Multiple Regression

Question 1

Wozu braucht man eine multiple Regression?

Answer 1

berechnet, wie gut MEHRERE Prädiktoren das Ergebnis hervorsagen (Aufschluss über Einfluss)

Question 2

Wie berechnet man eine MR?

Answer 2

Durch Berechnung einer gewichteten Linearkombination in der Analyse

y^ = b(1)x(1) + b(2)x(2) + b(3)x(3)….. + b(n)x(n) + a
(jeder Prädiktor hat eigenes Regressionsgewicht)

Question 3

Wie setzt sich das Kriterium zusammen?

Answer 3

aus R² (aufgeklärte V.) und 1-R² (Residualvarianz)

Question 4

Was sind Residuen?

Answer 4

Abstände der Punkte (gemessene Werte) zur Ebene (erwartete Werte)

Vorhersagefehler

Question 5

Wozu braucht man das standardisierte Regressionsgewicht β?

Answer 5

macht Gewichte vergleichbar, da durch z-Transformation gleiche Maßeinheit

Wertebereich -1 bis 1

ändert sich x um eine Einheit, ändert sich y^um β-Einheiten

Question 6

Wie sind die Gütemaße der MR?

Answer 6

MR gibt an, wie hoch y^ mit y-Werten korrelieren (je höher,desto genauere Vorhersage aufgrund der Prädiktoren)

Modell umso besser, je höher R² (aufgeklärte V./Gesamtvarianz) –> Prozentanteil

Question 7

Was ist das Ziel einer MR?

Answer 7

Prädiktoren mit möglichst hoher spezifischer Varianz finden, da diese einen großen Beitrag zur Vorhersage leisten

Question 8

Wie wird die Güte eines Modells überprüft?

Answer 8

F-Test prüft Anteil von R² auf Signifikanz (von 0 verschieden)

• -> nicht signif.? –> unpassendes Modell, Stop
• -> signif.? –> passendes Modell, weiter mit t-Test um herauszufinden, WELCHE Prädiktoren signifikanten Einfluss haben (Vergleich β-Gewichte)

Question 9

Was ist bei der multiplen Regression bzg. der Multikollineraität zu beachten?

Answer 9

wenn Prädiktoren untereinander hoch korrelieren (Multikollinearität), schlechtes Modell, da geringe spezifische Varianz

–> ein Prädiktor ist redundant und wird nicht benötigt

–> Korrelation IMMER betrachten, da in R² sowohl spezifische als auch gemeinsame Varianzen sind

Überprüfung durch Modell mit allen 3 bzw nur 2 Prädiktoren –> verändert sich R² nicht, ist er redundant

Question 10

Regressionsgewichte sind…

Answer 10

…nicht Merkmal des Kriteriums, sondern Merkmal des Modells

–> ändern sich bei unterschiedlichen Prädiktoren!

Question 11

Was ist ein Supressoreffekt?

Answer 11

liegt vor, wenn ein Prädiktor ein hohes β-Gewicht durch Unterdrückung unerwünschter Varianzanteile andere Prädiktoren bekommt

!keine Korrelation mit Kriteriom, dennoch signifikantes β-Gewicht (negativ!)!

Supressorvariablen sind unerwünscht, besser Modell ohne sie!

Question 12

Welche Prädiktorselektionsverfahren gibt es? Warum gibt es sie?

Answer 12

Ziel der Modellbildung: möglichst hohes R² durch möglichst wenige Prädiktoren (nur die, die tatsächlich bedeutsam sind)

exploratives Vorgehen, um bedeutsame P. herauszufiltern

Beurteilung, wie sich R² ändert durch Hinzunahme /Weglassen

Vorwärts- und Rückwärtsverfahren

Question 13

Beschreibe das Rückwärtsverfahren

Answer 13

1.Start mit vollständigem Prädiktorensatz

2. Prädiktor mit geringstem nicht-signif. Gewicht wird entfernt
   - -> solange, bis signifikante Verschlechterung erzielt wird

–> ja? Verfahren stoppt, bestmöglichster P.-satz

Question 14

Beschreibe das Vorwärtsverfahren

Answer 14

1. Start mit dem Prädiktor, der die höchste Korrelation hat (höchstes Gewicht)
2. Hinzunahme des nächst höheren
   - -> solange, bis keine signifikante Verbesserung mehr erzielt wird