Kombinatorik

Question 1

(D) allgemeines Zählprinzip

Answer 1

Produktregel der Kombinatorik, “Peters Outfits”

Question 2

(D) Permutation ohne Wiederholung

Answer 2

= n verschiedene Objekte in einer Reihe anordnen
= alle Objekte der Grundmenge sind relevant

Anzahl der Möglichkeiten: n!

Beispiel: Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Zahlen 1-4 nacheinander anzuordnen? 4!

Question 3

(D) Permutation mit Wiederholung

Answer 3

= n Objekte in einer Reihe anordnen, wobei manche Objekte mehrmals vorkommen können
= alle Objekte der Grundmenge sind relevant

Anzahl der Möglichkeiten: n! / (k1! · … · kj!)

n: Anzahl der Objekte
j: Anzahl der Klassen
ki: Anzahl der Objekte in der i-ten Klasse

Beispiel: In einer Urne befinden sich 3 blaue und 2 rote Kugeln. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einer Reihe anzuordnen? 5! / (3! · 2!)

Question 4

(D) Variation ohne Zurücklegen

Answer 4

= Lotto mit Reihenfolge: k Objekte aus n verschiedenen Objekten auswählen, ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge (r steht für Reihenfolge)
= nicht alle Objekte der Grundmenge relevant

Anzahl der Möglichkeiten: n! / (n-k)! (+Herleitung)

Beispiel: In einer Urne befinden sich 5 verschiedene Kugeln, wobei 3 davon gezogen werden (ohne Zurücklegen, mit Reihenfolge). Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 3 Kugeln zu ziehen? 5! / (5-3)!

Question 5

(D) Variation mit Zurücklegen

Answer 5

= k Objekte aus n verschiedenen Objekten auswählen, mit Zurücklegen, mit Reihenfolge
= nicht alle Objekte der Grundmenge relevant

Anzahl der Möglichkeiten: n^k (Herleitung)

Beispiel: In einer Urne befinden sich 5 verschiedene Kugeln, wobei 3 davon gezogen werden (mit Zurücklegen, mit Reihenfolge). Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 3 Kugeln zu ziehen? 5^3

Question 6

(D) Kombination ohne Zurücklegen

Answer 6

= Lotto: k Objekte aus n verschiedenen Objekten auswählen, ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge
= nicht alle Objekte der Grundmenge relevant

Anzahl der Möglichkeiten: (n k)

Beispiel: Wie viele Möglichkeiten gibt es, 6 Kugeln aus 49 verschiedenen Kugeln zu ziehen (ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge)? (49 6)

Question 7

(D) Kombination mit Zurücklegen

Answer 7

= k Objekte aus n verschiedenen Objekten auswählen, mit Zurücklegen, ohne Reihenfolge
= nicht alle Objekte der Grundmenge relevant

Anzahl der Möglichkeiten: (n+k-1 k)

Beispiel: Wie viele Möglichkeiten gibt es, 6 Kugeln aus 49 verschiedenen Kugeln auszuwählen (mit Zurücklegen, ohne Reihenfolge)? (49+6-1 6) = (54 6)