Sitzung 11 Denken 2 Flashcards
Syllogistisches Schließen: Definition
Verallgemeinerungen von Eigenschaften, die wir sprachlich mit Quantoren (alle, einige, manche & keine) ausdrücken
Beim syllogistischen Schließen werden mithilfe von Quantoren (Alle, keine, einige) Aussagen über Mengen von Objekten, für die ein Prädikat gilt, gemacht.
Was ist die normative Theorie syllogistischer Schlüsse?
Prädikatenlogik
Prädikatenlogik
In der Prädikatenlogik werden Aussagen in Terme (Subjekte) und Prädikate (Verben) zerlegt (Beispiel F. 8)
mithilfe von Quantoren (Alle, keine, einige) werden
Aussagen über Mengen von Objekten, für die ein Prädikat gilt gemacht
Arten von Quantoren
- Allquantoren bejahend: für alle gilt
- Allquantoren verneinend: für niemanden gilt
- Existenzquantoren bejahend : es gibt mind. einen
- Existenzquantoren verneinend: es gibt mind. einen, der nicht
Mögliche Beziehungen zwischen zwei Kategorien (A und B)
- A & B sind Identisch
- A & B sind überlappend
- B ist in A enthalten
- A ist in B enthalten
- A & B schließen sich aus
Quantor: “Alle A sind B”: welche Beziehungen sind möglich?
- A & B sind identisch
2. Alle A sind in B enthalten
Quantor: “Kein A ist B”
Welche Beziehungen sind möglich?
- A und B schließen sich aus
Quantor: “ Einige A sind B”
Welche Beziehungen sind möglich?
- A & B sind überlappend
- B ist in A enthalten
- A ist in B enthalten
- A und B sind identisch
Quantor: “ Einige A sind nicht B”
Welche Beziehungen sind möglich?
- A & B sind überlappend
- B ist in A enthalten
- A & B schließen sich aus
Kategorischer Syllogismus: Bestandteile
besteht aus 3 Termen
2 Rand- o. Endterme: kommen jeweils nur in einer Prämisse vor
1 Mittelterm: kommt in beiden Prämissen vor
Kategorische Syllogismen: Wann ist eine Konklusion logisch gültig?
Eine Konklusion ist logisch nur gültig, wenn alle
Kombinationen von Beziehungen in den Prämissen mit den möglichen Beziehungen in der Konklusion vereinbar sind.
-> Beispiel F. 11
Kategorische Syllogismen: Typische Aufgaben in Studien
2 Prämissen werden vorgegeben & Teilnehmer*innen müssen korrekte Schlüsse angeben o. dass kein Schluss möglich ist.
Kategorische Syllogismen: Empirische Befunde
große Varianz: Manche Syllogismen werden fast fehlerfrei gelöst, bei anderen werden viele Fehler gemacht.
Beispiel 1:
- Alle A sind B
- Alle B sind C
>90% der Vp machen korrekte Schlussfolgerung: “Alle A sind C”
Beispiel 2:
- Kein B ist A
- Einige C sind B
nur ca. 30% der Vp machen korrekte Schlussfolgerung: “Einige C sind nicht A”
Fehler bei kategorischen Syllogismen: Theoretische Erklärungsansätze
- Fehlinterpretation der Prämissen
- Konversionstheorie
- Theorie der mentalen Modelle
Fehler bei kategorischen Syllogismen: Fehlinterpretation der Prämissen
Grice’sche Maxime der Quantität: „Mache deinen Gesprächsbeitrag so informativ wie nötig“
- z.B. nie Einige verwenden, wenn Information auf Alle zutrifft
- Einige A sind B wird also nicht interpretiert als alle bis mindestens ein A ist B, sondern als einer o. mehrere, aber nicht alle A sind
- > so werden Kombinationsmöglichkeiten außer Acht gelassen & es kommt zu Fehlern
Fehler bei kategorischen Syllogismen: Konversionstheorie
Alle A sind B wird so verstanden dass auch gilt: Alle B sind A
Fehler bei kategorischen Syllogismen: Theorie der Mentalen Modelle
Modelle werden aufgrund der Prämissen gebildet & kombiniert:
Die meisten Fehler unterlaufen in der Modelvariation/
Validierungsphase:
ein Modell kann mit der Konklusion übereinstimmen, aber es gibt weitere Modelle, die nicht übereinstimmen
Unterschiede in der Schwierigkeit diese Modelle zu generieren führt zu Varianz in der Fehlerrate
Relationales Schließen: Definition
Objekte/ Personen/ Dinge werden in Relation zu einander gebracht, aufgrund von Aussagen über Relationen werden Schlüsse gezogen
Funktion von Relationen
Sind Grundbausteine des Denkens
Mögliche Eigenschaften von Relationen
- Transitivität
- Intransitivität
- Symmetrie
- Asymmetrie
Transitivität
x R y ∧ y R z → x R z
besteht eine transitive Relation zw. x und y und zw. y und z, dann ist der Schluss, dass die selbe Relation zw. x & z besteht gültig
Beispiel: Claudia ist größer als Bert, Bert ist größer als Ilse -> Claudia ist größer als Ilse
Intransitivität
x R y ∧ y R z → ¬(x R z)
Besteht eine intransitive Relation zw. x & y und zw. y & z, dann ist der Schluss, dass NICHT die selbe Relation zw. x & z besteht gültig
Beispiel: Claudia ist die Mutter von Berta, Berta ist die Mutter von Anna -> Claudia ist nicht die Mutter von Anna
Symmetrie
x R y → y R x
besteht eine symmetrische Relation zw. x & y, dann ist der Schluss gültig, dass die selbe Relation zw. y & x besteht
Beispiel: Claudia ist die Schwester von Anna -> Anna ist die Schwester von Claudia
Asymmetrie
x R y → ¬(y R x)
besteht eine asymmetrische Relation zw. x & y, dann ist der Schluss gültig, dass NICHT die selbe Relation zw. y & x gilt
Beispiel: Herbert ist der Vater von Ingo -> Ingo ist nicht der Vater von Herbert
Empirische Befunde zum relationalen Schließen
Relationale Aufgaben werden schwieriger je mehr mögliche Anordnungen sie zulassen
Häufig gibt man sich mit einem Modell zufrieden und sucht nicht mehr nach Alternativen
Siehe auch F. 19
Reicht die klassische Logik aus, um Menschliches Schlussfolgern zu beschreiben?
Nein, da Menschen ihre Meinung ändern, wenn weitere Informationen o. Gegenbeispiel gegeben werden
Suppressionseffekt - Wovon hängen sie ab?
Suppressionseffekt hängt davon ab, wie stark alternative Anforderungen sind & wie leicht sie generiert werden können
Beispiel F. 24
Alternativen zur klassischen Logik
Denken kann auch rational sein, wenn es nicht den Gesetzen der klassischen Logik folgt
Nicht klassische Logiken:
1. Logik mit mehreren Wahrheitswerten: dreiwertige Logik, Fuzzy
Logik
2. Modallogik: Nachdenken über Mögliches & Notwendiges
3. Wahrscheinlichkeitstheorie
Alternative Regelsysteme: Wahrscheinlichkeitstheorie
Bayes‘ Theorem: Formel mit der man berechnen kann wie hoch eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist.
Annahme probabilistischer Ansätze
Menschen versuchen nicht die Gültigkeit eines logischen Schlusses zu überprüfen, sondern die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen abzuschätzen.
Probabilistische Modelle menschlicher Schlussfolgerungen
- Suppositionstheorie
- Ramsay-Test
- Bayesianischer Ansatz
Probabilistische Modelle menschlicher Schlussfolgerungen: Suppositionstheorie
Evans & Over, 2004
Beim konditionalen Schließen wird die Wahrscheinlichkeit für eine konditionale Aussage als hoch angesehen, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Hinterglied hoch ist, gegeben, dass die Wahrscheinlichkeit für das Vorderglied ist hoch.
Probabilistische Modelle menschlicher Schlussfolgerungen: Ramsay-Test
Akzeptanz einer Schlussfolgerung hängt von der Wahrscheinlichkeit von Alternativerklärungen ab
Es werden zwei Häufigkeiten abgeschätzt:
1. Abschätzen der Häufigkeit von Fällen, wo dies wahr ist
2. Abschätzen der Häufigkeit von Fällen, wo es nicht wahr ist
- Schluss wird akzeptiert, wenn Häufigkeit „wahre Fälle“ > „Häufigkeit nicht wahre Fälle“
Probabilistische Modelle menschlicher Schlussfolgerungen: Bayesianischer Ansatz - Grundidee und welche Effekte erklärt er?
Oaksford & Chater, 2007
Menschen verhalten sich so, als ob sie die Wahrscheinlichkeit nach Bayes‘ theorem ausrechnen
Erklärt z.B. Inhaltseffekte und Suppressionseffekt
Probabilistische Modelle menschlicher Schlussfolgerungen: Bayesianischer Ansatz - Kritik
- Menschen haben in der Regel Probleme die Regeln der Wahrscheinlichkeitstheorie anzuwenden. Taugt daher als Prozessmodell nicht so viel, denn wahrscheinlich nutzen Menschen eher Shortcuts o. vereinfachte Prozesse, die in machen Fällen mit den Regeln der Wahrscheinlichkeitstheorie übereinstimmen
- Unklar welche kognitiven Repräsentationen &Prozesse den Schlussfolgerungen unterliegen
- Ansatz erklärt nicht, warum Menschen sich ja trotzdem manchmal von den Inhalten lösen können und den Regeln der klassischen Logik folgen können
Induktives Schließen: Analoger Transfer
- Analogien werden genutzt um Schlussfolgerungen zu ziehen.
- Transfer zwischen Wissensdomänen durch Erkennen ähnlicher Strukturen & Übertragung von Gesetzmäßigkeiten
- Abbildung einer Quell- auf eine Zielsituation
Analoger Transfer: Beispielstudie Gick & Holyoak 1980 - Aufbau
Vp mussten Problem lösen: ein Patient hat einen Tumor, der durch Bestrahlung behandelt werden kann,. Jedoch wäre die Bestrahlung so stark, dass sie auch das umliegende Gewebe zerstören würde. Wie kann der Tumor bestrahlt werden, ohne dass man das umliegende Gewebe schädigt?
Manche Vp haben vor dem Problemlösen eine Geschichte über ein Militätproblem, wo der General seine Truppen aufteilt, gehört, andere nicht
Analoger Transfer: Beispielstudie Gick & Holyoak 1980 - Ergebnisse
Wenn Vp die Geschichte vorher gehört haben, kommen zw. 60-80% auf die Lösung, den Tumor von ver. Seiten zu bestrahlen, wenn sie die Geschichte vorher nicht gehört haben, dann nur ca. 10-20%
Wann findet analoger Transfer statt?
je ähnlicher die Quell- der Zielsituation, desto wahrscheinlicher ist es, dass sie verwendet wird
Arten von Ähnlichkeiten zw. Quell- und Zielsutiation
- Strukturelle Ähnlichkeit: ähnliche Relationen, aber unterschiedliche Inhalte
- Z.B. Sonnensystem und Atommodell - Oberflächenähnlichkeit: ähnliche Elemente o. Eigenschaften
- Z.B.: Spiegel & Wasseroberfläche
Empirische Befunde Holyoak & Koh 1987: Wann kommen Personen zur Lösungen durch analogen Transfer?
- Häufigste spontane Lösung durch analogen Transfer bei hoher Oberflächen und Strukturähnlichkeit (70%)
- Weniger häufig bei nur hoher struktureller Ähnlichkeit (38%) o. nur hoher Oberflächenähnlichkeit (33%)
- Sehr selten wenn beide Dimensionen gering ausgeprägt sind (13%)
Welche Art der Ähnlichkeit von Quell- und Zielsituation ist wichtiger für den Erfolg eines analogen Transfers?
Strukturelle Ähnlichkeit ist für den Erfolg wichtig, jedoch spielt die Oberflächenähnlichkeit eine wichtige Rolle dabei, ob eine Situation als Quellsituation herangezogen wird o. nicht
Prozessschritte beim Problemlösen mit Analogien
- Gedächtnisabruf
- Abbildung
- Bewertung
- Lernen
Prozessschritte beim Problemlösen mit Analogien 1. Gedächtnisabruf
Man hat eine Problemsituation & muss zunächst eine Quellsituation mit einer analogen Struktur aus dem Gedächtnis abrufen
Prozessschritte beim Problemlösen mit Analogien: 2. Abbilung
Strukturelle Beziehungen zwischen Quelle und Ziel
finden
1- Prinzip der 1-zu-1-Abbildung: Nur ein Element der Quell- wird mit genau einem Element der Zielsituation verbunden, Elemente müssen 1:1 korrepondieren
- Prinzip der strukturellen Konsistenz: Quell- & Zielelemente werden in allen Teilen der Analogie gleichermaßen verknüpft. Zwischendrin kann kein Wechsel des Bezuges vorgenommen werden
- > Wenn beide prinzipien vorliegen, dann spricht man von Isomorphie
Prozessschritte beim Problemlösen mit Analogien: 3. Bewertung
Prüfung der Tragfähigkeit und Angemessenheit von
Quelle und Abbildung, bevor man sich auf einen Schluss einlässt
Prozessschritte beim Problemlösen mit Analogien: 4. Lernen
Lernen auf mehreren Ebenen:
1.Wissenserwerb zu Quell und Zielsituation
- Wissenserwerb zu Ableitung genereller Schemata
Mehrdeutige Analogien
Beispiel F. 38 o. L. 115
Analogien sind nicht immer eindeutig und können je nach Freiheitsgrad und Interpretation nach den Vorstellungen der Person verwendet werden
Rolle von Analogien
- Wichtiges Werkzeug des Denkens z.B.: in Form von
Metaphern - Bei Gericht werden Präzedenzfälle & Musterklagen als
Analogiequellen genutzt - Entscheidendes Element des kreativen Denkens
- Kindern helfen Analogien beim Erwerb neuen Wissens
Die Relation "ist kleiner" ist...? A) transitiv und asymmetrisch B) intransitiv und symmetirsch C) transitiv und symmetrisch D) intransitiv und asymmetrisch
A)
Die normative Logik für syllogistische Schlüsse ist die..? A) Aussagenlogik B) Modallogik C) Prädikatenlogik D) dreiwertige Logik
C)
