DERIVATE E PROPRIETÁ GLOBALI DI FUNZIONI DERIVABILI

Question 1

Definire:
- Il punto interno
- Il rapporto incrementale
- La derivata come limite
- La funzione derivata
- La derivata in senso geometrico

Question 2

Definizione di derivata destra e sinistra.
Teorema che lega la derivata completa e quelle unilatere.
Dimostrazione del fatto che la derivabilitá implica la continuitá.
Teorema: derivata del prodotto.
Teorema: derivata della composizione di funzioni.
Teorema: derivata del quoziente.
Teorema: derivata di funzioni inverse.

Question 3

Classificazione di punti di derivabilitá:
- Punto angoloso
- Flesso a tangente verticale
- Punto di cuspide
- Come si chiama se non esiste un limite unilatero

Question 4

Teorema di De L’Hopital: eunciati e analisi delle caratteristiche per le due forme indeterminate.

Question 5

Teorema del limite della derivata: dimostrazione di un caso.
Corollario del teorema riguardante la continuitá della funzione derivata con dimostrazione.
Corollario per la classificazione dei punti di non derivabilitá.

Question 6

Derivate di ordine successivo (k-esimo).
Definire la proprietá di regolaritá di una funzione variando per pochi valori di k, dimostrare con un controesempio che in insieme R le inclusioni sono strette.
Definire le proprietá degli spazi vettoriali C inf (I).