais
Dê o domínio: f(x) = 7 / 5 - 5Cos4x
4x # 0 + 2Kpi —> x # kpi/3
Como fica a função para a tangente?
Pi / 2 + kpi
F (x) = 6Cotg3x
6X # 0 (menor valor) + kpi
X # kpi / 6
—> A cotangente é zero em 0, 180 e 360.
F (x) = Sec4x
4x # pi / 2 + kpi
X # pi / 8 + kpi /4
Revise os exercícios de domínio das funções trigonométricas (livro do Afrânio na página 30).
Como foi?
Tg (- X) =
- Tg
–> - X = 2pi - X
f (X) = 1 + tg (2X + pi / 6)
pi / 6 + 2x = pi / 2 + kpi
–> X = pi / 6 + Kpi / 2
Qual a fórmula para achar a hipotenusa?
A.h = b.c
