LIMITI E CONTINUITÁ

Question 1

Dare le definizioni simboliche di:
- Intorno
- Punto interno
- Punto di accumulazione
- Punto isolato
- Punto aderente

Question 2

Definizione generale di limite, date le giuste condizioni.

Question 3

Definizioni di limite in base alla tendenza della x e al risultato:
- Infinito al finito
- Finito all’infinito
- 4 tipi di infinito all’infinito

Question 4

Definisci gli intorni di infinito e i punti di accumulazione.
Definizione di limite unificata.

Question 5

Come sono definiti il limite destro e sinistro, ricordare le giuste ipotesi e il concetto di restrizione.

Question 6

Teorema di unicitá del limite: enunciato e dimostrazione.

Question 7

Teorema di caratterizzazione del limite tramite successione: enunciato e dimostrazione della doppia implicazione.

Question 8

Teorema di limitatezza locale: premesso cosa sia una funzione limitata, illustrare e dimostrare l’enunciato.

Question 9

Enunciato e dimostrazione del teorema di permanenza del segno del limite.

Question 10

Teorema fondamentale dei limiti di funzioni monotone.

Question 11

Definizione della continuitá di funzione con associato il significato geometrico.
Fare anche un confronto con la nozione di limite.

Question 12

Teorema della caratterizzazine della continuitá tramite limite.
Con dimostrazione del caso con il punto isolato.

Question 13

Teorema di caratterizzazione della continuitá tramite le successioni e teorema della permanenza del segno.

Question 14

Classificazione dei punti di discontinuitá:
- Punto di discontinuitá eliminabile.
- Punto di salto
- Punto di infinito
- Punto di discontinuitá di seconda specie

Question 15

Prorietá globali di funzioni continue:
Definizione dei massimi e minimi assoluti per una funzione e successivamente di un insieme.
Definire anche la nozione di sup e inf di un insieme.
Caratterizzazione dei punti di massimo e minimo assoluto.

Question 16

Prorietá globali di funzioni continue:
Enunciato e dimostrazione del teorema di Weirstrass.

Passo 1: Creare una successione massimizzante
Passo 2: Estrare una sottosuccessione convergente
Passo 3: Dimostrare che la funzione lungo la sottosuccessione sia proprio S.

Corollario del teorema di Weirstrass.

Question 17

Prorietá globali di funzioni continue:
Risultato sulla risolubilitá di equazioni.

Question 18

Prorietá globali di funzioni continue:
Teorema degli zeri (di Boltzmann).
Solamente l’enunciato.

Question 19

Prorietá globali di funzioni continue:
Teorema dei valori intermedi con dimostrazione.
Associare anche il corollario e la dimostrazione dello stesso.