Geometria analítica

Question 1

Qual é o eixo das coordenadas?

Answer 1

(0, Y).

Question 2

Qual é o eixo das abscissas?

Answer 2

(X, 0).

Question 3

Qual é a bissetriz dos quadrantes ímpares?

Answer 3

Ponto (X, X) —> o Y é igual a X (primeiro e terceiro quadrante).

Question 4

Qual é a bissetriz dos quadrantes pares?

Answer 4

Ponto (X, - X) —> o Y é igual a - X (segundo e quarto quadrantes).

Question 5

Qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos?

Answer 5

D = raíz de (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2

Question 6

Determine m, sabendo que P (m, - 1) é equidistante aos pontos A (1, - 2) e B (2, - 3).

Answer 6

Dap = Dbp
Raíz de (- 2 + 1)2 + (1 - m)2 = raíz de (2 - m)2 + (- 3 + 1)2
M = 3

Question 7

Quais são as fórmulas para encontrar o ponto médio?

Answer 7

Xm = x1 + x2 / 2
Ym = y1 + y2 / 2

Question 8

Determine o ponto médio do segmento AB sendo A (- 6, - 3) e B (- 4, 5).

Answer 8

—> - 6 - 4 / 2 = - 5
—> - 3 + 5 / 2 = 1
Resposta: (-5, 1).

Question 9

Como realizar exercícios de pontos colineares?

Answer 9

• Primeiramente, coloca-se os pontos nas primeiras colunas da reta e três “1” na terceira coluna.
• Depois, repete-se as duas primeiras colunas.
• Realiza-se as multiplicações e, nas de cima, o sinal é invertido.
• Depois, as devidas somas são realizadas.
• Ver no post - it.

Question 10

Como calcula-se a área do triângulo a partir da geometria analítica.

Answer 10

Faz o mesmo processo dos pontos colineares, mas, no final, divide o resultado por dois e o deixa em módulo (não pode dar um número negativo).

Question 11

Qual é equação de uma reta?

Answer 11

Y = ax + b

Question 12

Para encontrar o ponto de intersecção de duas retas, é preciso…

Answer 12

Fazer um sistema.

Question 13

Quais são o coeficiente angular e o coeficiente linear da seguinte reta: 2X + 7Y + 10 = 0?

Answer 13

a = 2 / 7
b = 10 / 7
—> É preciso isolar o Y.

Question 14

Qual é a fórmula para encontrar o coeficiente angular?

Answer 14

a = Y2 - Y1 / X2 - X1

Question 15

Como encontrar a equação da reta?

Answer 15

Y - Y1 = a (X - X1)

Question 16

O que são retas especiais?

Answer 16

• Ver no post - it.

Question 17

Retas paralelas tem coeficientes angulares…

Answer 17

Iguais.

Question 18

Retas perpendiculares têm coeficientes angulares…

Answer 18

Diferentes.
—> aR = - 1 / aS (inverte e faz vezes - 1).

Question 19

(CESGRANRIO) As retas x + ay - 3 = 0 e 2X - Y + 5 = 0 são paralelas, se a vale…

Answer 19

Y = - 1 / a . X + 3 / a
Y = 2X + 5
–> - 1 / a = 2 –> a = - 0,5

Question 20

Dados os pontos A (- 2, 0) e B (0, 4), a equação da mediatriz do segmento AB é…

Answer 20

1. Realizar o ponto médio de A e B (- 1, 2).
2. Encontrar o coeficente angular de A e B e inverter como é perpendicular (- 1 / 2).
3. Fazer a equação da reta –> 0 = - X - 2Y + 3.

Question 21

(UFRGS) Os vértices de um triângulo são A (2, 0), B (- 2, 0)e C (0, 4). A equação da reta que contém a mediana do triângulo relativa ao vértice A é…

Answer 21

1. Realizar o ponto médio de B e C (- 1, 2).
2. Encontrar o coeficiente angular de A e do ponto médio (- 2 / 3). Inverte-lo (3 / 2).
3. Encontrar a reta –> 2X + 3Y - 4 = 0.

Question 22

Qual a fórmula da distância entre um ponto e uma reta?

Answer 22

D = |Ax1 + By1 + C| / √A2 + B2
Ax + By + C = 0

Question 23

Qual é a fórmula da equação de uma circunferência?

Answer 23

(X - X1)2 + (Y - Y1)2 = R2

Question 24

Como é a equação de uma circunferência?

Answer 24

Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Question 25

Quais são as condições de existência de um circunferência?

Answer 25

Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
—> A = B;
—> C = 0;
—> D2 + E2 - 4AF > 0

Question 26

Como encontrar o centro (X0, Y0) de uma circunferência?

Answer 26

X0 = - D / 2
Y0 = - É / 2

Question 27

Qual é a fórmula para descobrir o raio de uma circunferência?

Answer 27

R = raiz de X0^2 + Y0^2 - F

Question 28

Quando uma reta é tangente a uma circunferência, a distância entre a reta e o centro equivale…

Answer 28

Ao raio.

Question 29

(UFRGS) A equação da reta tangente no ponto (2, - 6) ao círculo X2 + Y2 + 4X + 6Y - 12 é…

Answer 29

Resposta: 4X - 3Y - 26
1. Centro é (- 2, - 3).
2. Encontra-se o coeficiente angular (- 3 / 4) com o centro e o ponto da reta. Inverte i resultado (4 / 3).
3. Encontra a equação da reta normalmente.

Question 30

(UFRGS) O eixo das abscissas determina no círculo X2 + Y2 - 6X + 4Y - 7 = 0 uma corda de comprimento…

Answer 30

Resposta: 8.
—> É preciso zerar o Y (afinal, estamos falando sobre o eixo das abscissas - X, 0).
—> Fica uma báskara e o resultado é 7 e - 1.

Question 31

Para um ponto pertencer ao interior de uma circunferência, ele precisa ser…

Answer 31

Menor do que zero.

Question 32

Para um ponto pertencer ao exterior de uma circunferência, ele precisa ser…

Answer 32

Maior do que zero.

Question 33

Para um ponto pertencer a uma circunferência, ele precisa ser…

Answer 33

Igual a zero.

Question 34

Quais são as coordenadas do baricentro do seguinte triângulo: A (2, 5), B (4, 7) e C (- 3, 6)?

Answer 34

Resposta; (1, 6).
2 + 4 + (- 3) / 3 = 1
5 + 7 + 6 / 3 = 6

Question 35

(PUCRS) Para que a reta que passa por A (m - 1,2) e B (3,2m) tenha 45º graus de inclinação, m deve ser:
a) -2
b) - 1/2
c) 1
d) 1/2
e) 2

Answer 35

E.
tg 45 (1) = 2 - 2m / m - 1 - 3

Question 36

(FUVEST) Duas retas s e t do plano cartesiano se interceptam no ponto (2, 2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intercepta o eixo y no ponto (0, 3). A área do triângulo delimitado pelo eixo x e pelas retas s e t é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Answer 36

B.
–> Reta s:
Tem b = 3 e passa pelo ponto (2, 2).
2 = a.2 + 3
2 = 2a + 3
2a = -1
a = -1 / 2
(- 1 / 2)x + 3.
–> ar.as = 1:
ar . (- 1 / 2) = 1
ar = - 2
–> r: é do tipo y = - 2x + b. Como passa por (2, 2) temos:
2 = - 2.2 + b
2 = - 4 + b
6 = b
r: y = - 2x + 6.
–> Ponto onde a reta s corta o eixo x:
0 = (- 1 / 2)x + 3
(1 / 2)x = 3
x = 6
–> Ponto onde a reta r corta o eixo x:
0 = - 2x + 6
2x = 6
x = 3
–> A base mede 3 a altura mede 2.

Question 37

(UFRGS) Os pontos de interseção do círculo de equação (x - 4)2 + (y - 3)2 = 25 com os eixos coordenados são vértices de um triângulo. A área desse triângulo é:
A) 22.
B) 24.
C) 25.
D) 26.
E) 28.

Answer 37

E.
—> (x – 4)2 +(0 – 3)2 =25
x2 – 8x=0
x’ = 0 e x” = 8 → (0,0) e (8,0)
—> (0 – 4)2 + (y – 3)2 = 25
y2 – 6y = 0
y’ = 0 e y” = 6 → (0,0) e (0,6)
8 . 6 / 2 = 24