Oficina - Análise Combinatória e Probabilidade

Question 1

Resolução de questão..

Answer 1

• chave do tipo “liga desliga”
• a sequência (frequência) que pode ser lida: a primeira, terceira e quarta chaves estão ligadas; a segunda está desligada
• como cada chave tem duas possibilidades, há, ao todo, 16 possibilidades (o ‘e’ é multiplicativo)
• PFC (princípio fundamental da contagem): o número de possibilidades de um evento, quando composto por n etapas consecutivas e independentes, é exatamente o produto das possibilidades de cada etapa
  
  • N = n(P₁) x n(P₂) x n(P₃)x… x n(P_n)
    
    • P₁, P₂, P₃, … P_n é o número de possibilidade de cada etapa

Question 2

Resolução de questão.. (29 09 21)

Answer 2

• há uma restrição: das 8 pessoas, 2 são canhotos e não podem integrar a mesma dupla
• colocando-se um canhoto na primeira posição, na segunda eu só teria 6 possibilidades
• colocando-se o segundo canhoto na segunda dupla, eu só teria 5 opções (a partir da 5ª posição, colocaria destros)

Question 3

Resolução de questão (29/09/21)

Answer 3

• número de jogos em que teve o vencedor, mais o número de jogos que terminou empatados, deve ser igual ao número total
• quer saber o número de jogos que teve um vitorioso
• n_total - n_empate
  
  • como já se sabe o número de jogos que terminou empatado, procurar o número total de jogos
• são 20 times em jogos 2 a 2. Se o time A joga contra B, B joga contra A (a ordem não importa).
• como haverá dois jogos (jogando em casa e fora de casa), será preciso multiplicar por 2
• n_total= 2x C_20,2
• Combinação = Arranjo / P!
• no Arranjo, abrir os números na fórmula (n-p)+ 1

Question 4

Resolução de questão (29/09/21)

Answer 4

• os trens não variam segundo a quantidade de cores, mas de quais vagões serão pintados
• por exemplo, quantos grupos com 4 vagões na cor vermelha podem ser formados? C_12,4

Question 5

Resolução de questão (29/09/21)

Answer 5

• número de resultados favoráveis: evento
• número de resultados possíveis: elementos do universo (espaço amostral)
• procurar determinar o espaço amostral
• número de elmentos possíveis: 12
• chance ou probabilidade 1/12

obs. supondo que a roleta rodasse duas vezes, caindo pelo menos uma vez: cc, cn, nc, nn (c: cai; n: não cai)

Question 6

Resolução de questão (29/09/21)

Answer 6

• probabilidade condicional (docente espanhol dentre os aprovados em São Paulo)
• toda vez que houver uma probabilidade condicional, haverá uma redução do espaço amostral

Question 7

Resolução de questão (29/09/21)

Answer 7

Question 8

Resolução de questão (29/09/21)

Answer 8

• resolução pode ser feito de duas maneiras:
  
  • eventos independentes:
    
    • PFC: a probabilidade total será a probabilidade do primeiro, vezes a probabilidade do segundo
    • 5 funcionários com 34 anos
    • 5/20 x 4/19
  • maneira mais sofisticada:
    
    • utilizar as combinações
    • total: C_20,2
    • duplas com 34 anos: C_5,2

Question 9

Resolução de questão (29/09/21)

Answer 9

• primeira pessoa seria uma do casal 2/10
• na segunda posição a ganhar presente, não pode aparecer a outra pessoa do casal 8/9
• na terceira, 7/8
• multiplicar as probabilidades

obs. como a questão não se referiu a um eventual fechamento de ciclo (o que seria o caso de permutação caótica), ela foi anulada.

Question 10

Resolução de questão…

Oficina- Probabilidades (19/10/21)

Answer 10

• pode chover e pode não chover
• probabilidade de chover 0,30 ;
  
  • com atraso 1/2
  • sem atraso 1/2
• ​probabilidade de não chover 0,70 (70/100) ;
  
  • com atraso 1/4
  • 3/4
• 0,3 x 0,5 = 3/20
• 7/10 x 1/4 = 7/40
• 6/40 + 7/40 = 13/40 ou 0,325

Question 11

Resolução de questão…

Oficina- Probabilidades (19/10/21)

Answer 11

• permutação de 10
• repetição de 9
• acusar a cor verde 2/3
• acusar a cor vermelha 1/3

Question 12

Resolução de questão…

Oficina- Probabilidades (19/10/21)

Answer 12

Question 13

Resolução de questão…

Oficina- Probabilidades (19/10/21)

Answer 13

• supondo que a probabilidade que sair a sala A é igual à B e à C

Question 14

Resolução de questão…

Oficina- Probabilidades (19/10/21)

Answer 14

o truque é montar uma tabela

Question 15

Resolução de questão

Oficina - Probabilidade (03/11/21)

Answer 15

letra C

• quando ele fala de 1 a 100, há de se entender que os limites participam (1 e 100 devem entrar no conjunto de números)
  
  • “entre 1 e 100”, indica que os números limites não participam da lista
• os quatro termos se relacionam: o dividendo vai ser o divisor x o quociente + o resto (que é 1)
• resolução poderia ser resolvida por PA

Question 16

Resolução de questão

Oficina - Probabilidade (03/11/21)

Answer 16

• colocar P₂ e P₅ juntas, com os outros espaços preenchidos pelas outras pessoas
• 4 pessoas ou objetos mudando de lugar: P₄
• as pessoas juntas podem mudar de lugar: P₂
• são 48 possibilidades de estarem juntas
• fazer o total de possibilidades menos o total de possibilidades de estarem juntas

Question 17

Resolução de questão

Oficina - Probabilidade (03/11/21)

Answer 17

• a outra probabilidade (complementar: de não ganhar) é igual a 1/₃
• ganhar pelo menos duas provas para vencer o torneio (são 3 provas)
  
  • Ganha Ganha Ganha 2/3 x 2/3 x 2/3 (o ou é multiplicativo)
  • Ganha Ganha Perde 2/3 x 2/3 x 1/3
  • Permutação das formas de ganhar duas (permutação de 3 jogos com repetição de duas vitórias)

Question 18

Resolução de questão

Oficina - Probabilidade (03/11/21)

Answer 18

• pode ser inspecionado na primeira e na segunda ou;
• é inspecionado na primeira e não é na segunda ou;
• não é inspecionado na primeira e é na segunda ou;
• não é inspecionado nem na primeira e nem na segunda
• inspeção em pelo menos uma vez em 3 situações
• uma situação não deve ocorrer
• usar a ideia da probabilidade complementar
  
  • 1 menos a probabilidade daquilo que não deve acontecer

Question 19

Resolução de questão

Oficina - Probabilidade (03/11/21)

Answer 19

• experimento eleatório: depende do acaso
• experimento equiprovável: todas as possibilidades tem a mesma chance
• experimento viciado ou tendencioso: quando não é equiprovável
• como a probabilidade de sair cara é duas vezes a de coroa, construiu-se um sistema

Question 20

Resolução de questão

Oficina - Probabilidade (03/11/21)

Answer 20

• cada ponto no plano cartesiano representa um par de resultados
• os pontos no plano representam o total de possibilidades, logo, o espaço amostral
• (1,3) e (3,1) são diferentes, até mesmo porque não estão no mesmo lugar no plano cartesiano

Question 21

Resolução de questão

Oficina - Probabilidade (03/11/21)

Answer 21

• número de possibilidades em 4 lançamentos de uma moeda
• conjunto universo total: 16 possibilidades
• conjunto universo da sequencia de lançamentos: 4 (trata-se de uma probabilidade condicional: redução do espaço amostral)
• número de eventos: 2

Question 22

Resolução de questão

Oficina - Probabilidade (03/11/21)

Answer 22

• a oitava pessoa do grupo tem que nascer em um dia que alguém já nasceu, segundo a disposição posta pelo professor
• pra que pelo menos 3 pessoas nasçam no mesmo dia da semana, necessitam-se pelo menos 15 pessoas