Einfache lineare Regression

Question 1

Was besagt die einfache lineare Regressionsanalyse

Answer 1

beschreibt die Art des Zusammenhangs (nicht die Stärke)

Question 2

welches Ziel verfolgt die einfache lineare Regressionsanalyse?

Answer 2

eine Ausprägung der Variable y (Kriterium) durch eine andere x (Prädiktor) vorherhzusagen

unterschiedlicher Stellenwert der Variablen, da Festlegung von Kriterium und Prädiktor

Question 3

Welche Voraussetzungen müssen für eine einfache lineare Regression erfüllt sein?

Answer 3

Intervallskalierung

Bivariate Normalverteilung von x und y (Dichtefunktion!)

Homoskedastizität

Unabhängigkeit und Normalverteilung der Residuen

Question 4

Warum wird sie in den Sozialwissenschaften benutzt?

Answer 4

weil nicht ein deterministischer, sondern ein stochastischer Zusammenhang relevant ist ( = nicht exakte Vorhersage, sondern geringster Fehler)

Question 5

Wie geht man dabei vor?

Answer 5

Ermittlung einer Regressionsgeraden mit geringstem Vorhersagefehler (=Differenz zw. tats. und erwart. Werten)
y^= b(yx)x + a(yx)
–> Methode der kleinsten Quadrate (= Summe der quadr. Abweichungen ist minimal)

b(yx) = Regressionsgewicht: Maß für Einfluss der Variable (um wie viel der Wert y steigt, wenn x sich um eine Einheit erhöht)

a(yx) = y-Achsenabschnitt = Interzept

Question 6

wie ist die Güte der Vorhersage zu bewerten?

Answer 6

keine exakte Vorhersage, sondern kleinster Fehler

• -> Ausmaß abhängig von Höhe der Korrelation
• -> StandardSCHÄTZfehler zur Berechnung der Fehler

Question 7

Was besagt der Standardschätzfehler s(e)

Answer 7

Maß für die Ungenauigkeit der Vorhersage (je kleiner, desto genauer)

wie stark beobachtete Werte um vorhergesagte Werte streuen (Abstand = Residuen)

Question 8

Was ist die Gesamtvarianz?

Answer 8

Maß für Unterschiede im Kriterium

setzt sich zusammen aus Regressionsvarianz und Residualvarianz

y(i) - y(quer) = Residualvarianz + Regressionsvarianz

y(i) - y(quer) = (y(i) - y^) + (y^- yquer) –> Varianzzerlegung

Question 9

Was ist die Regressionsvarianz?

Answer 9

Anteil der durch die Regression aufgeklärt wird

Maß für die Güte ist der Anteil der RV an GV (großer Anteil: Prädiktor ist bedeutsam)

Question 10

Was ist der Determinationskoeffizient r²?

Answer 10

Anteil der Regressionsvarianz an der Gesamtvarianz

Anteil von y, der durch x aufgeklärt werden kann (wie genau/bedeutsam y durch x vorhergesagt werden kann)