Kapitel 13 - Black-Scholes-Merton-Modell

Question 1

Was kann eine lognormalverteilte Variable?

Answer 1

kann jeden Wert zwischen 0 und unendlich annehmen

Question 2

Was sind die Eigenschaften einer Lognormalverteilung?

Answer 2

• asymmetrisch

- Mittelwert, Median und Modus sind nicht identisch

Question 3

Was ist die Variable x bei Aktienrenditen?

Answer 3

annualisierte Rendite über den Zeitraum von 0 bis T

Question 4

Was ist Volatilität?

Answer 4

Maß für Unsicherheit

Question 5

Was sind die Ergebnisse bei der Schätzung der Volatilität in der Praxis?

Answer 5

1. ) Wahl eines geeigneten Wertes für n ist nicht leicht
2. ) mehr Daten führen zu einer höheren Genauigkeit
3. ) Volatilität ändert sich über die Zeit und die Daten könnten zu alt sein um eine Vorhersage über die zukünfitige Volatilität zu geben

Question 6

Was ist die Annahme bei der Schätzung der Volatilität aus historischen Daten?

Answer 6

dividendenlose Aktie

Question 7

Was ist die Idee der Black-Scholes-Merton Differentialgleichung?

Answer 7

1. ) Optionspreis und Aktienpreis hängen von derselben Underlyingquelle von Unsicherheit ab
2. ) Wir können ein Portfolio formen, welches aus Aktien und Optionen besteht, welche die Quelle der Unsicherheit eliminieren
3. ) Portfolio ist unmittelbar risikolos und verdient die risikofreie Rate
4. ) Dies führt zur Black-Scholes-Merton Differentialgleichung

Question 8

Was sind die Annahmen der Black-Scholes-Merton Differentialgleichung?

Answer 8

1. ) Aktienkurs folgt der Geometrischen Brownschen Bewegung, wobei μ und σ konstant sind
2. ) risikoloser Zinssatz r ist konstant und für alle Laufzeitden identisch
3. ) Investoren sind Price takers (Handel beeinflusst weder Preise noch deren Dynamik)
4. ) keine risikolosen Arbitragemöglichkeiten
5. ) keine Transaktionskosten und Steuern
6. ) Alle Wertpapiere sind ohne Einschränkung teilbar
7. ) fortlaufender Handel

Question 9

Was sind die Eigenschaften der risikoneutralen Bewertung beim Black-Scholes-Merton-Modell?

Answer 9

1. ) Variable μ kommt nicht vor
2. ) Gleichung ist unabhängig von allen Variablen, die durch Risikopräferenz verursacht werden
3. ) Ergebnis der Gleichung ist in einer risikofreien Welt dasselbe wie in der realen Welt
4. ) führt zum Prinzip der risikoneutralen Bewertung

Question 10

Was sind die Eigenschaften der Black-Scholes-Formeln?

Answer 10

• wenn So sehr groß wird, dann tendiert der Preis einer Call-Option c gegen S_0-Ke^(-rT) and der Preis einer Put-Option gegen 0
• wenn So sehr klein wird, dann tendiert der Preis einer Call-Option c gegen 0 und der Preis einer Put-Option gegen S_0-Ke^(-rT)

Question 11

Was ist die implizite Volatilität?

Answer 11

ist die Volatilität, in welcher der Black-Scholes-Preis dem Marktpreis gleicht

Question 12

Was ist die Annahme von Dividenden in Bezug auf das Black-Scholes-Modell?

Answer 12

Betrag und Zeitpunkte der Dividenden, während der Laufzeit einer Option können mit Sicherheit vorausgesagt werden

Question 13

Was ist der Ex-Dividenden-Zeitpunkt?

Answer 13

an diesem Tag fällt der Aktienkurs um die Höhe der Dividende

Question 14

Wann sollte eine amerikanische Option ohne Dividenzahlungen ausgeübt werden?

Answer 14

sollte niemals früher ausgeübt werden

Question 15

Wann sollte eine amerikanische Option mit Dividenzahlungen ausgeübt werden?

Answer 15

unmittelbar vor einem Ex-Dividenden-Tag

Question 16

Was sagt die Black-Approximation für amerikanische Optionen aus?

Answer 16

1. ) der erste europäische Preis ist für eine Option mit Fälligkeit zur gleichen Zeit wie die amerikanische Option
2. ) der zweite europäische Preis is für eine Option mit Fälligkeit kurz vor dem Ex-Dividenden-Tag