Tarski Flashcards
Qual è l’obiettivo principale di Tarski in Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen?
Definire rigorosamente la nozione di verità per linguaggi formali, evitando paradossi (es. “Questa frase è falsa”). “The snow is white” è vera in inglese ↔ la neve è bianca (nel mondo).
Cosa sono “linguaggio oggetto” e “meta-linguaggio”?
Linguaggio oggetto (L): Linguaggio di cui si parla (es. inglese).
Meta-linguaggio (ML): Linguaggio usato per parlare di L (es. italiano + simboli logici).
Esempio: Dire “La frase ‘The snow is white’ è vera in inglese” richiede l’italiano come ML.
Perché Tarski sostiene che la verità è relativa al linguaggio?
Una proposizione è vera solo relativamente al linguaggio in cui è formulata.
Esempio: “Schnee ist weiß” è vera in tedesco ↔ la neve è bianca. La verità dipende dalle regole semantiche del tedesco.
Cos’è il T-schema (Convenzione T)?
Schema per definire “vero in L”:
“X è vero in L se e solo se p”, dove X è il nome di un enunciato in L, e p è la sua traduzione nel meta-linguaggio.
Esempio:
Enunciato in L: “Snow is white”.
Traduzione in ML: “La neve è bianca”.
T-schema: “Snow is white” è vero in inglese ↔ la neve è bianca.
Cosa significa “materialmente adeguata” e “formalmente corretta”?
Materialmente adeguata: La definizione genera tutte le istanze del T-schema.
Formalmente corretta: Evita paradossi e usa solo nozioni logiche/insiemistiche.
Come definisce Tarski la verità per enunciati complessi?
Una definizione induttiva basata sulla struttura logica:
Enunciati atomici: “A(B)” è vero in L ↔ l’oggetto denotato da B appartiene all’insieme denotato da A.
Esempio: “Rosso(mela)” è vero ↔ la mela è rossa.
Connettivi logici:
¬A è vero ↔ A non è vero.
A ∧ B è vero ↔ A è vero e B è vero.
…e così via per ∨, →, ↔.
Cos’è la soddisfazione per Tarski?
Una formula con variabili libere è soddisfatta da un’assegnazione di valori alle variabili.
Esempio: x è rosso è soddisfatto se assegnamo a x una mela rossa.
Come si gestiscono i quantificatori (∀, ∃)?
∀xP(x) è vero in L ↔ per ogni oggetto d nel dominio, P(d) è vero.
∃xP(x) è vero in L ↔ esiste almeno un oggetto d nel dominio per cui P(d) è vero.
Esempio: “∀x(Uomo(x) → Mortale(x))” è vero ↔ ogni uomo è mortale.
Cos’è un modello per Tarski?
Una struttura che assegna significato ai simboli di L:
Dominio: Insieme di oggetti (es. {Socrate, Platone}).
Interpretazione: Funzione che associa simboli a oggetti/relazioni (es. “Uomo” → {Socrate, Platone}).
Cosa significa “verità in un modello”?
Un enunciato è vero in un modello specifico se è soddisfatto da tutte le assegnazioni di valori alle variabili.
Esempio:
Modello M: dominio = numeri naturali, “P(x)” = “x è pari”.
“∀xP(x)” è falso in M (non tutti i numeri sono pari).
Qual è la differenza tra verità logica e conseguenza logica?
Verità logica: Enunciato vero in tutti i modelli (es. “P ∨ ¬P”).
Conseguenza logica: Enunciato B è conseguenza logica di A se, in tutti i modelli in cui A è vero, anche B è vero.
Esempio:
A: “Tutti gli uomini sono mortali”, B: “Socrate è mortale”.
Se A è vero in un modello, allora B è vero in quel modello.
Perché Tarski evita di definire la verità per il linguaggio ordinario?
Il linguaggio naturale è universale (può parlare di se stesso) e genera paradossi (es. “Questa frase è falsa”).
Soluzione: Separare rigorosamente linguaggio oggetto e meta-linguaggio.
Quali sono i limiti della teoria di Tarski?
Relativismo: La verità dipende dal modello (es. in un modello con unicorni, “Esiste un unicorno” è vero).
In applicabilità al linguaggio naturale: Non risolve paradossi come “Io sto mentendo”.
Non assolutezza: La verità è definita solo per linguaggi formali.
Qual è il legame tra Tarski e Frege?
Entrambi cercano una definizione rigorosa di verità.
Tarski rifiuta il Sinn fregeano come non formalizzabile, mantenendo solo il riferimento (Bedeutung).
Come si rapporta Tarski a Wittgenstein?
Condivide l’attenzione alla forma logica.
Rifiuta la teoria pittografica (“immagine del mondo”) come troppo vaga.
