נגזרות וגבולות

Question 1

איך ניתן לדעת לפי הנגזרת מתי פונקציה היא מונוטונית עולה ממש במרווח?

Answer 1

אם לפונקציה יש נגזרת חייובית בכל נקודה פנימית במרווח, אזי היא מונוטונית עולה ממש במרווח.

Question 2

מהו משפט הערך הממוצע של לגראנז’?

Answer 2

Question 3

אם f עולה ממש ב (a,c) וגם עולה ממש ב(c,b) אזי…?

Answer 3

אם f עולה ממש ב (a,c) וגם עולה ממש ב(c,b) אזי היא עולה ממש ב(a,b).

Question 4

איך אפשר לחשב גבול של מנה של פונקציות כאשר גם המונה וגם המכנה שואפים ל0 או שואפים לאינסוף?

Answer 4

לפי לופיטל, בהתקיים תנאי הבסיס, גבול מנת הפונקציות שווה לגבול מנת נגזרותיהן.

Question 5

גבול הפונקציה f בנקודה x₀ הוא L, אם ורק אם…?

Answer 5

Question 6

מה הנגזרת של y?

Answer 6

Question 7

(f·g)’ = ?

Answer 7

f’g + g’f

Question 8

(1 / x)’ = ?

Answer 8

-(1 / x²)

Question 9

Answer 9

Question 10

גזרו את (sin(x פעם אחר פעם עד שתגיעו חזרה ל(sin(x.

Answer 10

Question 11

יהי a מספר חיובי וממשי (= שייך לR), ויהי x מספר ממשי.

מה ההגדרה של a^x?

Answer 11

Question 12

מה הנגזרת של

a^x

Answer 12

a^xln(a)

Question 13

Answer 13

Question 14

באיזה כלי נבחר כדי לפתור את השאלה הזו?

Answer 14

Question 15

איך ניגש לפתור את השאלה הזו?

Answer 15

Question 16

Answer 16

Question 17

האם הטור בתמונה מתכנס?

Answer 17

Question 18

תהיינה f וg פונקציות הפוכות.

בטאו את הנגזרת של g בעזרת הנגזרת של f.

Answer 18

Question 19

מה הגבול של:

sin(x)/x

כשx שואף ל0 וכשx שואף לאינסוף?

Answer 19

כאשר x שואף ל0, sin(x)/x שואף ל1. הסבר בתמונה.

כאשר x שואף לאינסוף, sin(x)/x שואף ל0 (חסומה כפול אפסה).

Question 20

Answer 20