DIFFERENZIABILITÁ E SVILUPPI DI TAYLOR Flashcards
Spiegare il concetto di approssimabilitá di una funzione tramite il polinomio R(x), passando per la controparte geometrica per poi arrivare alla funzione differenziabile.
Spiegare significato algebrico/geometrico di quest’ultima e associare il teorema che riguarda la differenziabilitá.
Le prima due pagine dell’argomento.
Da dove deriva la necessitá di creare gli sviluppi di una funzione.
Illustrare due osservazioni riguardanti la continuitá e la proprietá di approssimabilitá di una funzione derivabile, giungendo poi ad una derivabile n-volte.
Come si definisce uno sviluppo di Taylor con resto di Peano.
Definire anche cosa sia il resto di Peano e commentare il significato dell’ordine dello sviluppo.
Elaborare anche per i primi casi di ordine come si evolve la serie.
Criterio della derivata seconda e della derivata n-esima.
Dimostrazione della seconda (fino al caso di n pari).
Sviluppo di Taylor con il resto di Lagrange e confronto con lo sviluppo con resto di Peano.
