Stellingen hoofdstuk 6 Flashcards
Op een puntmassa P die beweegt in een plat vlak werkt een krachtvector. De arbeid verricht door deze krachtvector is altijd gelijk aan het oppervlak onder de grafiek van de grootte van de krachtvector tegen de afgelegde weg van punt P.
De formule voor arbeid van een kracht is:
AF = AF,x + AF,y = ∫rq,x1^rq,x2 Fxdrq,x + ∫rq,y1^rq,y2Fydrq,y
In deze formule wordt geen gebruik gemaakt van de grootte van de kracht F, maar van Fx + Fy.
Deze stelling is dus ONWAAR.
We beschouwen een fietser bij windstil weer. Bij een twee keer zo hoge constante snelheid is het vermogensverlies aan luchtwrijving ongeveer vier keer zo groot.
PF = F・Vq = Fx ・Vq,x
Voorbeeld: V1 = 5m/s en V2 = 10m/s en Flucht = -0.5𝜌luchtCdApvrel|vrel|
PF1 = -0.5𝜌CdA 5 * 5・5 ⟶ PF1 = -0.5𝜌CdA v3
PF2 = -0.5𝜌CdA 10 *10・10 ⟶ PF1 = -0.5𝜌CdA *v3
Het gaat hier om een 3e macht, niet ‘maal 4’.
Deze stelling is dus ONWAAR.
Op een puntmassa P die beweegt in een plat vlak werkt slechts één krachtvector. De arbeid die over een gegeven tijdsinterval door deze krachtvector wordt geleverd aan P is altijd gelijk aan de kinetische energie van P aan het eind van dat tijdsinterval.
Zie pagina 407: “Dit zijn zogenaamde lijnintegralen. Dit betekent dat, ook wanneer er geen sprake is van een netto verplaatsing van het aangrijpingspunt rq, de arbeid AF heel goed ongelijk kan zijn aan 0.”
Deze stelling is dus ONWAAR.
Op een rigid body dat beweegt in een plat vlak werkt één krachtvector. De arbeid verricht door deze krachtvector kan altijd worden berekend als het moment van de krachtvector ten opzichte van het massamiddelpunt maal de hoekverandering van het rigid body.
De arbeid van een krachtvector wordt berekend met de integraal van deze kracht, van rq1tot rq2 (de verandering in plaats van het aangrijpingspunt van de kracht). De arbeid van een zuiver(!) moment wordt berekend door de integraal te nemen van het zuivere moment voor 𝟇1 tot 𝟇2. Je kan dus niet arbeid van een kracht berekenen middels een moment en hoekverandering.
Deze stelling is dus ONWAAR.
Op een puntmassa P die beweegt in een 2D ruimte werkt slechts één krachtvector. Het instantaan vermogen van deze krachtvector is altijd gelijk aan de tijdsafgeleide van de
kinetische energie van puntmassa P.
ΣPF = dEkin/dt
Omdat het hier een puntmassa betreft (dus is er geen ΣPM ) klopt dit. Omdat er slechts één
krachtvector werkt, is het vermogen van die krachtvector gelijk aan ΣPF.
Deze stelling is dus WAAR.
De snelheidsgrootte van een rigid body dat niet-roterend glijdt over een horizontale ondergrond onder invloed van uitsluitend zwaartekracht, normaalkracht en contactwrijvingskracht neemt steeds verder af. Op het tijdstip waarop de snelheidsgrootte is gehalveerd, is het instantaan vermogen van de contactwrijvingskracht ook gehalveerd.
PF = F ・Vq
Het vermogen van de contactwrijvingskracht heeft een lineair verband met de snelheid. Als
V halveert, halveert PF ook.
Deze stelling is dus WAAR.
Bij dezelfde hoeksnelheid leidt verdubbeling van de hoekversnelling van een rigid body tot verdubbeling van Ėkinrot (de tijdsafgeleide van de rotatie-energie) van dat rigid body.
Ėkinrot = J/c・𝟂· 𝜶
De tijdsafgeleide van de rotatie-energie heeft een lineair verband met de hoeksnelheid en hoekversnelling. Als 𝟂 gelijk blijft en 𝜶 verdubbelt, wordt Ėkinrot inderdaad dubbel zo groot.
Deze stelling is dus WAAR.
