Hydrodynamik des Schwimmens + Blutfluss: Edit Nr.44 R Flashcards
Was macht einen festkörper aus?
Verformt sich sofort um einen bestimmten (stressabhängigen) Betrag nach aufbringen einer schubspannung (Stress)
- Stress muss groß genug sein
Was macht eine Fluid aus?
Verformt sich kontinuierlich beim aufbringen einer schubspannung
- kaum unterschied ob Flüssigkeit oder gas
- Betrag des schubspannung egal, verformt sich immer!
- Flüssigkeit ODER Gas
Newtonsche Fluide
- Nicht ideale Fluide mit WW zwischen Molekülen
- Konstante viskosität
- Blutplasma
Die Beschreibung von Fluiden Strömungen beruht auf Skalen. Was ist damit gemeint?
die bezeichnung einer flüssigkeit als fluid ist nur anwendbar, wenn:
- L_fluid»_space; L_molekül (Fluidgröße»_space; Fluidmoleküle)
- das Volumen L^3 des Fluides beinhaltet eine große Anzahl an Molekülen (Volumina > Wasservolumen)
[???- die zeitskala muss länger sein als der hauptzeitraum zwischen zwei MolekülKollisionen (Zeitskale > Molekül-WW)???]
Ideale Fluide
- viskosität = 0, keine WW, da keine Teilchenkollisionen
Es ist schwierig viskose und ideale Flüssigkeiten zu mischen
- Wasser, Luft
f_s
Scherkraft:
= -n×[(v×A)/d] in [N = (kg x m)/ s²]
ist proportional zu: A(Fläche), v(Geschwindigkeit), 1/d(Abstand), -n(viskosität des mediums)
Zwei Platten gleiten an einander vorbei -> Scherung
Viskosität
n in [kg/(m×s²) = N/m² = Pa]
dynamische: Gilt für (nicht) newtonsche Fluide
- Verhältnis von Schubspannung und Geschwindigkeitsgradient
Temperaturabhängig
= Zähflüssig (Fließresistenz)
- Ist abhängig von der Scherrate: je größer die scherrate, desto viskoser
Genauso in Hinblick auf die Schubspannung
-Kein medium ist absolut Viskos.
Laminarer fluss und kritische Kraft
Bezeichnet den parallelen fluss von partikeln
- Besteht wenn «_space;n (groß) = strömung
- > f_crit = n²/p in [(kgxm)/s² = N]
p: Dichte
f_s/f_crit < 1
-> viskos, laminare strömung
Instrumente zum messen von viskosität
viskometer (Oswald, falling sphere)
Viskometer
n = [(2×g×r²×(p_kugel - p_Fluid))/9×v]
(Stokessche Gleichung,
wird normalerweise zur Berechnung der
Sedimentationgeschwindigkeit genutzt) gizem
Fallende Kugel
Point oft transition
Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmender länge l und geschwindigkeit v.
- fluktuiert, schwer bestimmbar
- Stellt eine Wahrscheinlichkeit dar -> dimensionslos
- P_T ist proportional zu:
Geschwindigkeit v, dichte p, länge l, viskosität n^-1
-> P_T entspricht etwa der Re(ynoldsnumber) = (l×v×p)/n = (l×v)/v*
Kinetische viskosität
v* = n/p
n: (dynamische) Viskosität
p: Dichte
Boundary layer
Grenzfläche zw laminar/turbulent
= beim anströmen eines körpers durch eine flüssigkeit entsteht ein strömungsprofil an der grenzfläche G.
mit zunehmendem abstand l zur spitze verbreitet sich das profil und wird instabil.
Reynoldszahl
P_T = Re = (l×v×p)/n = (l×v)/v*
Re_großeObjekte > Re_kleineObjekte
Re_luft < Re_wasser
v* = kinematische viskosität
Dimensionlos!
Trägheit : viskosität
Kritische Reynoldszahl
10^4
Faktor × Größe -> gibt ca die wahrscheinlichkeit des Übergangs von laminarer zur turbulenter Strömung an
Wann hört ein Bakterium/Fisch auf sich zu bewegen, wenn er nicht mehr aktiv schwimmt?
Stokes law: F = m×(-dv/dt) = 6×pi×n×r×v
Slow down:
-dv/dt = (6×pi×n×r×v)/m = F/m ODER dv/v = [-(6×pi×n×r)/m]×dt
Lösung der Differentialgleichung:
v(t) = v(0) × e^(-t/tau)
- v(0): ausgangsgeschwindigkeit
- Tau: Zeitraum, der zum stoppen benötigt wird
Tau = m/(6×pi×n×r)
-> m= Volumen × Dichte = (4×pi×r^3×p_s)/3
Tau = (2×r^2×p_s)/9n
Stokes law
F = m×(-dv/dt) = 6×pi×n×r×v
Abbremsen
Slow down:
-dv/dt = (6×pi×n×r×v)/m = F/m ODER dv/v = [-(6×pi×n×r)/m]×dt
Lösung der Differentialgleichung:
v(t) = v(0) × e^(-t/tau)
- v(0): ausgangsgeschwindigkeit
- Tau: Zeitraum, der zum stoppen benötigt wird
Zeitraum bis zum anhalten
Tau = m/(6×pi×n×r)
-> m= Volumen × Dichte = (4×pi×r^3×p_s)/3
Tau = (2×r^2×p_s)/9n
Welche Distanz schwimmt ein Bakterium wenn es mit der Flagellen Bewegung aufhört?
Distanz = Geschwindigkeit ×Zeit
d =(0_ S_~)×v(t)×dt = v(0)×tau
(0_ S_~): integral von 0 bis unendlich
Wie viel Kraft ist nötig um ein Bakterium vorwärts zu treiben?
P = F×v
Für eine Kugel mit Radius r: P= 6×pi×r×n×v^2
Joule
(Kg×m^2)/s^2
F_D
Treibende Kraft: Druckkraft: kreisfläche×Druck
= pi×r²×DeltaP
In [(kg×m)/s² = N]
in alle richtungen gleich
F_F
reibungskraft: fraktionelle kraft: oberfläche×viskosität x geschwindigkeitsgradienten (dv/dr)
= 2×pi×r×l×n×(dv/dr)
Ist nicht überall gleich!
Bei konstanter Bewegung..Formel für radiusabhängige Geschwindigkeit
..stationär: F_D = F_F
Pi×r^2×deltaP=2×pi×r×l×n×(dv/dr)
-> v(r)=(deltaP/4ln)×(R^2-r^2)
Farhaeus lindquist Effekt
Bezeichnet Abnahme der scheinbaren viskosität des blutes bei abnehmenden gefäßdurchmesser
-> Ansammlung der Blutkörperchen in der Mitte der arterie, wo scherkraft klein ist
Branch point
Gabelung, Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung
Die Re_krit ist abhängig vom Winkel an der gabelung
Nina: die Gabelung ist wichtig für laminare Strömung in den Arterien und nicht für den Übergang zu turbulenter Strömung oder?
Moens korteveg Gleichung
Pulsgeschwinfigkeit v_P = wurzel(Y×d/(2×r×p))
r: Radius
p: Dichte
Y: Elastizität der “Wand”
d: Wanddicke
Was bedeutet das Gesetz von Hagen poiseuille??
.es beschreibt den volumenfluss J_V
J-V = (pi x deltap x R^4) / (8 x l x n) in [m^3/s]
- der fluss durch kapillaren hängt von der 4. Potenz ab
- kleine veränderungen von R führen zu hohen flüssen bzw hohem druck
Von welcher kraft hängt der fluss in der mitte eines Zylinders ab?
Radius, Druck, Viskosität, Länge
Von welchen Parametern ist J (Volumenfluss) abhängig?
Druck p, radius r, Länge l und Viskosität n
Untypische Eigenschaften des blutflusses.
Viskosität,hämatokrit, moens korteveg, farhaeus lindquist Effekt
Flagellen Bewegung
- 0< helikale filamente in einem externen Medium
- rotationsmotor bewegt Flagellum mit bestimmter Frequenz w
- Drehmoment entsteht durch die Rotation und ist durch den Reibungswiederstand Ausbalanciert
- Schub???
- von hinten betrachtet dreht sich der Körper im Uhrzeigersinn mit der Rotationsfrequenz omega
Schwimmen bei kleiner reynoldszahl. wie bewegen sich kleine organsimen?
- gleiche bewegung in vorwärts und rückwärtsrichtung führen zu keiner nettobewegung
- vortrieb durch erzeugung von reibung bei kleinen organismen
- bewegung nach balancierten viskosen kräften je nach masseverhältnissen
- F_n -> reibung in schwimmrichtung
- F_v -> reibungskraft entgegen der drehrichtung führt zu “wobbling”
- in Bakterien: schraubenförmige bewegung (problem: Flagellenanzahl > 10)
- in eukaryoten: mobile mikroalgen, tierische flaggelen (cilien), lungenepithel, eileiter, spermien, niere
Wie bewegt sich zB ein spermium vorwärts?
Vorwärtsschlag -> Schub durch Reibung -> >Vorwärtsbewegung // Rückwärtsschlag -> Positionierung in Aussgangsposition der geißel
Spermien: fehlende helix destab. die bewegung -> fortlaufende welle (unsymmetrsich): schlechte effizienz
Nina: Schwimmrichtung wird vom weiblichen Hormon Progesteron kontrolliert.
Bewegung eines hohlen ovals (F1, F2 Formel)
F2 = (8×pi×r×n)/(ln[2a/b]+0,5) ( aufrechtes oval, hoch)
F1 = (4×pi×r×n)/(ln[2a/b]-0,5) (liegendes oval, breit)
wann ist eine flüssigkeit turbulent? (bzgl f_s/f_crit)
f_s/f_crit > 1 -> f_s > f_crit
als was betrachten wir den fluss durch kapillaren (blut, lymphe, urin,..)?
als fluss durch konzentrische röhren (mit druck p, länge l, Gesamtradius R, differentialer radius r von röhre zu röhre von 0 bis R)
newton
[(kg x m) / s^2]
geschwindkeitsprofil für newtonsche flüssigkeiten (in Kapillaren)
Parabel:
- in der mitte der röhre ist v am größten, da hier r = 0 und abstand zu R am größten
- im zentrum breiter röhren ist die fließgeschwindigkeit höher als im zentrum schmalerer röhren
Hagen-Poiseulle: r verringert sich von 5 auf 4 cm. wie änder sich der druck/Fluss?
r steht in 4. Potenz -> p verringert sich um 0,2^4, ebenso Jv
J-V = (pi x deltap x R^4) / (8 x l x n) in [m^3/s]
hagen-poiseulle: r wird um 10% verringert, um wie viel muss p erhöht werden damit Jv konstant bleibt?
r_neu = 0,9 x r_alt
J_V = (pi x deltap x R^4) / (8 x l x n) in [m^3/s]
p zu r linear
r_neu x p x pi …etc
-> p muss um 0,9^4 erhöht werden damit Jv konstant bleibt?
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Rebecca:
r_1^4/r_2^4=p_2/p_1 -> (r_1^4/r_2^4)*p_1=p_2
–>(100%^4/90%^4)p_1=p_2 –> 1,5p_1=p_2
was ist blut für eine flüssigkeit? was sind die besonderheiten?
= suspension
- viskosität n = variabel und hängt von der schergeschwindigkeit ab v_s ( mit steigender scherung nimmt viskosität in blut ab)
- zunahme der viskosität bei niedriger fließgeschwindigkeit ensteht durch aggregation von erythrozyten (geldrollenbildung)
- viskosität n steigt mit der zelldichte: hämatokrit-wert (%zellen am gesamtvolumen)
- zellen eher in der mitte der arterie (farhaeus-lindquist)
- zellen durch fluss deformiert
- kapillardurchmesser nicht konstant, fließprofil adaptiert sich nur langsam
- kein konstanter druck auf blut, sonder pulsierend: moens-korteveg
- verzweigungen der aorta sind kritsich für laminare strömungen, verzweigungswinkel meist klein
- bei ablagerungen an den verzwigungen -> ausstülpungen -> aneurysma -> loch -> tod
Das newtonsche gesetz der Viskosität: was ist die no-slip-condition?
Tau_xy = -n(d_v_x/d_y)
No-slip-bedingung, v_Fluid = v_Oberfläche
Geschwindigkeit des Fluids nimmt mit abnehmenden Abstand zur Oberfläche zu
(Oberfläche “zieht Fluid mit” -> kein rutschen)
Schubspannung
tau []
scherrate
Gamma = dv/dy
Nicht newtonsches fluid
Wenn viskosität = f(d_v_x/d_y)
- variable Viskosität
- Ist abhängig von der Scherrate: je größer die scherrate, desto viskoser
Genauso in Hinblick auf die Schubspannung - zB Blut
