Kapitel 19 - Numerische Verfahren: Grundlagen Flashcards
Wozu sind die numerischen Verfahren am besten geeignet?
Zur Bewertung von amerikanischen und asiatischen Optionen
Was sind die Annahmen der Binomialbäume?
- Unterteilung der Laufzeit der Option in eine große Anzahl kleiner Zeitintervalle der Länge ∆t
- Preis des Underlyings entwickelt sich in jedem Zeitintervall von seinem Anfangswert S zu einem der beiden neuen Werte Su oder Sd
Was sind die Annahmen der risikoneutralen Bewertung?
- erwartete Rendite aller gehandelter Wertpapiere entspricht der risikolosen Verzinsung
- Auszahlungen aus dem Derivat können durch Berechnung ihrer Erwartungswerte und Diskontierung mit dem risikolosen Zinssatz bewertet werden
Was misst der Delta-Faktor?
relative Änderung des Optionspreises bei einer Änderung des Underlying-Preises –> delta f/delta S
Was misst Theta?
Änderung des Optionspreises in Abhängigkeit von der Zeit, wenn alle anderen Faktoren konstant bleiben
Was misst Gamma?
Änderung des Delta Faktors/h
Was bezeichnet das Wort Dividende?
Abnahme des Aktienkurses zum Ausschüttungstermin = Ergebnis der Dividendenausschüttung
Was ist die Annahme der Control Variates?
der vom Baum für die Bewertung der europäischen Option erzielte Fehler ist gleich dem für die Bewertung der amerikanischen Option
Was sind die Vorteile der Alternative zum Binomialbaum?
- Wahrscheinlichkeiten sind immer 0,5 unabhängig von den Werten von σ und ∆t
- Wenn die Zeitschritte groß sind, dann könnte der Cox, Ross, Rubinstein Baum negative Wahrscheinlichkeiten geben –> diese Prozedur hat diese Hindernisse nicht
Was sind die Nachteile der Alternative zum Binomialbaum?
Delta, Gamma und Rho kann man nicht einfach aus dem Baum berechnen, da der Baum nicht mehr um den ursprünglichen Aktienkurs zentriert ist
Wie lauten die Ergebnisse beim Vergleich Binomialbaum vs. Trinomialbaum?
- Trinomialmodell produziert mehr akkuratere Ergebnisse als das Binomialmodell, wenn weniger Zeitschritte modelliert sind, und deswegen werden sie benutzt, wenn Computergeschwindigkeit oder Ressourcen ein Problem sind
- Für Standard-Optionen, wenn die Anzahl der Schritte steigt, konvergieren die Ergebnisse schneller und das Binomialmodell wird bevorzugt aufgrund seiner leichteren Implementation
- Für exotische Optionen ist das Trinomialmodell stabiler und akkurater unabhängig von der Schrittgröße
Was ist die Annahme der Monte-Carlo Simulation?
Zinssätze konstant
Wie wird der Wert einer Option nach der Monte-Carlo-Simulation berechnet?
- Erzeugung eines zufälligen Pfades für S einer risikoneutralen Welt
- Berechnung der Auszahlung des Derivats
- Wiederholung der Schritte 1 und 2, um viele mögliche Werte für die Auszahlung des Derivats in einer risikoneutralen Welt zu erhalten
- Berechnung des Mittelwerts der Auszahlungen aller Pfade, um einen Schätzwert für die erwartete Auszahlung in einer risikoneutralen Welt zu erhalten
- Diskontierung der erwarteten Auszahlung mit dem risikolosen Zinssatz, um einen Schätzer für den Wert des Derivats zu erhalten
Was sind die Vorteile der Monte-Carlo-Simulation?
- Simulation ist für drei oder mehr stochastische Variablen numerisch effizienter als andere Verfahren
(Grund: Zeit für die Durchführung der Simulation steigt nahezu linear mit der Anzahl der Variablen an, während die für die meisten anderen Verfahren benötigte Zeit mit der Anzahl der Variablen exponentiell zunimmt) - ein Verfahren, das komplexe Auszahlungen und komplexe stochastische Prozesse berücksichtigen kann
- kann auch verwendet werden, wenn die Auszahlung nicht nur vom Endwert abhängt, sondern eine Funktion des gesamten Pfades ist, dem die Variable folgt
