Integrals Flashcards by Natan Goldstein

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

arccos(x) + C

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

הגדירו:

סכום דרבו עליון וסכום דרבו תחתון

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

הגדירו:

אינטגרל עליון ואינטגרל תחתון.

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

כיצד נוכיח אינטגרביליות של פונקציה בעזרת “תנאי דרבו לאינטגרביליות”?

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

למה שווה האינטגרל שבתמונה?

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

מה הנגזרת של הפונקציה בתמונה?

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

איך ניגש לפתור את התרגיל שבתמונה?

A

ראשית נבין שמה שיש במונה הוא פונקציה.
נשים לב שמולנו מצב אי-ודאות “0/0”, ולכן צריך להשתמש בלופיטל.
נגזור את המונה לפי הכללים המתאימים. כמו כן נגזור את המכנה. אם כשמתחשבים בגבול עדיין נהיה במצב של אי-ודאות, נשתמש בלופיטל פעם נוספת.

הערה - נשים לב שלא היה צריך לחשב את האינטגרל במונה!

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

איך השימוש ב”שיטת ההצבה” לחישוב אינטגל מסוים שונה מהשימוש בשיטה לחישוב אינטגרל לא מסוים?

A

כאשר משתמשים בשיטת ההצבה לחישוב אינטגרל מסוים ( = כשיש ערכים מעל ומתחת לסמל האינטגרל) אין צורך לחזור למשתנה המקורי. זאת בניגוד לשימוש בשיטת ההצבה כדי לחשב אינטגרל לא מסוים.

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

איך נחשב אינטגרל של פונקציה בשיטת “אינטגרציה בחלקים”?

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

כאשר משתמשים באינטגרציה בחלקים כדי למצוא אינטגרל מסוים של פונקציה, איפה נציב את הערכים שמעל ומתחת לסימן האינטגרל?

A

נציב אותם בשני הצדדים של הביטוי בתמונה.

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

כתבו בסימון מתמטי את הבעיה שיש לפתור בשאלה שבתמונה.

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

Q

הגדירו רציפות במידה שווה.

A

How well did you know this?

1

Not at all

2

3

4

5

Perfectly

הגדירו בשתי דרכים: הפונקציה f רציפה בנקודה x₀.

מה הקשר בין הנגזרת של פונקציה f לבין היותה רציפה במידה שווה?

מה הקשר בין רציפות במידה שווה לבין אינטגרביליות?

רציפות במידה שווה גוררת אינטגרביליות.

מהו האינטואיציה למשפט היסודי של החדו"א?

מהו המשפט היסודי של החדו"א?

מדוע מתקיים השוויון שבתמונה?

מהי הנוסחה של "שיטת ההצבה"? מאיפה היא נובעת?

הערה: זו הנוסחה בצורתה הצרופה. בדרך כלל לא משתמשים בצורה המופשטת הזו של שיטת ההצבה.

מהי הצורה הבולטת ביותר שבה נשתמש ב"שיטת ההצבה"?

פעמים רבות שימוש בשיטת ההצבה יהיה רעיון טוב, אבל: נדע בבירור שיש להשתמש בשיטת ההצבה כשצריך למצוא אינטגרל של מכפלת שתי פונקציות מהצורה: (f(g(x)) \* g'(x ואז - לפי שיטת ההצבה, האינטגרל הנ"ל שווה ל((F(g(x. ( F = הפונקציה הקדומה שנחשב לf).

באיזו שיטה נפתור את האינטגרל שבתמונה?

שיטת ההצבה.

באיזה שיטה נפתור את האינטגרל הבא?

מתי נחשוב להציב פונקציה טריגונומטרית הפוכה כדי לפתור אינטגרל?

כשיש לנו ביטוי מהצורה בתמונה

איך נראה גרף הפונקציה של (sin(x?

איך נראה גרף הפונקציה של (cos(x?

איך נראה גרף הפונקציה של (tan(x?

מה הנגזרת של (arcsin(x?

Complete ( x²+bx+c ) to a square:

What is the quadratic formula?

איך מוצאים אינטגרל של פונקציה רציונלית עם 1 במונה וגורם אי פריק במכנה?

משתמשים בהשלמה לריבוע בשאיפה להגיע לצורת נגזרת של arctan.

איך מוצאים אינטגרל של פונקציה רציונלית עם גורמים לינארים שונים במכנה?

משתמשים בפירוק לשברים חלקיים, בשאיפה להגיע לצורת הנגזרת של ln.

איך מוצאים אינטגרל של פונקציה רציונלית עם גורמים לינארים שווים במכנה?

משתמשים בפירוק לשברים חלקיים, בשאיפה להגיע לצורת הנגזרת של ln.

איך מוצאים אינטגרל של פונקציה רציונלית עם גורם לינארי במונה וגורם אי פריק במכנה?

א. משתמשים ב**השלמה לנגזרת** כדי להגיע לצורת הנגזרת של ln. ב. מה שנשאר הוא פונקציה רציונלית עם 1 במונה וגרום אי פריק במכנה, ואת זה אנו פותרים בהתאם (מגיעים לצורת הנגזרת של arctan.)

π/2

1. הגדירו "אינטגרל לא אמיתי על קרן אינסופית". 2. מתי אינטגרל כזה מתכנס?

1. הגדירו "אינטגרל לא אמיתי של פונקציה שאינה חסומה בנקודת קצה". 2. מתי אינטגרל כזה מתכנס?

איך נבדוק אם האינטגרל שבתמונה מתכנס?

איך נבדוק אם האינטגרל שבתמונה מתכנס?

מהו "מבחן ההשוואה לאינטגרלים לא אמיתיים של פונקציות אי-שליליות"?

מה הטריק להוכחת הקריטריון האינטגרלי להתכנסות טור?

הטריק בהוכחה הוא לחסום את האינטגרל בין שתי פונקציות מדרגות על חלוקה שמחולקת לקטעים באורך 1.

פרקו את הביטוי הבא לשברים חלקיים:

מהו האינטגרל של הביטוי בתמונה? בפרט, איפה נציב את הערכים שמעל ומתחת לאינטגרל בפונקציות הקדומות?

איך נפרק לשברים חלקיים את הביטוי שבתמונה? בפרט, מהם שני השלבים הראשונים בפירוק?

מהו מבחן ההשוואה הגבולי (בקשר לאינטגרלים לא אמיתיים)?