התכנסות טורים

Question 1

מהי משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה x₀?

Answer 1

Question 2

הגדירו:

exp(x)

Answer 2

Question 3

אם טור מתכנס, מה ניתן לדעת על האיבר הכללי של הטור?

Answer 3

Question 4

Answer 4

Question 5

מהו סכום n האיברים הראשונים בסדרה הנדסית?

Answer 5

Question 6

האם הטור הבא מתכנס?

Answer 6

Question 7

טור חייובי מתכנס אם ורק אם…?

Answer 7

Question 8

מהו “מבחן ההשוואה” לבדיקת התכנסות של טור?

Answer 8

Question 9

ביחס להתכנסות טורים:

מהם “מבחן ההשוואה באמצעות מנה” ו”מבחן ההשוואה הגבולי”?

Answer 9

Question 10

בנוגע להתכנסות טורים:

מהו “מבחן המנה הגבולי”?

Answer 10

Question 11

בנוגע להתכסות טורים:

מהו “מבחן השורש הגבולי”?

Answer 11

Question 12

אילו מבחנים קיימים לבחינת התכנסות טור?

Answer 12

מבחנים שכוללים השוואה לטורים אחרים:

1. מבחן ההשוואה (עובד על סדרות אי שליליות).
2. מבחן ההשוואה באמצעות מנה (עובד כשהסדרה במונה אי-שלילית והסדרה במכנה חיובית).
3. מבחן ההשוואה הגבולי (עובד כנ”ל).

מבחנים שכוללים השוואה בין איברים עוקבים בסדרה של הטור הנבחן:

1. מבחן המנה הגבולי (עובד על סדרה של איברים חיוביים).
2. מבחן השורש הגבולי (עובד כנ”ל).

Question 13

1 / log_c(b)

Answer 13

log_b(c)

Question 14

Answer 14

Question 15

כיצד נדע האם טור של סדרה אי-שלילית מונוטונית יורדת מתכנסת?

Answer 15

Question 16

מתי נחשוב להשתמש במבחן העיבוי לבדיקת התכנסות טור?

Answer 16

פעמים רבות נשתמש במבחן העיבוי כשיש סדרה עם לוגריתם

Question 17

באיזו שיטה נבדוק האם הטור הבא מתכנס?

Answer 17

Question 18

הגדירו “טור לייבניץ”.

Answer 18

Question 19

האם טורי לייבניץ מתכנסים? מדוע?

Answer 19

Question 20

איך נעריך כמה מחוברים בטור לייבניץ צריך לקחת כדי להגיע לקירוב (קרוב ככל שנרצה) של סכום הטור?

Answer 20

Question 21

הגדירו:

1. טור מתכנס בהחלט
2. טור מתכנס בתנאי

Answer 21

Question 22

תנו דוגמה לטור מתכנס בתנאי.

Answer 22

Question 23

נניח שהטור בתמונה מתכנס.

האם אותו הטור ללא הערך המוחלט מתכנס גם הוא?

Answer 23

Question 24

“התכנסות בהחלט גוררת התכנסות”.

איך המשפט הזה מסייע לנו?

Answer 24

Question 25

Answer 25

Question 26

באיזה מבחן התכנסות נחשוב להשתמש כשיש לנו טור הנדסי (או טור עם חזקות)?

Answer 26

מבחני השורש.

(אז אולי נקבל שהשורש של המבחן - כשנהפוך אות לייצוג בתור חזקה - יצטמצם, או משהו בסגנון).

Question 27

Answer 27

Question 28

שים לב לפתרון השאלה הזו.

Answer 28

Question 29

Answer 29

Question 30

Answer 30