Geometria analítica Flashcards
Qual é o eixo das coordenadas?
(0, Y).
Qual é o eixo das abscissas?
(X, 0).
Qual é a bissetriz dos quadrantes ímpares?
Ponto (X, X) —> o Y é igual a X (primeiro e terceiro quadrante).
Qual é a bissetriz dos quadrantes pares?
Ponto (X, - X) —> o Y é igual a - X (segundo e quarto quadrantes).
Qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos?
D = raíz de (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
Determine m, sabendo que P (m, - 1) é equidistante aos pontos A (1, - 2) e B (2, - 3).
Dap = Dbp
Raíz de (- 2 + 1)2 + (1 - m)2 = raíz de (2 - m)2 + (- 3 + 1)2
M = 3
Quais são as fórmulas para encontrar o ponto médio?
Xm = x1 + x2 / 2
Ym = y1 + y2 / 2
Determine o ponto médio do segmento AB sendo A (- 6, - 3) e B (- 4, 5).
—> - 6 - 4 / 2 = - 5
—> - 3 + 5 / 2 = 1
Resposta: (-5, 1).
Como realizar exercícios de pontos colineares?
- Primeiramente, coloca-se os pontos nas primeiras colunas da reta e três “1” na terceira coluna.
- Depois, repete-se as duas primeiras colunas.
- Realiza-se as multiplicações e, nas de cima, o sinal é invertido.
- Depois, as devidas somas são realizadas.
- Ver no post - it.
Como calcula-se a área do triângulo a partir da geometria analítica.
Faz o mesmo processo dos pontos colineares, mas, no final, divide o resultado por dois e o deixa em módulo (não pode dar um número negativo).
Qual é equação de uma reta?
Y = ax + b
Para encontrar o ponto de intersecção de duas retas, é preciso…
Fazer um sistema.
Quais são o coeficiente angular e o coeficiente linear da seguinte reta: 2X + 7Y + 10 = 0?
a = 2 / 7
b = 10 / 7
—> É preciso isolar o Y.
Qual é a fórmula para encontrar o coeficiente angular?
a = Y2 - Y1 / X2 - X1
Como encontrar a equação da reta?
Y - Y1 = a (X - X1)
O que são retas especiais?
- Ver no post - it.
Retas paralelas tem coeficientes angulares…
Iguais.
Retas perpendiculares têm coeficientes angulares…
Diferentes.
—> aR = - 1 / aS (inverte e faz vezes - 1).
(CESGRANRIO) As retas x + ay - 3 = 0 e 2X - Y + 5 = 0 são paralelas, se a vale…
Y = - 1 / a . X + 3 / a
Y = 2X + 5
–> - 1 / a = 2 –> a = - 0,5
Dados os pontos A (- 2, 0) e B (0, 4), a equação da mediatriz do segmento AB é…
- Realizar o ponto médio de A e B (- 1, 2).
- Encontrar o coeficente angular de A e B e inverter como é perpendicular (- 1 / 2).
- Fazer a equação da reta –> 0 = - X - 2Y + 3.
(UFRGS) Os vértices de um triângulo são A (2, 0), B (- 2, 0)e C (0, 4). A equação da reta que contém a mediana do triângulo relativa ao vértice A é…
- Realizar o ponto médio de B e C (- 1, 2).
- Encontrar o coeficiente angular de A e do ponto médio (- 2 / 3). Inverte-lo (3 / 2).
- Encontrar a reta –> 2X + 3Y - 4 = 0.
Qual a fórmula da distância entre um ponto e uma reta?
D = |Ax1 + By1 + C| / √A2 + B2
Ax + By + C = 0
Qual é a fórmula da equação de uma circunferência?
(X - X1)2 + (Y - Y1)2 = R2
Como é a equação de uma circunferência?
Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
Quais são as condições de existência de um circunferência?
Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
—> A = B;
—> C = 0;
—> D2 + E2 - 4AF > 0
Como encontrar o centro (X0, Y0) de uma circunferência?
X0 = - D / 2
Y0 = - É / 2
Qual é a fórmula para descobrir o raio de uma circunferência?
R = raiz de X0^2 + Y0^2 - F
Quando uma reta é tangente a uma circunferência, a distância entre a reta e o centro equivale…
Ao raio.
(UFRGS) A equação da reta tangente no ponto (2, - 6) ao círculo X2 + Y2 + 4X + 6Y - 12 é…
Resposta: 4X - 3Y - 26
1. Centro é (- 2, - 3).
2. Encontra-se o coeficiente angular (- 3 / 4) com o centro e o ponto da reta. Inverte i resultado (4 / 3).
3. Encontra a equação da reta normalmente.
(UFRGS) O eixo das abscissas determina no círculo X2 + Y2 - 6X + 4Y - 7 = 0 uma corda de comprimento…
Resposta: 8.
—> É preciso zerar o Y (afinal, estamos falando sobre o eixo das abscissas - X, 0).
—> Fica uma báskara e o resultado é 7 e - 1.
Para um ponto pertencer ao interior de uma circunferência, ele precisa ser…
Menor do que zero.
Para um ponto pertencer ao exterior de uma circunferência, ele precisa ser…
Maior do que zero.
Para um ponto pertencer a uma circunferência, ele precisa ser…
Igual a zero.
Quais são as coordenadas do baricentro do seguinte triângulo: A (2, 5), B (4, 7) e C (- 3, 6)?
Resposta; (1, 6).
2 + 4 + (- 3) / 3 = 1
5 + 7 + 6 / 3 = 6
(PUCRS) Para que a reta que passa por A (m - 1,2) e B (3,2m) tenha 45º graus de inclinação, m deve ser:
a) -2
b) - 1/2
c) 1
d) 1/2
e) 2
E.
tg 45 (1) = 2 - 2m / m - 1 - 3
(FUVEST) Duas retas s e t do plano cartesiano se interceptam no ponto (2, 2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intercepta o eixo y no ponto (0, 3). A área do triângulo delimitado pelo eixo x e pelas retas s e t é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
B.
–> Reta s:
Tem b = 3 e passa pelo ponto (2, 2).
2 = a.2 + 3
2 = 2a + 3
2a = -1
a = -1 / 2
(- 1 / 2)x + 3.
–> ar.as = 1:
ar . (- 1 / 2) = 1
ar = - 2
–> r: é do tipo y = - 2x + b. Como passa por (2, 2) temos:
2 = - 2.2 + b
2 = - 4 + b
6 = b
r: y = - 2x + 6.
–> Ponto onde a reta s corta o eixo x:
0 = (- 1 / 2)x + 3
(1 / 2)x = 3
x = 6
–> Ponto onde a reta r corta o eixo x:
0 = - 2x + 6
2x = 6
x = 3
–> A base mede 3 a altura mede 2.
(UFRGS) Os pontos de interseção do círculo de equação (x - 4)2 + (y - 3)2 = 25 com os eixos coordenados são vértices de um triângulo. A área desse triângulo é:
A) 22.
B) 24.
C) 25.
D) 26.
E) 28.
E.
—> (x – 4)2 +(0 – 3)2 =25
x2 – 8x=0
x’ = 0 e x” = 8 → (0,0) e (8,0)
—> (0 – 4)2 + (y – 3)2 = 25
y2 – 6y = 0
y’ = 0 e y” = 6 → (0,0) e (0,6)
8 . 6 / 2 = 24
