Integrals Flashcards by Natan Goldstein

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

arccos(x) + C

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

הגדירו:

סכום דרבו עליון וסכום דרבו תחתון

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

הגדירו:

אינטגרל עליון ואינטגרל תחתון.

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

כיצד נוכיח אינטגרביליות של פונקציה בעזרת “תנאי דרבו לאינטגרביליות”?

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

למה שווה האינטגרל שבתמונה?

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

מה הנגזרת של הפונקציה בתמונה?

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

איך ניגש לפתור את התרגיל שבתמונה?

A

ראשית נבין שמה שיש במונה הוא פונקציה.
נשים לב שמולנו מצב אי-ודאות “0/0”, ולכן צריך להשתמש בלופיטל.
נגזור את המונה לפי הכללים המתאימים. כמו כן נגזור את המכנה. אם כשמתחשבים בגבול עדיין נהיה במצב של אי-ודאות, נשתמש בלופיטל פעם נוספת.

הערה - נשים לב שלא היה צריך לחשב את האינטגרל במונה!

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

איך השימוש ב”שיטת ההצבה” לחישוב אינטגל מסוים שונה מהשימוש בשיטה לחישוב אינטגרל לא מסוים?

A

כאשר משתמשים בשיטת ההצבה לחישוב אינטגרל מסוים ( = כשיש ערכים מעל ומתחת לסמל האינטגרל) אין צורך לחזור למשתנה המקורי. זאת בניגוד לשימוש בשיטת ההצבה כדי לחשב אינטגרל לא מסוים.

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

איך נחשב אינטגרל של פונקציה בשיטת “אינטגרציה בחלקים”?

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

כאשר משתמשים באינטגרציה בחלקים כדי למצוא אינטגרל מסוים של פונקציה, איפה נציב את הערכים שמעל ומתחת לסימן האינטגרל?

A

נציב אותם בשני הצדדים של הביטוי בתמונה.

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

כתבו בסימון מתמטי את הבעיה שיש לפתור בשאלה שבתמונה.

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

הגדירו רציפות במידה שווה.

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

הגדירו בשתי דרכים:

הפונקציה f רציפה בנקודה x₀.

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

מה הקשר בין הנגזרת של פונקציה f לבין היותה רציפה במידה שווה?

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

מה הקשר בין רציפות במידה שווה לבין אינטגרביליות?

A

רציפות במידה שווה גוררת אינטגרביליות.

Q

מהו האינטואיציה למשפט היסודי של החדו”א?

A

Q

מהו המשפט היסודי של החדו”א?

A

Q

מדוע מתקיים השוויון שבתמונה?

A

Q

מהי הנוסחה של “שיטת ההצבה”?

מאיפה היא נובעת?

A

הערה: זו הנוסחה בצורתה הצרופה.

בדרך כלל לא משתמשים בצורה המופשטת הזו של שיטת ההצבה.

Q

מהי הצורה הבולטת ביותר שבה נשתמש ב”שיטת ההצבה”?

A

פעמים רבות שימוש בשיטת ההצבה יהיה רעיון טוב, אבל:

נדע בבירור שיש להשתמש בשיטת ההצבה כשצריך למצוא אינטגרל של מכפלת שתי פונקציות מהצורה:

(f(g(x)) * g’(x

ואז - לפי שיטת ההצבה, האינטגרל הנ”ל שווה ל((F(g(x.

( F = הפונקציה הקדומה שנחשב לf).

Q

באיזו שיטה נפתור את האינטגרל שבתמונה?

A

שיטת ההצבה.

Q

באיזה שיטה נפתור את האינטגרל הבא?

A

Q

מתי נחשוב להציב פונקציה טריגונומטרית הפוכה כדי לפתור אינטגרל?

A

כשיש לנו ביטוי מהצורה בתמונה

Q

A

Q

איך נראה גרף הפונקציה של (sin(x?

A

Q

איך נראה גרף הפונקציה של (cos(x?

A

Q

איך נראה גרף הפונקציה של (tan(x?

A

Q

מה הנגזרת של (arcsin(x?

A

Q

Complete ( x²+bx+c ) to a square:

A

Q

What is the quadratic formula?

A

Q

איך מוצאים אינטגרל של פונקציה רציונלית עם 1 במונה וגורם אי פריק במכנה?

A

משתמשים בהשלמה לריבוע בשאיפה להגיע לצורת נגזרת של arctan.

Q

איך מוצאים אינטגרל של פונקציה רציונלית עם גורמים לינארים שונים במכנה?

A

משתמשים בפירוק לשברים חלקיים, בשאיפה להגיע לצורת הנגזרת של ln.

Q

איך מוצאים אינטגרל של פונקציה רציונלית עם גורמים לינארים שווים במכנה?

A

משתמשים בפירוק לשברים חלקיים, בשאיפה להגיע לצורת הנגזרת של ln.

Q

איך מוצאים אינטגרל של פונקציה רציונלית עם גורם לינארי במונה וגורם אי פריק במכנה?

A

א. משתמשים בהשלמה לנגזרת כדי להגיע לצורת הנגזרת של ln.

ב. מה שנשאר הוא פונקציה רציונלית עם 1 במונה וגרום אי פריק במכנה, ואת זה אנו פותרים בהתאם (מגיעים לצורת הנגזרת של arctan.)

Q

A

π/2

Q

A

Q

A

Q

A

Q

A

Q

A

Q

A

Q

הגדירו “אינטגרל לא אמיתי על קרן אינסופית”.
מתי אינטגרל כזה מתכנס?

A

Q

הגדירו “אינטגרל לא אמיתי של פונקציה שאינה חסומה בנקודת קצה”.
מתי אינטגרל כזה מתכנס?

A

Q

איך נבדוק אם האינטגרל שבתמונה מתכנס?

A

Q

איך נבדוק אם האינטגרל שבתמונה מתכנס?

A

Q

מהו “מבחן ההשוואה לאינטגרלים לא אמיתיים של פונקציות אי-שליליות”?

A

Q

A

Q

מה הטריק להוכחת הקריטריון האינטגרלי להתכנסות טור?

A

הטריק בהוכחה הוא לחסום את האינטגרל בין שתי פונקציות מדרגות על חלוקה שמחולקת לקטעים באורך 1.

Q

A

Q

פרקו את הביטוי הבא לשברים חלקיים:

A

Q

מהו האינטגרל של הביטוי בתמונה? בפרט, איפה נציב את הערכים שמעל ומתחת לאינטגרל בפונקציות הקדומות?

A

Q

איך נפרק לשברים חלקיים את הביטוי שבתמונה?

בפרט, מהם שני השלבים הראשונים בפירוק?

A

Q

מהו מבחן ההשוואה הגבולי (בקשר לאינטגרלים לא אמיתיים)?

A