מסילות (שנה ב)

Question 1

הגדירו:

“מסילה”, “מסלול”.

Answer 1

Question 2

שימו לב איך נראה המסלול המתאים למסילה הבאה:

Answer 2

Question 3

תהי גמא מסילה בR².

1. מתי גמא גזירה בנקודה t₀?
2. מהי הנגזרת של גמא בנקודה t₀?

Answer 3

Question 4

תהי f פונקציה מD לR.

איך נשתמש במסילות כדי להוכיח קיום של גבול של f בנקודה P₀?

Answer 4

Question 5

איך ניגש לפתור את השאלה הזו?

Answer 5

Question 6

הגדירו:

וקטור מהירות של מסילה.

Answer 6

וקטור המהירות של מסילה היא הנגזרת של המסילה (כלומר וקטור שרכיביו הם הנגזרות של רכיבי המסילה).

Question 7

Answer 7

Question 8

Answer 8

Question 9

Answer 9

Question 10

מה ניתן להסיק בנוגע לגזירות של מסילה מהתבוננות בתמונה שלה?

Answer 10

הגזירות של מסילה לא בהכרח ניכרת מהתמונה שלה.

אפילו אם למסילה יש חוד, המסילה עדיין יכולה להיות גזירה.

Question 11

הגדירו:

מסילה חלקה.

Answer 11

מסילה נקראית חלקה אם היא גזירה בכל נקודה בתחום שלה, והנגזרת בכל נקודה כזו שונה מ0.

Question 12

איך ניתן להציג את מעגל היחידה כתמונה של מסילה?

Answer 12

Question 13

תהי מסילה שמרחקה מראשית הצירים קבוע.

לכל t בתחום, מה נוכל לדעת על הוקטור למדא על t ועל וקטור המהירות בt?

Answer 13

Question 14

מהי הנגזרת של הפונקציה בתמונה?

Answer 14

Question 15

Answer 15

Question 16

(אינפי 1)

מהו משפט ערך הביניים מעל R?

Answer 16

Question 17

Answer 17

Question 18

הגדירו “תחום” בR².

Answer 18

Question 19

מהו משפט ערך הביניים לפונקציות רציפות מעל R²?

Answer 19

Question 20

מהו משפט בולצאנו-ויירשטראס בR²?

Answer 20

Question 21

הגדירו “קבוצה קומפקטית”

Answer 21

Question 22

תהי K קבוצה סגורה וחסומה בR².

מה מקיימת K?

Answer 22

Question 23

מהם משפטי ויירשטראס (הראשון והשני) מעל R²?

Answer 23

Question 24

תהי f פונקציה מR² לR.

איך נמצא את הנגזרת הכיוונית של f בכיוון נתון בנקודה נתונה?

Answer 24