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Matemática > Trigonometria > Flashcards

Trigonometria Flashcards

1
Q

Como se calcula o seno?

A

Oposto / hipotenusa

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Q

Como se calcula o cosseno?

A

Adjacente / hipotenusa

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3
Q

Como se calcula a tangente?

A

Oposto / adjacento

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4
Q

O cosseno de um ângulo é igual ao seno do ângulo…

A

Complementar.

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5
Q

A tangente de um ângulo é o inverso da tangente do…

A

Ângulo complementar.

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6
Q

A medida de um arco de circunferência corresponde à medida de seu ângulo central?

A

Sim.

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7
Q

O que é um ângulo inscrito (página 40)?

A

Todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência.
–> a = b / 2

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8
Q

Qual a fórmula da circunferência de um círculo?

A

C = 2 . pi . raio

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9
Q

Quando um arco mede um radiano?

A

Quando seu comprimento é igual ao raio da circunferência que o contém.

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10
Q

Quanto vale um pi rad?

A

180 graus.

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11
Q

É possível usar essa lei quando sabemos mais ângulos do que lados.

A

Lei dos senos.

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12
Q

Qual é a fórmula da lei dos senos?

A

a / sen de a = b / seno de b

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13
Q

Qual é a fórmula da lei dos cossenos?

A

a2 = b2 + c2 - 2bc . cos de a

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14
Q

É possível usar essa lei quando sabemos mais lado do que ângulos.

A

Lei dos cossenos.

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15
Q

Quanto é um radiano?

A

58 graus (180 / pi).

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16
Q

Ângulos que têm o mesmo arco são…

A

Iguais.

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17
Q

O arco é o dobro do ângulo que…

A

O “enxerga” / cobre.

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18
Q

(UFRGS) As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais a 2, 2 e 1. Os cossenos de seus ângulos
internos são, portanto:
a) 1/8, 1/8, 1/2
b) 1/4, 1/4, 1/8
c) 1/4, 1/4, 7/8
d) 1/2, 1/2, 1/4
e) 1/2, 1/2, 7/8

A

C.

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19
Q

135 graus equivale a…

A

45 graus (180 - 135).

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20
Q

Se o sentido do arco for anti - horário…

A

Sua medida será considerada positiva.

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21
Q

O seno está relacionado à coordenada…

A

Y (eixo Y).

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22
Q

O cosseno está relacionado à coordenada…

A

X (eixo X).

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23
Q

Disserte sobre os sinais dos senos nos diversos quadrantes.

A

Primeiro quadrante: +.
Segundo quadrante: +.
Terceiro quadrante: -.
Quarto quadrante : -.

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24
Q

Disserte sobre os sinais dos cossenos nos diversos quadrantes.

A

Primeiro quadrante: +.
Segundo quadrante: -.
Terceiro quadrante: -.
Quarto quadrante : +.

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25
Q

O que são arcos côngruos?

A

São arcos que param em um mesmo ponto do círculo.

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26
Q

Qual é o cosseno e o seno de 360 graus?

A

Seno = 0; Cosseno = 1.

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27
Q

Qual é o cosseno e o seno de 90 graus?

A

Seno = 1; Cosseno = 0.

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28
Q

Qual é o cosseno e o seno de 180 graus?

A

Seno = 0; Cosseno = - 1.

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29
Q

Qual é o cosseno e o seno de 270 graus?

A

Seno = - 1; Cosseno = 0.

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30
Q

O seno cresce para…

A

Cima.

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31
Q

O cosseno cresce para a…

A

Direita.

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32
Q

Quais são os valores máximo e mínimo para o cosseno?

A

-1 < Cos x < 1

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33
Q

Quais são os valores máximo e mínimo para o seno?

A

-1 < Sen x < 1

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34
Q

Sen < √2 / 2

A

]135, 360] U [0, 45[

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35
Q

2senX . cosX = √3.senX
Posso cortar o seno?

A

Não, preciso colocá-lo em evidência.

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36
Q

(ENEM) Três amigos, A, B e C, se encontraram em um supermercado. Por coincidência, estavam comprando os mesmos itens, conforme o quadro.

Os amigos estavam muito entretidos na conversa e nem perceberam que pagaram suas compras, pegaram seus trocos e esqueceram seus comprovantes. Já longe do supermercado, “A” lembrou que precisava saber o quanto pagou por um quilo de arroz e dois quilos de macarrão, pois estava comprando para sua vizinha e esperava ser ressarcido. “B”, que adorava desafios matemáticos, disse que pagou suas compras com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 7,30, e que conseguiria determinar o custo desses itens se os amigos dissessem como pagaram e quanto foram seus respectivos trocos. “A” disse que pagou com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 4,00, e “C” pagou com R$ 30,00 e obteve troco de R$ 5,40.

A vizinha de “A” deve a ele pela compra, em reais, o valor de:
A) 8,10.
B) 10,00.
C) 11,40.
D) 12,00.
E) 13,20.

A

C.
3A + 2F + 4M = 36
2A + 3F + 3M = 32,70
2A + 2F + 2M = 24,60
- A primeira equação menos a segunda é igual a A + 2M = 11,40.

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37
Q

Quanto é seno de três?

A

É seno de 3 rad = 171 graus.

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38
Q

O que é preciso fazer para resolver a seguinte equação: 2.cos2.X + CosX - 1 = 0?

A

Substituir cos por Y.

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39
Q

Qual é a equação que satisfaz todos os valores de X?
3 elevado a cos(2X) = 1

A

K.pi / 2 + pi /4
–> 2x = 90 (menor ângulo) + K.180 (ângulo que separa 90 e 270).
* Página 8 do livro dois.

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40
Q

O gráfico da função quadrática f(x) = x2 +px + 1 intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos, se e somente se…

A

p for menor que -2 e maior que 2.
Delta precisa ser maior do que zero –> b2 - 4ac > 0.

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41
Q

Como é representada a função seno?

A

f(x) = senX

42
Q

Disserte sobre as relações entre os gráficos das seguintes funções:
y = senX e y = a + senX.

A
  • Se a for maior que zero, o gráfico fica deslocado “a” unidades para cima.
  • Se a for menor que zero, o gráfico fica deslocado “a” unidades para baixo.
  • O valor de “a” indica o nível médio da onda.
43
Q

O período da onda é o…

A

Comprimento de onda.

44
Q

A imagem é a…

A

Amplitude.

45
Q

Disserte sobre o que a seguinte função provoca na formação do gráfico:
y = b . senX.

A
  • A amplitude fica multiplicada por b.
  • Se b for menor que zero, a função gira 180 graus em torno do eixo X.
46
Q

Disserte sobre o que a seguinte função provoca na formação do gráfico:
y = sen (k . x).

A
  • Se k for um número positivo, o período da função fica dividido por esse número.
  • Se k for menor que zero, o gráfico gira 180 graus em torno do eixo y.
47
Q

Como é representa a função cosseno?

A

f (x) = cosX

48
Q

As funções cosseno sofrem todas as transformações sofridas pela função seno (abordadas nesses cards)?

A

Sim.

49
Q

Qual a relação fundamental da trigonometria?

A

Sen2 . a + Cos2 . a = 1

50
Q

As funções seno partem da origem?

A

Sim.

51
Q

Um arco côngruo de 137pi / 5 é…

A

7pi / 5
Resolução: Dividi-se o numerador (137) pelo dobro do numerador (10); coloca-se o resto do numerador no numerador e o denominador permanece igual.

52
Q

Um arco côngruo de 137pi / 5 é…

A

7pi / 5
Resolução: Dividi-se o numerador (137) pelo dobro do numerador (10); coloca-se o resto do numerador no numerador e o denominador permanece igual.

53
Q

Qual é o ângulo que forma o relógio que está marcando 2H e 30 min?

A

105 graus;
- Resolução: Desenha-se o relógio e se observa a distância em ângulos da horas; leva em consideração o espaço que os minutos produzem (60min para 30 graus, x min para x graus).

54
Q

Quanto vale 60 minutos em graus?

A

30 graus.

55
Q

Como fica a tangente no ciclo trigonométrico?

A

Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: negativo.
Terceiro quadrante: positivo.
Quarto quadrante: negativa.

56
Q

Como a cotangente fica no ciclo trigonométrico?

A

Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: negativo.
Terceiro quadrante: positivo.
Quarto quadrante: negativa.

57
Q

Quando a tangente é positiva (no quadrante), ela cresce para…

A

Cima.

58
Q

Quando a tangente é negativa (no quadrante), ela cresce para…

A

Baixo.

59
Q

A contangente fica…

A

Deitada (na horizontal) em cima do ciclo trigonométrico.

60
Q

Disserte sobre a comparação no primeiro quadrante.

A

X < 45 —> sen < cos;
X = 45 —> sen = cos;
X > 45 —> sen > cos.

61
Q

Qual é a tabela de seno e cosseno?

A

Ver na parede; Como foi?

62
Q

O que é a secante (sec)?

A

É o inverso do cosseno (1/ cos).

63
Q

Como fica a secante no ciclo trigonométrico?

A

Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: negativo.
Terceiro quadrante: negativo.
Quarto quadrante: positivo.

64
Q

O que é a co - secante?

A

É o inverso do seno (1 / sen).

65
Q

Como fica a co - secante no ciclo trigonométrico?

A

Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: positivo.
Terceiro quadrante: negativo.
Quarto quadrante: negativa.

66
Q

Quando a função seno gira em torno de X, ela começa…

A

Decrescendo.

67
Q

(PUCRS) Se y = 3.cos(x) − 1, então y varia no intervalo:
a) [2,4]
b) [–1,1]
c) [–1,3]
d) [–3,1]
e) [–4, 2]

A

E (cos varia de um a menos um).

68
Q

Um período da função seno normal vai de…

A

0 até pi.

69
Q

O período normal de um gráfico é…

A

2 pi.

70
Q

Quando a função
seno é elevada ao quadrado…

A

Seu valor mínimo é 0 e seu valor máximo é 1.

71
Q

(PUCRS) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas.
A expressão 2 sen2x + 2 cos2x – 5 envolve estas funções e, para π < x < 3π / 2, seu valor de é:
A) –7
B) –3
C) –1
D) 2π – 5
E) 3π – 5

A

B.

72
Q

Quais são as condições de existência da tangente?

A

â precisa ser diferente de
pi / 2 + kr.

73
Q

Como é co - tangente?

A

1 / tan ou cos / sen

74
Q

sen (a + [-] b) =

A

sena . cosb + [-] senb . cosa

75
Q

cos (a + [-] b) =

A

cosa . cosb - [+] sena . senb

76
Q

Sen (2x) =

A

2 . SenX . CosX

77
Q

Cos (2x) =

A

Cos2 . x - Sen2 . x

78
Q

Como se calcula a seguinte expressão: 2Sen2.X + SenX - 1 = 0

A

Fazendo a báskara; com os resultados, descobre-se os senos e, por conseguinte, os ângulos.

79
Q

Sen2 =

A

1 - cos2

80
Q

Cos2 =

A

1 - sen2

81
Q

Revise a simplificação das equações trigonométicas.

A

Como foi?

82
Q

Cos 15 =

A

–> Cos (45 - 30)
–> Cos45 . Cos30 + Sen45 . Sen30

83
Q

Como é encontrado o C (a + b.Sen / Cos . Cx)?

A

C = 2.pi / P (ponto no gráfico).

84
Q

Como é encontrado o C quando se trata da tangente?

A

C = pi / P

85
Q

Como descobrimos a imagem de uma função trigonométrica?

A

Fazemos pelo gráfico ou substituímos por um e menos um.
Ex: y = - 13 + 4Cos6X
–> -13 + 4.(1) = - 17
–> -13 + 4.(-1) = - 9

86
Q

Qual é a imagem de uma função com tangente?

A

Os número reais.

87
Q

(UFRRJ) Carlos propõe o seguinte exercício para seus alunos: Calcule o período da função
f(x) = 2 + sen(6πx + 1/2). A resposta correta é
a) 6π
b) 1/3
c) π/3
d) π
e) 2π

A

B (2pi / 6pi).

88
Q

(UFSM) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120. , com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximo e mínimo desse produto são…
320 e 200
200 e 120
200 e 80
320 e 80
120 e 80

A

320 e 80 (fazer pelo gráfico).

89
Q

Se senx - cosx = 1/2, o valor de Senx.Cosx é igual a…

A

3 / 8 (está no livro do Afrânio; elevar tudo ao quadrado).

90
Q

Disserte sobre a redução em radianos quando a diferença é de 90 graus.

A

Quando a diferença é de 90 (está na vertical), a função muda.

91
Q

Sen (pi/2 + x) =

A

+ Cosx

92
Q

Disserte sobre a redução em radianos quando a diferença é de 180 graus.

A

Quando a diferença é de 180 graus (está na horizontal), não se troca a função.

93
Q

Dê o domínio da seguinte função: f(x) = 7 - 4Cos3x

A

D = reais

94
Q

Dê o domínio: f(x) = 7 / 5 - 5Cos4x

A

4x # 0 + 2Kpi —> x # kpi/3

95
Q

Como fica a função para a tangente?

A

Pi / 2 + kpi

96
Q

F (x) = 6Cotg3x

A

6X # 0 (menor valor) + kpi
X # kpi / 6
—> A cotangente é zero em 0, 180 e 360.

97
Q

F (x) = Sec4x

A

4x # pi / 2 + kpi
X # pi / 8 + kpi /4

98
Q

Revise os exercícios de domínio das funções trigonométricas (livro do Afrânio na página 30).

A

Como foi?

99
Q

Tg (- X) =

A
  • Tg
    –> - X = 2pi - X
100
Q

f (X) = 1 + tg (2X + pi / 6)

A

pi / 6 + 2x = pi / 2 + kpi
–> X = pi / 6 + Kpi / 2

101
Q

Qual a fórmula para achar a hipotenusa?

A

A.h = b.c

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