STUDIO DI FUNZIONE Flashcards
Definire che cosa sono il massimo e il minimo relativo, che cosa sia un punto di estremo relativo e differenza con massimi e minimi assoluti.
Definizione di punto stazionario di una funzione.
Enunciato e dimostrazione del teorema di Fermat.
Quale é la condizione necessaria affinché X0 sia estremo relativo?
Enunciato e dimostrazione del teorema di Rolle.
Enunciato e dimostrazione del teorema di Lagrange.
Relazione con teorema di Rolle.
Enunciato e dimostrazione del teorema di Cauchy.
Relazione con teorema di Lagrange.
Applicazioni del teorema di Lagrange:
Enunciato e teorema della derivata nulla.
Applicazioni del teorema di Lagrange:
Enunciato e teorema sulla monotonia e il segno della derivata.
Applicazioni del teorema di Lagrange:
Teorema sulle condizioni sufficienti per estremi relativi.
Applicazioni del teorema di Lagrange:
Teorema - Criterio della derivata seconda
Fare l’esempio con delle funzioni potenza e successivamente con la funzione doppio pozzo.
Definzione di una funzione convessa, passando per il significato che ha la disequazione di convessitá e per il significato geometrico.
Definire successivamente le funzioni strettamente convesse.
Definire poi quelle concave e strettamente concave.
Proposizione sulla regolaritá di funzioni convesse e concave.
Teorema (1): Caratterizzazione della convessitá di funzioni derivabili.
Caratterizzazione della concavitá di funzioni derivabili.
Teorema (2): Caratterizzazione della convessitá/concavitá tramite la monotonia.
Teorema (3): Caratterizzazione di convessitá e concavitá tramite derivata seconda.
Definizione del punto di flesso e la proposizione associata che riguarda la derivata seconda della funzione.
