Formula Fixed-Income Flashcards
Price Value of a Basis Point (PVBP)
(Δy) Yield = 0.0001
Full Price = Clean Price + Accrued Interest
Der PVBP misst die absolute Preisänderung der Anleihe in Währungseinheiten, wenn die Rendite (ΔYield) um 1 Basispunkt (0,01 %) steigt oder fällt.
Der PVBP ist ein spezifischer Fall des Expected Absolute Price Change, bei dem die Renditeänderung** (Δy) fest auf 1 Basispunkt (0,0001 in Dezimalform)** gesetzt wird. Für kleine Änderungen der Rendite liefern beide ähnliche Ergebnisse.
Expected Percentage Price Change (with Modified Duration and Convexity)
Die Expected Percentage Price Change ist eine Schätzung, wie sich der Preis eines festverzinslichen Wertpapiers (z. B. einer Anleihe) in Prozent ändert, wenn sich die Marktzinsen ändern. Sie berücksichtigt sowohl die Modified Duration (erste Ableitung) als auch die Convexity (zweite Ableitung), um eine genauere Prognose zu liefern.
Das ΔYield (Yield-Change oder Veränderung der Rendite) berechnet sich als Differenz zwischen der neuen Rendite (Yieldnew) und der ursprünglichen Rendite (Yieldoriginal). Die Formel lautet:
ΔYield = Yieldnew − Yieldoriginal
Erklärung der Variablen:
Yieldnew: Die Rendite des festverzinslichen Wertpapiers nach einer Änderung (z. B. nach einer Zinsanpassung oder Marktentwicklung).
Yieldoriginal: Die Rendite des festverzinslichen Wertpapiers vor der Änderung (ursprüngliche Rendite).
Expected Absolut Price Change (linear only)
P0: Ursprünglicher Preis des Bonds.
Die Expected Percentage Price Change (linear only) ist eine vereinfachte Methode, die nur die Modified Duration berücksichtigt, um die Preisänderung einer Anleihe in Prozent zu schätzen, wenn sich die Marktzinsen ändern. Sie ignoriert die nicht-linearen Effekte (Convexity) und eignet sich daher nur für kleine Zinsschwankungen.
Die Formel beschreibt die absolute Preisänderung. Hätte man die prozentuale Preisänderung berechnen wollen, würde man den ursprünglichen Preis (P0) weglassen, da P0 die Umrechnung von Prozentwerten in absolute Werte bewirkt.
Der PVBP ist ein spezifischer Fall des Expected Absolute Price Change, bei dem die Renditeänderung (Δy) fest auf 1 Basispunkt (0,0001 in Dezimalform) gesetzt wird. Für kleine Änderungen der Rendite liefern beide ähnliche Ergebnisse.
2y1y implied forward rate (wenn Spot-Rates gegeben)
Formel für n2n1-forward rate (Forward Rate, die nach n1 Jahren beginnt und für (n2 - n1) Jahre gilt.
Zähler: Dies repräsentiert den Wert, der über n2 Jahre aufgezinst wird, basierend auf der Zero-Rate zn2. Es handelt sich hierbei um den Endwert eines Kapitals nach n2 Jahren bei kontinuierlichem Zinseszins.
Nenner:
Dies ist der Wert, der auf die gleiche Weise aufgezinst wird, jedoch nur über n1 Jahre, basierend auf der Zero-Rate zn1.
Exponent normiert die Wachstumsrate über die Zeitspanne n2 − n1 n2 sodass die Forward-Rate eine jährliche Verzinsung widerspiegelt.
Schätzung des Marktdiskontsatzes (Market Discount Rate) mit linearer Interpolation (Matrix Pricing)
x1 = 4: Laufzeit der ersten vergleichbaren Anleihe (in Jahren).
y1 = 3,0%: Rendite der ersten vergleichbaren Anleihe.
x2 = 6: Laufzeit der zweiten vergleichbaren Anleihe (in Jahren).
y2 = 3,5%: Rendite der zweiten vergleichbaren Anleihe.
x = 5: Laufzeit der zu bewertenden Anleihe (in Jahren).
y = 3,25%: Geschätzte Rendite der zu bewertenden Anleihe (Ergebnis).
Die gezeigte Formel beschreibt die lineare Interpolation, die in der Finanzanalyse häufig verwendet wird, um einen unbekannten Wert y (z. B. den Marktdiskontsatz oder eine Rendite) basierend auf bekannten Werten zu schätzen. Diese Methode findet Anwendung im Matrix Pricing, insbesondere bei der Schätzung des Marktdiskontsatzes für Anleihen, die nicht häufig gehandelt werden.
Modified Duration (aus Macaulay Duration und YTM)
Die Modified Duration wird direkt aus der Macaulay Duration abgeleitet und berücksichtigt die mathematische Ableitung des Barwerts der Cashflows.
Die Modified Duration misst die Sensitivität des Preises einer Anleihe gegenüber kleinen Änderungen der Rendite (Yield). Sie gibt an, um wie viel Prozent sich der Preis einer Anleihe ändert, wenn die Rendite um 1 % (oder 100 Basispunkte) steigt oder fällt.
Approximate Modified Duration
P−: Der Preis der Anleihe, wenn die Rendite (y) um einen kleinen Betrag (Δy) gesenkt wird (Yield Decrease).
P+: Der Preis der Anleihe, wenn die Rendite (y) um den gleichen kleinen Betrag (Δy) erhöht wird (Yield Increase).
P0: Der ursprüngliche Preis der Anleihe vor der Renditeänderung (aktueller oder “Full Price”).
Δy: Die Änderung der Rendite (Yield Change), typischerweise in Dezimalform ausgedrückt (z. B. 0,01 für 1 %).
Die Approximate Modified Duration ist eine Näherung für die Modified Duration, die die Zinssensitivität des Preises eines festverzinslichen Wertpapiers angibt. Sie misst die prozentuale Preisänderung der Anleihe für eine Änderung des Zinssatzes um 1 %. Diese Methode verwendet kleine Preisänderungen bei einer Zinssatzänderung, um die Sensitivität zu berechnen.
Money Duration (Dollar Duration)
P = Full Price
Money Duration, auch bekannt als Dollar Duration, misst die absolute Preisänderung einer Anleihe in Geldbeträgen bei einer Änderung der Rendite um 1 Prozentpunkt. Es ist eine praktische Erweiterung der Modified Duration, die die Zinssensitivität einer Anleihe nicht relativ, sondern in Dollar oder einer anderen Währung ausdrückt.
Effective Duration (EffDur)
Die Effective Duration misst die Empfindlichkeit des Preises einer Anleihe gegenüber kleinen Änderungen im Zinssatz, wobei auch eingebettete Optionen (z. B. Callable oder Putable Bonds) berücksichtigt werden. Sie ist besonders nützlich, da sie auf den geschätzten Preisänderungen basiert und somit für komplexere Anleihen geeignet ist.
Duration Gap
Der Duration Gap misst die Differenz zwischen: Der Macaulay Duration eines Portfolios oder einer Anleihe (DM) und dem geplanten Anlagehorizont (H).
*Positiver Duration Gap: *
Höheres Preisrisiko bei steigenden Zinsen.
*Negativer Duration Gap: *
Höheres Wiederanlagerisiko bei fallenden Zinsen.
Key Rate Duration (KRD) (partial duration)
ΔP: Änderung des Preises der Anleihe, wenn die Rendite der Laufzeit k um Δyk geändert wird.
Die Key Rate Duration (KRD) misst die prozentuale Preisänderung einer Anleihe bei einer Änderung der Rendite für eine bestimmte Laufzeit (k), während alle anderen Zinsen unverändert bleiben.
Die Key Rate Duration (KRD) ist ein Maß, das die Sensitivität des Preises einer Anleihe oder eines Portfolios gegenüber einer Änderung der Zinsstrukturkurve (Yield Curve) bei einer bestimmten Laufzeit (Key Rate) quantifiziert.
Sie wird verwendet, um die Auswirkungen von Zinsänderungen an spezifischen Punkten der Zinsstrukturkurve zu analysieren.
Add-on Rate (AOR)
Zinsen (oder Gewinn):
Der absolute Zinsbetrag oder der Gewinn aus einem Finanzinstrument.
Nominalwert:
Der ursprüngliche Wert oder Nennwert des Instruments.
Die Add-On Rate ist eine Methode zur Berechnung von Zinsen auf einen Kredit, bei der die gesamten Zinskosten auf den ursprünglichen Kreditbetrag (Principal) für die gesamte Laufzeit berechnet werden. Die Zinsen werden dann zum Kreditbetrag addiert, und die Summe wird in gleichen Raten über die Laufzeit zurückgezahlt.
Der tatsächliche effektive Zinssatz (Annual Percentage Rate, APR) ist oft höher als die Add-On Rate, da die Zinsen auf den vollen Kreditbetrag berechnet werden, obwohl dieser im Laufe der Zeit abnimmt. Die Add-On Rate sollte nicht mit dem effektiven Jahreszins verwechselt werden, der die tatsächlichen Kosten des Kredits besser widerspiegelt.
Expected Loss (EL)
Die Expected Loss (EL) ist eine Schätzung des durchschnittlichen Verlustes, den ein Kreditgeber oder Investor aufgrund eines Kredit- oder Ausfallrisikos erwarten kann.
PD (Probability of Default):
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Kreditnehmer ausfällt (z. B. 2 % oder 0,02).
LGD (Loss Given Default):
Der Anteil des Verlusts, der nach Abzug von Sicherheiten verbleibt (z. B. 40 % oder 0,4).
EAD (Exposure at Default):
Die Kredithöhe oder Exposition zum Zeitpunkt des Ausfalls (z. B. 100.000 €).
Annual Percentage Rate (APR)
Die Annual Percentage Rate (APR) ist der jährliche Zinssatz ohne Berücksichtigung von Zinseszinsen (einfache Verzinsung). Sie wird oft zur Angabe von Darlehens- oder Kreditkosten verwendet, um einen standardisierten Vergleich verschiedener Angebote zu ermöglichen.
Current Yield
Die Current Yield misst die Rendite einer Anleihe basierend auf den aktuellen Marktbedingungen, unabhängig davon, ob sie über oder unter ihrem Nennwert gehandelt wird. Sie ignoriert jedoch Kapitalgewinne oder -verluste durch die Differenz zwischen Nennwert und Marktpreis.
Haircut
Alternativ: - ( (1 / Initial Margin) -1 )
Die Haircut-Formel im Fixed-Income-Bereich (insbesondere bei besicherten Krediten oder Repo-Geschäften) beschreibt den Abschlag auf den Marktwert eines Vermögenswerts, der als Sicherheit verwendet wird. Dies dient dazu, das Kreditrisiko abzusichern.
Horizon Yield
Der Horizon Yield (oder Realisierte Rendite) ist die erwartete Gesamtrendite einer Anleihe über einen bestimmten Anlagehorizont, der kürzer als die Restlaufzeit der Anleihe sein kann. Er berücksichtigt sowohl die Kuponzahlungen, die Wiederanlage der Kupons (zu einem angenommenen Reinvestitionszins), als auch den Verkaufspreis der Anleihe am Ende des Anlagehorizonts.
Total Future Value (TFV):
Der zukünftige Wert der Anleihe, der sich aus den erhaltenen Coupons und dem Verkaufspreis oder Rückzahlungswert zusammensetzt.
Initial Price:
Der Preis, den der Investor für die Anleihe bezahlt hat (inkl. aufgelaufener Zinsen, falls zutreffend).
t:
Die Haltezeit (Haltedauer) in Jahren.
Die Horizon Yield (Rendite bis zum Anlagehorizont) misst die Rendite einer Anleihe, wenn sie für einen bestimmten Zeitraum gehalten wird und später zu einem vorab geschätzten Preis verkauft wird. Sie kombiniert Kuponzahlungen, den Wiederanlageertrag und den Endpreis.
Estimated Market Discount Rate
C (Coupon); F (Face Value, Nominalwert oder Rückzahlungswert)
Die Estimated Market Discount Rate (geschätzte Marktdiskontrate) ist die Rendite (r), die Anleger für ein Wertpapier auf Basis seines Marktpreises, der Cashflows und der Restlaufzeit erwarten. Sie wird häufig bei der Bewertung von Anleihen verwendet und entspricht der internen Rendite (Yield to Maturity, YTM).
360-day year
Bank Discount Rate (BDR)
Die Discount Rate gibt an, wie viel Rendite ein Anleger jährlich erhalten würde, basierend auf dem Abzinsungsbetrag und den verbleibenden Tagen bis zur Fälligkeit, wenn ein 360-Tage-Jahr verwendet wird.
Die Formel berechnet die annualisierte Rendite eines Diskontinstruments, indem sie den Discount (Abschlag) in Relation zum Nennwert und zur verbleibenden Laufzeit setzt.
Die Rendite wird so auf eine jährliche Basis hochgerechnet, was den Vergleich mit anderen Finanzinstrumenten ermöglicht.
Flat Price
Der Flat Price (Clean Price) ist der Preis einer Anleihe ohne die aufgelaufenen Zinsen (Accrued Interest). Es ist der saubere oder “reine” Preis, der verwendet wird, um den zugrunde liegenden Wert der Anleihe zu vergleichen, unabhängig von Zinsen, die dem Verkäufer zustehen könnten.
Full Price
Der Full Price, auch bekannt als Dirty Price, ist der Gesamtpreis einer Anleihe, einschließlich des Flat Price (reiner Preis) und der aufgelaufenen Zinsen (Accrued Interest). Dies ist der tatsächliche Betrag, den ein Käufer an den Verkäufer zahlt, da die aufgelaufenen Zinsen für die Zeit seit der letzten Kuponzahlung berücksichtigt werden.
Accrued Interest
Accrued Interest bezeichnet die aufgelaufenen Zinsen, die zwischen den Zinszahlungsterminen eines festverzinslichen Wertpapiers (z. B. Anleihe) anfallen. Diese Zinsen sind ein Teil der Forderung des Verkäufers, wenn die Anleihe zwischen den Zinszahlungstagen verkauft wird.
Kuponzinssatz (Coupon Rate):
Der jährliche Zinssatz der Anleihe.
Nominalwert (Face Value):
Der Nennwert der Anleihe.
Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr (Payments per Year):
Üblich sind 1 (jährlich), 2 (halbjährlich) oder 4 (quartalsweise).
Tage seit der letzten Zinszahlung (Days Since Last Payment):
Die Anzahl der Tage vom letzten Zinszahlungstag bis zum Abrechnungsdatum.
Tage in der Zinsperiode (Days in Period):
Die Anzahl der Tage zwischen zwei Zinszahlungsterminen (z. B. 180 Tage bei halbjährlichen Zahlungen im 30/360-Standard).
Approximate Convexity
P+: Der Preis der Anleihe bei einer niedrigeren Rendite (y−Δy).
P−: Der Preis der Anleihe bei einer höheren Rendite (y+Δy).
P0: Der aktuelle Preis der Anleihe bei der ursprünglichen Rendite (y).
Δy: Die kleine Änderung der Rendite (in Dezimalform, z. B. 0,01 für 1 %).
Die Approximate Convexity ist eine numerische Methode, um die Konvexität einer Anleihe zu berechnen. Sie misst, wie stark sich der Preis einer Anleihe bei einer nicht-linearen Änderung der Rendite verändert, und ist ein Maß für das Zinsänderungsrisiko.
Effective Convexity
P+: Der Preis der Anleihe bei einer niedrigeren Rendite (y−Δy).
P−: Der Preis der Anleihe bei einer höheren Rendite (y+Δy).
P0: Der aktuelle Preis der Anleihe bei der ursprünglichen Rendite (y).
Δy: Die kleine Änderung der Rendite (in Dezimalform, z. B. 0,01 für 1 %).
Die Effective Convexity ist eine Methode zur Berechnung der Konvexität, die besonders für Anleihen mit nicht-festen Cashflows (wie Callable Bonds oder Mortgage-Backed Securities) verwendet wird. Sie misst, wie stark der Preis einer Anleihe auf Zinsänderungen reagiert, wenn sich die Rendite in einem bestimmten Bereich ändert.
Initial Margin (Repo)
Security Price:
The current market value of the collateral securities provided in the repo transaction.
Ensures that the collateral sufficiently covers the loan amount.
Purchase Price:
The amount paid by the buyer (lender) to the seller (borrower) in the repo transaction.
Equivalent to the loan amount received against the collateral.
Purchase Price (Repo)
Die Initial Margin (Initial MarginInitial Margin) ist der Anteil des Kaufpreises, den der Käufer mit seinem eigenen Kapital finanzieren muss.
Der Rest wird über Fremdkapital (z. B. durch einen Kredit des Brokers) finanziert.
Security Price:
Der Marktwert der Sicherheiten, die im Repo-Geschäft hinterlegt werden.
Initial Margin:
Die Sicherheitsmarge, ausgedrückt als Dezimalzahl (z. B. 5% = 0,05), die den Wert der Sicherheiten über den Kreditbetrag hinaus festlegt.
Re-purchase Price (Repo)
Der Repurchase Price ist der Betrag, den der Verkäufer (Kreditnehmer) dem Käufer (Kreditgeber) am Ende des Repo-Geschäfts zurückzahlt. Er enthält den ursprünglichen Kaufpreis und die Zinsen, die durch die Repo Rate berechnet werden.
Variation Margin (Repo)
Initial Margin:
Die ursprünglich festgelegte Sicherheitsmarge (z. B. 5%), die sicherstellt, dass der Kreditbetrag ausreichend gedeckt ist. Gibt an, welcher Sicherheitswert im Verhältnis zum Kreditbetrag erforderlich ist.
Purchase Price (t):
Der ursprünglich gezahlte Preis für die Sicherheiten zu Zeitpunkt tt, der dem Kreditbetrag entspricht.
Security Price (t):
Der aktuelle Marktwert der hinterlegten Sicherheiten zu Zeitpunkt tt.
Die Variation Margin (Nachschussmargin) im Kontext von Repo-Geschäften bezeichnet zusätzliche Sicherheiten, die bereitgestellt werden müssen, wenn der Marktwert der ursprünglichen Sicherheiten im Verlauf des Geschäfts sinkt oder der Marktpreis des Kredits sich ändert.
Bond-Price (with Matrix Pricing, YTM)
Matrix Pricing ist eine Methode zur Schätzung des Preises eines festverzinslichen Wertpapiers mit Hilfe der Preise ähnlicher Anleihen. Die Schritte sind:
- Interpoliere die YTM, wenn keine direkte YTM verfügbar ist.
- Berechne den Preis der Anleihe durch:
Diskontierung der Couponzahlungen und des Nennwerts mit der periodischen YTM. - Addiere die Barwerte der Coupons und des Nennwerts, um den Gesamtpreis der Anleihe zu erhalten.
Implizite Spotrate mit Forward-Rates berechnen
Yield to Worst (YTW)
Macaulay Duration (wenn Modified Duration vorliegt)
Die Macaulay Duration ist die gewichtete durchschnittliche Zeit, die ein Anleger benötigt, um die Cashflows einer Anleihe zurückzuerhalten.
Sie misst die Zinsbindungsdauer einer Anleihe und gibt die Sensitivität des Anleihekurses auf Änderungen der Marktrendite an.
y = YTM
n = Anzahl der Perioden innerhalb des Jahres
2-year forward rate, four years from today
Floating Rate Notes
Discount Rate (DR)
Die Discount Rate (DR) bei Floating Rate Notes (FRNs) beschreibt die annualisierte Rendite, die ein Investor erzielt, wenn er eine FRN unter ihrem Nennwert (Face Value, FV) kauft und sie bis zur Fälligkeit hält.
Die Formel gibt die implizite Verzinsung des Kaufpreises (PV) in Relation zur Restlaufzeit und dem Nennwert an.
Discount Rate wird vor allem verwendet, wenn FRNs unter ihrem Nennwert gehandelt werden, um ihre Effektivverzinsung zu bestimmen.
Sie gibt an, wie attraktiv der Kauf eines FRNs zu einem Discount-Preis ist, unter Berücksichtigung der Restlaufzeit.
