INSIEMI DEI NUMERI Q - R - R*

Question 1

Definizione simbolica dell’insieme Q.

Question 2

Quali operazioni sono interne a Q?

Question 3

Cosa bisogna definire prima dell’allineamento decimale?

Question 4

Come si definisce un allineamento decimale?

Question 5

Rappresentazioni decimali in Q e il suo ordinamento.

Question 6

Dimostrazione per assurdo: se x^2 = 2 vera , x non appartiene a Q.

Question 7

Come si definisce l’insieme R?

Question 8

Perchè R è complementare di Q?

Answer 8

Perchè non ha bisogno di un periodo.

Question 9

Cosa vuol dire che R è un campo?

Answer 9

Proprietà e operazioni interne.

Question 10

Cosa vuol dire che R è un campo ordinato?

Answer 10

Relazione d’ordine, sistema e def. di valore assoluto.

Question 11

Cosa sono i maggioranti e i minoranti di un insieme?

Question 12

Come si dimostra che i minoranti di un insieme sono sottoinsieme di m(A) e che m(A) è un sottoinsieme dei minoranti di A.

Answer 12

Ovvero fare uguaglianza tra due insiemi.

Question 13

Cosa è un insieme superiormente limitato?
Uno inferiormente limitato?

Question 14

Enunciato della proprietà Archimedea.

Question 15

Le 2 conseguenze della proprietà di Archimede?
Con necessarie dimostrazioni (1).

Answer 15

Per n=1 e la densità di Q in R.

Question 16

Estremo superiore e massimo di un insieme.
Con dimostrazione dell’unicità.

Question 17

Estremo inferiore e minimo di un insieme.
Con dimostrazione dell’unicità.

Question 18

Dimostrare confrontando i due insiemi che:
- L’insieme dei maggioranti M >= 1 è sottoinsieme di M(A)
- M(A) è sottinsieme dei maggioranti M>=1
essendo A = { x = n/n+3 t.c. n appartiene a N}

Question 19

Caratterizzazione del sup(A) e caratterizzazione con ε.
A che cosa serve?

Answer 19

Serve a dimostrare che esiste l’estremo superiore nell’insieme.

Question 20

Caratterizzazione dell’ inf(A) e caratterizzazione con ε.
A che cosa serve?

Answer 20

Serve a dimostrare che esiste l’estremo inferiore nell’insieme.

Question 21

Enunciato dell’assioma di completezza di R.

Question 22

Dimostrazione dell’assioma di completezza con un controesempio di un insieme non ordinato.
Sia H = {x app. a Q t.c. x^2 < 2} sottoins. Q.

Answer 22

Come inizio ricordare che:
- H non é vuoto
- é superiormente limitato in Q
- non ha estremo superiore (sup) in Q ma in R

Question 23

Cosa significa graficamente l’assioma di completezza?

Question 24

La retta reale come controparte geometrica.

Question 25

Cosa definisce R esteso?

Question 26

Relazione di ordine nell’insieme R esteso?

Question 27

Cosa vuol dire che R* é un campo ordinato?

Question 28

Come si definiscono sup/inf negli insiemi illimitati nelle 3 casistiche?
- A illimit. superiormente
- sup(A) = -inf in A vuoto
- inf(A) = +inf in A vuoto

Question 29

Come viene definito un intervallo in R*?