Stellingen hoofdstuk 5 Flashcards
Bij uitwerking van de momentenvergelijking voor een rigid body in de besproken vorm ( 𝚺M/c = J/c · 𝜶 ) mag het massamiddelpunt altijd als draaipunt genomen worden.
Het massamiddelpunt of een willekeurig stilstaand punt in het rigid body mogen altijd gekozen worden als draaipunt.
Deze stelling is dus WAAR
Traagheidsmoment is in de context van rotatoire dynamica wat kracht is in de context van translatoire dynamica.
Het traagheidsmoment in rotatie is hetzelfde als de massa in translatie is.
Deze stelling is dus ONWAAR.
Het moment van een krachtvector kan altijd worden berekend door de grootte van de krachtvector te vermenigvuldigen met de afstand van het aangrijpingspunt tot het gebruikte scharnierpunt.
MF/d = rp/d,x · Fy - rp/d,y · Fx
r en F worden ontleed in x en y en kruislings vermenigvuldigd en van elkaar afgetrokken (deze versimpelde formule volgt uit het cross product MF = r x F). De stelling is daarom te simpel opgeschreven om die formule te beschrijven.
Deze stelling is dus ONWAAR.
In driedimensionale termen is het moment van een krachtvector een vector die ligt in het vlak dat wordt gevormd door de krachtvector en de momentsarmvector samen.
De momentvector is ook wel het cross product MF = r x F. Wiskundige basiskennis leert dan dat het crossproduct, of uitwendig product juist loodrecht op dit vlak ligt, in plaat s
van in dit vlak.
Deze stelling is dus ONWAAR.
We beschrijven de beweging van een rigid body in 2D ten opzichte van een aan de wereld gebonden assenstelsel. “Rotatie” van dit rigid body heeft betrekking op de verandering van de hoek die de lijn van de oorsprong van dit assenstelsel naar het massamiddelpunt maakt met de positieve x-as van dit assenstelsel.
Rotatie van een rigid body is rotatie van het rigid body zelf, ten opzichte van een draaipunt binnen het rigid body. De lijn van het massamiddelpunt tot de oorsprong (en de hoek die
deze maakt met de x-as) zal daardoor niet veranderen. Het rigid body draait om zichzelf heen, niet in een baan rond de oorsprong.
Deze stelling is dus ONWAAR.
We beschouwen een rigid body in 2D. Op dit rigid body werken twee krachten en een zuiver moment. Voor elke waarde van de twee krachten kan het zuivere moment zo worden gekozen dat het rigid body in evenwicht is.
Het rigid body kan enkel in evenwicht zijn op het moment dat de twee krachten tegengesteld aan elkaar werken en de krachtenvergelijking gelijk stellen aan de nulvector ( ΣF=0 ). Dus zodra de krachten niet tegengesteld zijn, gaat het al niet meer op.
Deze stelling is dus ONWAAR.
We beschouwen een rigid body in 2D. Als punt P verder van het massamiddelpunt ligt dan punt Q, dan is het traagheidsmoment van dit rigid body ten opzichte van P groter dan dat ten opzichte van Q.
J/c = mtot * |rA/c|2
Het traagheidsmoment van een rigid body is altijd het kleinst ten opzichte van het massamiddelpunt (de afstand rA/c is dan het kleinst). Als punt Q dichter bij c ligt, dan zal het traagheidsmoment van het rigid body ten opzichte van Q inderdaad kleiner zijn.
Deze stelling is dus WAAR.
Het moment van een krachtvector heeft dezelfde eenheid als een zuiver moment.
De eenheid van zowel een moment van een krachtvector als een zuiver moment is Nm.
Deze stelling is dus WAAR.
Een persoon staat in evenwicht op één voet. Als de mate van cocontractie van de spieren rond het enkelgewricht verandert zonder dat de evenwichtspositie verandert, dan verandert het netto zuivere gewrichtsmoment rond de enkel.
Het netto zuivere moment zal er enkel voor zorgen dat de som van momenten (ΣM = MF + Mzuiver gelijk blijft aan 0. De andere krachten rond de enkel (zwaartekracht, grondreactiekracht) zullen niet veranderen, dus hun momenten ook niet. De momenten van de spierkrachten rond de enkel zijn tegengesteld (want cocontractie) dus ook indien deze krachten toenemen zullen de momenten elkaar blijven opheffen.
Deze stelling is dus ONWAAR.
