Geometria Espacial- Estudo das cônicas Flashcards
No cone. quando o plano de corte fica paralelo à geratriz do cone (segmento de reta que parte do vértice até a borda do cone), gera-se uma____ ?
Parábola.
Se o plano de corte no cone está anteriormente à posição de paralelismo em relação à geratriz, a figura formada é a____ ?
Elipse.
Conceito de parábola.
Lugar geométrico dos pontos p do plano que equidistam de um ponto (F, foco ) e uma reta (D, diretriz)
Equação da circunferência cujo centro está na origem é?
r² = x² + y²
Equação da elipse ?
x² + y² = 1
a² b²
Eixo maior, eixo menor e segmento focal da elipse é igual a ___ ?
2a (AA’)
2b (BB’)
2c (F1F2)
Comprovação que PF1 + PF2 = 2a (diâmetro maior).
obs. metade do barbante é metade do eixo maior.
Equação da hipérbole?
x² - y² = 1
a² b²
obs. a diferença da fórmula em relação à elipse é o sinal.
Resolução de questão..
Resolução de questão…
- fórmula hipérbole = x²/a² - y²/b² = 1;
- como a equação não apresenta denominador, considera-se que seja igual a 1;
- como a=b=1, a hipérbole é equilátera e o retângulo vira um quadrado;
- se o raio da circunferência valer 1, haverá dois pontos em comum com a hipérbole;
- se o raio da circunferência for menor que 1, não haverá cruzamento;
- se o raio da circunferência for maior que 1, haverá 4 pontos de cruzamento.
Resolução de questão…
- quando os coeficientes de x² e y² são iguais, tem-se uma circunferência (se os coeficientes fossem diferentes, poderia ser uma elipse [se os sinais fossem iguais] ou hipérbole [se os sinais fossem opostos]);
- colocar a equação no formato [(x-xo)² + (y-yo)² = r²];
- adicionar 1 para dar o trinômio do quadrado perfeito;
- pontos do centro da circuferência (1;-1) são os valores que, postos no parenteses, dê 0;
- circunferência tangente aos eixos;
- se o maior valor estiver abaixo de y², a elipse é vertical (focos no eixo maior);
- para desenhar a hipérbole, desenhar as assintotas;
