Kapitel 12 - Wiener Prozess und Itos Lemma Flashcards
Was ist eine diskrete Zeit?
Wert der Variable ändert sich nur zu einem festgelegten Zeitpunkt
Was ist die stetige Zeit?
Wert der Variable kann sich jeder Zeit ändern
Was ist eine diskrete Variable?
Variable kann nur endlich viele Werte annehmen
Was ist eine stetige Variable?
Variable kann jeden Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen
Was sind die Eigenschaften des Wiener Prozess?
- ) Änderung ∆z in einem kleinen Zeitraum ∆t beträgt ∆z=∈√∆t, wobei ∈ der Standardnormalverteilung Φ(0,1) unterliegt
- ) Für zwei beliebige kleine Zeitintervalle ∆t sind die Werte von ∆z unabhängig
Was ist die Implizierung aus der 1. Eigenschaft des Wiener-Prozesses?
∆z selbst ist normalverteilt mit den Parametern:
Erwartungswert μ von ∆z=0
Standardabweichung δ von ∆z=√∆t
Varianz δ² von ∆z=∆t
Was ist die Implizierung aus der 2. Eigenschaft des Wiener-Prozesses?
z besitzt Markov-Eigenschaft
Was ist die Markov-Eigenschaft?
Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kurses zu irgendeinem zukünftigen Zeitpunkt ist nicht von dem Kursverlauf in der Vergangenheit abhängig
Was ist der Markov-Prozess?
nur der aktuelle Wert einer Variable ist für die Prognose der zukünftigen Entwicklung relevant
Was ist die Driftrate?
mittlere Änderung eines stochastischen Prozesses pro Zeiteinheit
Was ist die Varianzrate?
Varianz pro Zeiteinheit
Was ist die Annahme des Wiener-Prozesses, wenn keine Volatilität herrscht?
erwartete Rendite ist konstant
Was ist die Annahme des Wiener-Prozesses, wenn Volatilität herrscht?
Variabilität der Rendite ist in einem kleinen Zeitintervall ∆t stets identisch unabhängig vom Aktienkurs
Was ist die Annahme für Ito’s Lemma?
risikoloser Zinssatz ist für alle Laufzeiten gleich r
