נגזרות של פונקציות עם שני משתנים (שנה ב)

Question 1

Answer 1

Question 2

Answer 2

Question 3

הגדירו:

פונקציה f (מR לR) דיפרנציאבילית בנקודה x₀.

Answer 3

בקצרה:

פונקציה עם משתנה אחד היא דיפרנציאבילית בנקודה עם יש לה משיק בנקודה.

Question 4

Answer 4

Question 5

מהי משוואת המישור המשיק לפונקציה בנקודה P₀?

Answer 5

Question 6

הגדירו: גראדיאנט

Answer 6

Question 7

Answer 7

Question 8

הגדירו: פונקציה דיפרנציאבילית בנקודה.

Answer 8

Question 9

הגדירו: דיפרנציאל של פונקציה בנקודה.

Answer 9

Question 10

מה היחס בין דיפרנציאביליות וגזירות כיוונית?

Answer 10

Question 11

איך נדע במהירות אם f דיפרנציאבילית בנקודה P₀?

Answer 11

Question 12

האם הפונקציה:

f(x,y) = xy

דיפרנציאבילית?

Answer 12

Question 13

תהי f(x,y) = xy

Answer 13

Question 14

איך נמצא את הנגזרת הכיוונית של פונקציה?

Answer 14

בהרבה מקרים, הנגזרת הכיוונית של פונקציה בכיוון וקטור יחידה כלשהו הוא המכפלה הסקלרית של הגרדיאנט בווקטור היחדיה.

Question 15

?מהי הלמה של שוורץ

Answer 15

Question 16

איך אפשר להראות שהנגזרות החלקיות (של פונקציה עם שני משתנים) אינן רציפות בנקודה P₀?

Answer 16

אפשר להראות שהפונקציה המקורית (שממנה הגיעו הנגזרות החלקיות) אינה רציפה בP0.

(למשל על ידי שנראה שיש סדרה של נקודות ששואפת לP0, אבל הסדרה שנקבל מהפעלת הפונקציה על סדרת הנקודות הזו אינה שואפת ל(f(P0.

Question 17

Answer 17