INTEGRALI

Question 1

Definire il problema della primitiva e il concetto di integrale.

Question 2

Definizione dell’integrale di Riemann, facendo anche le opportune definizioni preliminari.

Answer 2

Si ricordano quindi:
- Suddivisioni e suddivisioni più fini
- Somma di Riemann (anche per funzioni negative)
- Somme inferiore e superiore
- Plurirettangolo
- Variazioni sulle suddivisioni
- Integrali inferiore e superiore
- Integrale di Riemann

Question 3

Teorema sulla condizione necessaria e sufficiente per l’integrabilità di funzione.
Focus sulla funzione di Dirichlet.

Question 4

Classi di funzioni integrabili e proprietà degli integrali.

Question 5

Definizione di primitiva e di integrale indefinito.
Corollario e dimostrazione della struttura degli integrali indefiniti
(corollario del teorema della derivata nulla - conseguenza di Lagrange).

Question 6

Teorema della media integrale (corollario del teorema dei valori intermedi).

Question 7

Enunciato e dimostrazione del primo teorema fondamentale del calcolo integrale.
Comprendere anche la definizione di funzione integrale.
Associare anche il corollario che riguarda le funzioni continue.

Question 8

Enunciato e dimostrazione del primo teorema fondamentale del calcolo integrale.

Question 9

Enunciato e dimostrazione del secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.

Question 10

Proposizioni: formule per il calcolo di integrali per parti e per sostituzione.

Question 11

Integrali impropri: definire il calcolo di integrali impropri per funzioni :
- con singolarità agli estremi ed internamente
- funzioni definite su semirette
- intervalli illimitati.

Question 12

Criteri di convergenza per integrali impropri e integrali notevoli.
- Confronto puntuale
- Confronto asintotico
- Convergenza assoluta