INSIEME DEI NUMERI C

Question 1

Come viene definito il campo dei numeri complessi?

Question 2

Come si definisce l’unitá immaginaria, il numero complesso e l’insieme C in forma algebrica?

Question 3

C puó essere considerato un sovrainsieme di R? Perché?

Answer 3

Ricordare che Im(z) = 0 e il criterio di uguaglianza.

Question 4

Identificazione di C tramite R^2.

Question 5

Operazioni all’interno del campo C.

Question 6

Dimostra che l’inverso di un complesso z é ha proprio quel valore.

Question 7

Perché C non é considerabile ordinato?

Question 8

Cosa é l’operazione di coniugio?

Question 9

Elenca le particolaritá dell’operazione di congiugo.

Question 10

Definire l’operazione di quoziente e di modulo nell’insieme C.
Interpretazione grafica del modulo.

Question 11

Tre propritá importanti da ricordare sul modulo.

Question 12

Quali sono le coordinate polari? Come si converte da quelle polari alle cartesiane e viceversa? Quali condizioni devono verificare le infinite argomenti? Insieme degli argomenti.

Question 13

Come si definisce l’esponenziale in C?
Perché la funzione exp é un’espanzione di quella in R?

Question 14

Formula di Eulero e le tre conseguenze.

Question 15

Proprietá che derivano dall’esponenziale e^z (6)

Question 16

Cosa significa estendere il significato di sin e cos a C?

Question 17

Come si scrive la forma esponenziale di un numero complesso con parte reale? Quale é l’argomento e il modulo del prodotto tra due numeri complessi?

Question 18

L’interpretazione geometrica dell’operazione di rotazione.

Question 19

Quoziente in forma esponenziale tra due complessi.

Question 20

Elevamento a potenza ed estrazione di una radice complessa.
Quali due aspetti bisogna verificare nel caso della radice?

Question 21

Cosa si ricava dal teorema sulle radici?

Question 22

Come si esprime un polinomio in campo complesso?

Question 23

Cosa dice il teorema fondamentale dell’algebra?

Question 24

Cosa è la molteplicità?