🚨 Exercices prioritaires 🚨

Question 1

Un groupe d’étudiants décide d’acheter un cadeau d’anniversaire à leur ami. Cela leur coûtera 44 euros chacun. Cependant, si deux d’entre eux décide de ne pas payer, cela coutera 52 euros aux payeurs.

Combien coûte le cadeau ?
A) 410 B) 468 C) 518 D) 572 E) 614

Answer 1

Soit n le nombre d’amis, le cadeau vaut 44 n (ils paient tous 44 euros) ou alors 52 x (n-2).
Il ne reste plus qu’à résoudre l’égalité : 4 x n=52 x (n-2), pour conclure que n=13, et donc que le cadeau
vaut 572€.

Question 2

En 2020, Bruno achète deux voitures de marques différentes au même prix. Fin 2021, il revend la première avec une plus-value de 10 % et la seconde avec une moins-value de 5 %. Au global, il en tire une plus-value de 1 000 €.

Quel était le prix initial d’une voiture ?

20 000€
24 000€
30 000€
36 000€
36 000€

Answer 2

Calculer le prix de vente des voitures

La première voiture est vendue avec une plus-value de 10 %. Le prix de vente de cette voiture est donc 1,10P.
La seconde voiture est vendue avec une moins-value de 5 %. Le prix de vente de cette voiture est donc 0,95P.
Le prix total de vente des deux voitures est : 1,10P + 0,95P = 2,05P

Le prix initial total des deux voitures est 2P, et le prix de vente total est 2,05P. La plus-value totale est donc : 2,05P - 2P = 0,05P

On sait que la plus-value totale est de 1 000 €, donc : 0,05P = 1 000

On résout pour P : P = 1000 / 0,5 = 20 000

Le prix initial d’une voiture était 20 000 €.

Question 3

Pascale est à la pâtisserie et fait le calcul suivant : si elle était venue avec 4 fois plus d’argent, elle pourrait acheter 15 biscuits supplémentaires et remplir parfaitement sa boîte à biscuit bleue. Combien de biscuits peut contenir au maximum sa boîte bleue ?

16 biscuits
20 biscuits
24 biscuits
32 biscuits
36 biscuits

Answer 3

Soit G le nombre de gâteau maximum dans sa boite bleu.
S’il fallait 4x + d’argent pour remplir au maximum sa boîte bleue de gâteau, alors avec son montant d’argent actuelle elle n’a pu que la remplir à 1/4

Donc les 15 biscuits supplémentaires aurait rempli les 3/4 libre pour remplir parfaitement la boîte. Ainsi G = 4/3 x 15 = 20

Question 4

En lançant 4 fois une pièce de monnaie équilibrée, quelle est la probabilité d’obtenir exactement 3 fois “pile” ?

1
8

3
8

5
8

1
2

4
16

Answer 4

Lorsqu’on lance une pièce 4 fois, chaque lancer peut donner soit “pile” soit “face”. Ainsi, le nombre total de résultats possibles est : 2^4 = 16

Nous devons maintenant calculer combien de façons il est possible d’obtenir exactement 3 “pile” et 1 “face” parmi les 4 lancers. Le nombre de façons de choisir 3 “pile” parmi 4 lancers est donné par la combinaison :

FORMULE CHELOU mais tu peux trouver la solution avec un schéma basique

La probabilité d’obtenir exactement 3 “pile” est donc le nombre de façons d’obtenir ce résultat divisé par le nombre total de résultats possibles : 4 /16

Question 5

Un chef prépare une boisson en mélangeant deux jus. Le premier jus (contenance : 2 litres) contient 40% de fruits tandis que le deuxième jus (contenance : 3 litres) contient 20% de fruits. Quelle est la concentration en fruits du mélange des deux jus ?

24%

25%

28%

30%

32%

Answer 5

Le premier jus contient 40 % de fruits et a une contenance de 2 litres. La quantité de fruits dans ce jus est donc : 2 x 0,4 = 0,8 litres

Le deuxième jus contient 20 % de fruits et a une contenance de 3 litres. La quantité de fruits dans ce jus est donc : 3 x 0.2 = 0.6 litres

La quantité totale de fruits dans le mélange est la somme des quantités de fruits dans les deux jus : 0,8 + 0,6 = 1,4 litres.

La quantité totale de liquide est la somme des contenances des deux jus : 2 + 3 = 5

Enfin, la concentration en fruits est le rapport de la quantité totale de fruits à
1.4 2.8 28
la quantité totale de liquide = ——- = —– = —-
5 10 100

Question 6

Un pizzaiolo à l’habitude de faire une pizza de 8 cm de diamètre et de 2cm d’épaisseur pour nourrir son ami Pedro. On lui commande une pizza qui doit nourrir 4 personnes de telle manières à ce que chaque personne ait la même quantité que mange Pedro habituellement.

Quelle sera le diamètre de cette pizza ?

16

24

32

48

64

Answer 6

Réponse a)

La pizza de Pedro est un cylindre de 8 cm de diamètre (soit 4 cm de rayon) et 2 cm d’épaisseur. Le volume V d’un cylindre est donné par la formule :

Pour la pizza de Pedro : π x 4^2 x 2 = 32 πcm3

Si chaque personne doit recevoir la même quantité de pizza que Pedro, le volume total de la pizza pour 4 personnes sera 4 fois celui de la pizza de Pedro. Donc :

4 x 32 π = 128π

Calculer le diamètre de la nouvelle pizza

On sait que la nouvelle pizza doit avoir une épaisseur de 2 cm, tout comme celle de Pedro. Nous devons donc utiliser la même formule pour le volume d’un cylindre, mais cette fois en résolvant pour le rayon R : 128π = π×R^2×2

On simplifie par π des deux côtés : 128=r^2×2
R^2 = 64
R = 8
si le rayon = 8 alors le diamètre vaut 16, réponse a)

Question 7

Soit A un nombre entier positif. Le reste de la division euclidienne de A par 7 est 2 et le reste de la division euclidienne de A par 5 est 3. Que vaut A ?

13

16

19

23

28

Answer 7

On fait la division euclidienne par 7 (on doit trouver reste=2) puis par 5 (on doit trouver reste=3)

23 = 7 x 3 + 2

et 23 = 5 x 4 + 3

Il suffit de partir des réponses

Réponse D : 23

Question 8

Romain a eu quatre évaluations de mathématiques au cours du premier trimestre, qui étaient toutes de même coefficient. Il a obtenu 13,75/20 en moyenne, avec les notes suivantes : 10,75/20 ; 14/20 et 15,50/20. Quelle était sa dernière note ?

12,25/20

13,25/20

13,75/20

14,75/20

15,25/20

Answer 8

Méthode simple où on ne se trompe jamais : multiplier sa moyenne par le nombre de contrôle (13,75 x 4 = 55) puis soustraire chacune des notes obtenues : 55 - 10,75 - 14 - 15,5 = 14,75

Réponse D : 14,75/20

Question 9

Une voiture parcourt 126 kilomètres en 1h et 15 minutes. Quelle était sa vitesse moyenne en mètres par seconde (m/s) ?

22 m/s

24 m/s

26 m/s

28 m/s

30 m/s

Answer 9

Convertir 126km en 1h15min en km/h avec un produit en croix : 126km en 1h15 = 100,8km/h.

Diviser par 3,6 pour avoir le résultat en m/s : 100,8/3,6 = 28 m/s

Réponse D : 28 m/s

Question 10

Lequel de ces nombres est divisible par 18 ?

236

348

369

423

486

Answer 10

Être divisible par 18 c’est être divisible par 9 et par 2. Autrement dit, la somme des chiffres doit être un multiple de 9 et le dernier chiffre du nombre doit être pair. On élimine C et D car nombres impairs. On élimine A et B car la somme des chiffres n’est pas divisible par 9.

Ou on voit que 486 = 18 x 27

Réponse E : 486

Question 11

Soit un rectangle dont la longueur est l et la largeur est L.

L et l sont deux entiers différents. Si l’on augmente la longueur de 2 cm, alors la surface du rectangle augmente de 16 cm².

Quelle est la valeur de L?

1,6 cm

3,2 cm

4 cm

8 cm

16 cm

Answer 11

On a un rectangle dont la longueur est l et la largeur est L, avec l et L deux entiers différents. Si l’on augmente la longueur de 2 cm, la surface du rectangle augmente de 16 cm². Il faut déterminer la valeur de L.

La surface initiale du rectangle est S1 = L × l.

La nouvelle surface, après avoir augmenté la longueur de 2 cm, est S2 = L × (l + 2).

On sait que la surface augmente de 16 cm², donc : S2 - S1 = 16

Cela donne :

L × (l + 2) - L × l = 16

Développons l’expression : L × l + 2L - L × l = 16

Les termes L × l s’annulent, donc il reste :

2L = 16

D’où L = 8

Question 12

Emma est bibliothécaire à Nantes. Ce matin elle a rangé 5 sections de livre en mettant un temps différent pour chaque section. Chaque temps est un nombre entier de minutes. Les deux sections les plus longues à ranger lui ont pris 29 minutes au total à changer. Les deux plus courtes lui ont pris 23 minutes à ranger.

Combien de temps a-t-elle mis à ranger les 5 sections au total ?

1h04

1h05

1h06

1h07

1h08

Answer 12

Soit A B C D E les temps de rangement par rayons du plus court au plus long à ranger.

Soit A+B = 23
D+E = 29
Avec A<B<C<D<E et A, B, C, D et E entiers.

Les seules possibilités qui remplissent les conditions indiquées sont deux rangements de 14 et 15 minutes pour les plus long et 11 et 12 minutes pour les plus courtes.

Sachant que A<B<C<D<E et A, B, C, D et E entiers, alors C = 13

A+B+C+D+E = 23 + 13 + 29 = 65 soit 1h05.

Réponse b

Question 13

Deux villes, Marseille et Lyon, sont séparées par une distance de 300 km. Deux cyclistes partent simultanément de chacune des villes et se rencontrent à 120 km de B. Quelle proportion représente la vitesse du cycliste parti de B par rapport à celle du cycliste parti de A ?

2
5

3
2

4
5

2
3

5
2

Answer 13

Nous avons deux villes, A (Marseille) et B (Lyon), séparées par une distance totale de 300 km. Deux cyclistes partent simultanément, l’un de la ville A et l’autre de la ville B, et ils se rencontrent à 120 km de B.

Cela signifie que :

Le cycliste parti de la ville B a parcouru 120 km.
Le cycliste parti de la ville A a parcouru le reste de la distance, c’est-à-dire 300 - 120 = 180 km.
Soit VA la vitesse du cycliste parti de la ville A et VB la vitesse du cycliste parti de la ville B.

Puisqu’ils sont partis en même temps et on roulé continuellement, le rapport des vitesse ici est le même que le rapport des distances.

D’où VB/VA = 120 / 180 = 12/ 18 = 2/3

Question 14

Si on multiplie l’âge qu’Augustine avait il y a 3 ans et l’âge qu’elle aura dans 3 ans on obtient à 247. Quel âge aura Augustine dans 3 ans ?

15

16

17

18

19

Answer 14

Soit A l’âge d’Augustine.

On a :

(A-3) x (A+3) = 247
On reconnait ici l’identité remarquable a² – b²

Soit A² – 3² = 247
D’où A² = 256

Augustine a donc 16 ans.

Attention ! Ici on nous demande quel âge aura-t-elle dans 3 ans : 19 ans

Réponse e)

Question 15

Un agriculteur céréalier met 20 jours pour remplir un réservoir cubique de 10 mètres de côté avec des grains de riz. Combien de jours lui faudrait-il pour remplir un réservoir de même forme de 5 mètres de côté ?

15 jours

10 jours

5 jours

2.5 jours

1.25 jours

Answer 15

Ici, la réponse doit être automatique : Quand on divise (ou multiplie) le côté d’un carré par x, son air est divisé (ou multiplié par x²) et son volume par x^3

Ici, on divise le côté par 2. Son volume sera divisé par 8.

20
—-= 2,5
8

Réponse d)

Question 16

Avant un tournoi du jeux vidéo Portnite, 6 joueurs se retrouvent pour s’entraîner. Sachant qu’il y a 6 salles d’entraînement disponibles et que chacun veut avoir sa propre salle pour s’entrainer, combien y a-t-il de configurations possibles ?

216

280

360

540

720

Answer 16

Le problème consiste à déterminer de combien de façons 6 joueurs peuvent être assignés à 6 salles, en sachant que chaque joueur aura sa propre salle.

Il s’agit ici d’une permutation de 6 objets (les joueurs) dans 6 positions (les salles). Le nombre de permutations de n objets est donné par la formule :

P(n)= n! soit 6 ! = 6x5x4x3x2x1 = 720

réponse e)

Question 17

Un train fait Lille-Lyon avec un unique arrêt à Paris. Si un passager fait Lille-Lyon, il devra payer 80€. S’il fait Lille-Paris, le trajet coutera 35€. Quant à Paris-Lyon, le billet coûte 55€. Sachant que lundi : 30 personnes sont montées à Lillet et 12 sont montées à Paris, et que la recette totale du trajet est de 2835€, combien de personnes sont descendues du train à Paris?

5

6

7

8

9

Answer 17

Soit A le nombre de Lille – Lyon
Soit B le nombre de Lille – Paris
Soit C le nombre de Paris – Lyon

On sait que 80A + 35B + 55C= 2835

Or, on sait que 12 personnes sont montées à Paris donc C = 12.

Donc on a 80A + 35B + 12 x 55 = 2835
Donc 80A + 35B + 660 = 2835
80A + 35B = 2 175

Sachant que 30 personnes sont montée à Lille on a A+B = 30

On a donc le système d’équation suivante :

A+B = 30

80A + 35B = 2 175

A = 30-B -> On substitute dans la deuxième équation

80(30-B) + 35B = 2 175

2 400 – 80B + 35B = 2 175

225 = 45B

B = 5

Il y a donc eu 5 Lille Paris.

Réponse A

Question 18

omain achète deux immeubles pour un total de 620 000€ en 2020. Fin 2021 il revend les deux et fait un bénéfice de 20% sur le premier.
En revanche il réalise une perte de 11% sur le deuxième. Sachant que son bénéfice total est de 10 % de son placement initial. Quel est le montant placé sur le deuxième immeuble ?

190 000€

200 000€

210 000€

220 000€

230 000€

Answer 18

Ici, on pourrait développer un système d’équation, mais des % abscons comme 11% laisse deviner qu’il sera long et fastidieux.

On préfère ici tester les réponses en commençant par la plus intuitive : la b) qui est un nombre rond.

Option b) 200 000 € :

Montant investi dans le deuxième immeuble : 200 000 €
Montant investi dans le premier immeuble : 620 000 € - 200 000 € = 420 000 €
Calcul du bénéfice sur le premier immeuble :

Bénéfice = 20% de 420 000 € = 84 000 €
Calcul de la perte sur le deuxième immeuble :

Perte = 11% de 200 000 € = 22 000 €
Bénéfice total :

84 000 € (bénéfice) - 22 000 € (perte) = 62 000 €
Comparaison avec le bénéfice attendu :

62 000 € = 62 000 €, donc l’option b) est correcte.

Réponse B

Question 19

Sur une balance, un sac de riz de 1 kg équilibre un sac de lentilles plus une orange. De plus, le même sac de lentilles équilibre une orange plus un paquet de sucre de 200 g. Combien de sac de lentilles faut-il pour équilibrer 60 oranges ?

20

30

40

50

60

Answer 19

On a :

Sac de riz : 1 kg (1000 grammes)
Sac de lentilles : notons son poids L
Orange : notons son poids O
Paquet de sucre : 200 grammes
Première balance : Le sac de riz équilibre le sac de lentilles plus une orange.

Équation 1 : 1000 g = L + O
Deuxième balance : Le sac de lentilles équilibre une orange plus le paquet de sucre.

Équation 2 : L = O + 200 g
Remplacer L dans l’équation 1 par l’expression de L de l’équation 2 :

De l’équation 2, on a L = O + 200 g
Substituer dans l’équation 1 :

1000 g = (O + 200 g) + O
1000 g = 2O + 200 g
2O = 800 donc O = 400
Sachant que : Équation 2 : L = O + 200 g
L = 600

60 oranges = 60 x 400 = 24 000

24000
600

= 40

Question 20

Vous avez décidé de spéculer sur le marché des appareils électroniques. Vous achetez une tablette à 50 €, la revendez à 70 €, puis vous rachetez la même tablette à 80 € et la revendez enfin à 90 €. Quel bénéfice avez-vous réalisé au total ?

40 €

25 €

20 €

30 €

10 €

Answer 20

1ère transaction : Dépense 50 Revenu 70
Bénéfice 1 : 70 – 50 = 20

2ème transaction : Dépense 80 Revenu 90
Bénéfice 2 : 90 – 80 = 10

Somme des bénéfices 1 et 2 : 20 + 10 = 30

Réponse D

Question 21

Un panier contient dix-sept pommes, huit oranges, cinq bananes et trois poires. Combien de fruits dois-je prendre du panier pour être sûr d’avoir au moins deux fruits de la même sorte ?

4

31

6

5

18

Answer 21

Pour être sûr d’avoir au moins deux fruits de la même sorte, il faut envisager le pire scénario, où vous avez pris un fruit de chaque sorte sans en avoir deux du même type.

Dans le pire des cas, vous pourriez prendre d’affilé :

1 pomme
1 orange
1 banane
1 poire

Cela fait 4 fruits, et jusqu’à présent, vous avez un fruit de chaque sorte. Si vous prenez un cinquième fruit, il doit forcément être de l’une des sortes déjà prises (pomme, orange, banane ou poire), ce qui signifie que vous aurez deux fruits de la même sorte.

Vous devez donc prendre 5 fruits pour être sûr d’avoir au moins deux fruits de la même sorte. .

Question 22

Simon est né le 17 février 2023, Grégoire est né le mercredi 22 novembre de la même année. Quel jour est né Simon ?

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

Dimanche

Answer 22

Étape 1 : Calculer le nombre de jours entre le 17 février 2023 et le 22 novembre 2023.

Nous devons additionner les jours dans chaque mois entre ces deux dates :
Février (à partir du 17 février) : 28 - 17 = 11 jours (Sachant ici que 2023 n’est pas une année bissextile)
Mars : 31 jours
Avril : 30 jours
Mai : 31 jours
Juin : 30 jours
Juillet : 31 jours
Août : 31 jours
Septembre : 30 jours
Octobre : 31 jours
Novembre (jusqu’au 22 novembre) : 22 jours
Le total est :
11+31+30+31+30+31+31+30+31+22 = 278 jours.

Étape 2 : Trouver le jour de la semaine

Le 22 novembre est un mercredi (énoncé) : nous allons compter en arrière pour trouver le jour du 17 février 2023.

278 jours correspond à un certain nombre de semaines complètes plus un reste de jours. Pour cela, nous divisons 278 par 7 : 278/7 = 39 avec un reste de 5 jours.

En comptant en arrière à partir de mercredi : 5 jours avant mercredi : vendredi. Ici, il s’agit de la réponse C)

Question 23

Il est 13h47, quelle heure sera-t-il dans 18h37?

Aucune réponse
9h34

8h24

10h24

8h34

9h24

Answer 23

Pour résoudre ce problème, on ajoute 18 heures puis 37 minutes à 13h47.

1) Ajouter 18 heures à 13h47 donne 13h47 + 18h = 31h47.

Comme 31h47 dépasse 24 heures, on soustrait 24 heures : 31h47 - 24h = 7h47.

2) Ensuite, on ajoute 37 minutes à 7h47 :

7h47 + 37 min = 8h24.

Question 24

Trois bateaux partent simultanément d’une rive d’un grand lac et naviguent autour d’une île au centre. Le premier bateau fait le tour complet de l’île en 15 minutes, le deuxième en 20 minutes et le troisième en 25 minutes. Combien de tours aura effectué le premier bateau avant qu’ils ne se retrouvent tous les trois en même temps au point de départ ?

12

15

20

25

30

Question 25

Grégoire et Simon possèdent 100% du capital de 100€ d’AST Prep a eux deux. Quel pourcentage possède Grégoire ?

(1) Simon possède 21/9 fois plus que Grégoire

(2) Si Simon donnait 10/ 35 de ses parts à Grégoire, ils posséderaient un pourcentage égal du capital.

Answer 25

Soit G et S le % de capital de Grégoire et Simon.
On a : G+S = 100

Information (1) : Simon possède 21/9 fois plus que Grégoire
-> Suffisante : Nous donne l’expression S = 21/9

Avec l’expression G+S = 100 (énoncé) on a un système de deux équations non proportionnelles pour deux inconnues, on peut conclure.

Information (2) : Si Simon donnait 10/ 35 de ses parts à Grégoire, ils posséderaient un pourcentage égal du capital.

-> Suffisante : Nous donne l’expression S – 10/35
S = G + 10 35S

Avec l’expression G+S = 100 (énoncé) on a un système de deux équations non proportionnelles pour deux inconnues, on peut conclure.

Les informations nous permettent séparément de répondre. On choisit ici la réponse D)

Question 26

Alice range ses bonbons en tas. Lorsqu’elle fait des tas de 3, il en reste un ; lorsqu’elle fait des tas de 5, il en reste trois. Combien Alice possède-t-elle de bonbons ?

41

47

52

58

63

Answer 26

On peut d’entrée éliminer la réponse E qui est divisible par 3, et qui ne laisserait pas de reste si elle faisait des tas de 3.

On teste ensuite l’ensemble des réponses : Si lorsqu’elle fait des tas de 5, il reste 3 bonbons, cela veut dire qu’avec 2 bonbons de plus, les tas de 5 n’auraient laissés aucun reste.
Donc la bonne réponse doit impérativement être un multiple de 5 si on lui ajoute 2.

47 + 2 = 49 -> Pas un multiple de 5
41 + 2 = 43 -> Pas un multiple de 5
52 + 2 = 54 -> Pas un multiple de 5
58 + 2 = 60 -> Multiple de 5.
Pas besoin de tester d’autres critères, en ayant simplement ajouté 2 à chaque réponse, on peut éliminer toutes les mauvaises et choisir la réponse D.

NB : On aurait également pu diviser toutes les réponses par 3 et par 5 pour comparer les restes à ceux de l’énoncés, mais la méthode ci-dessus fait grandement économiser du temps.

Réponse D.

Question 27

Après une série d’améliorations, une usine voit sa production augmenter de 25% la première année et de 20% la deuxième année. De combien la production doit-elle diminuer pour revenir à sa valeur initiale ?

1/5
3/10
1/3
2/5
45/100

Answer 27

Ici, ne vous laissez pas déstabiliser par le format des réponses, il s’agit bien de pourcentage sous la forme de fraction. (1/5 = 20%, 3/10 = 30%, ect.)

Supposons que la production initiale soit 100 unités.

Première année : Augmentation de 25%, donc la production devient 125 unités.

Deuxième année : Augmentation de 20%, donc la production devient 125 × 1,2 = 150 unités.

Pour revenir à 100 unités, la diminution nécessaire est :

150 - 100 50 1
Sur = Sur = Sur
150 150 3

Réponse C

Question 28

Un chef de cuisine utilise 90 kg de légumes pour préparer des repas pour 60 personnes pendant 10 jours. Quel est le poids de légumes nécessaire pour préparer des repas pour 25 personnes pendant 5 jours ?

18,75 kg

20 kg

22,5 kg

25 kg

30 kg

Answer 28

Pour résoudre ce problème, utilisons une règle de trois en deux étapes :

1) Calculer la consommation de légumes par personne et par jour :

90 kg pour 60 personnes pendant 10 jours.

Consommation par personne par jour =

90 Kg 90
Sur = Sur = 0,15 Kg
60 x 10 600

2) Calculer pour 25 personnes pendant 5 jours :0,15 Kg x 25 x 5 = 18,75 kg

Réponse a

Question 29

Mathieu possède le tiers de l’âge de son père. Quel est l’âge de son père ?

(1) Le résultat de la division de l’âge de Mathieu par 9 ne laisse pas de reste.
(2) Dans 18 ans, Mathieu aura la moitié de l’âge de son père.

Answer 29

Soit M l’âge de Mathieu et P l’âge de son père.
On a 3M = P (énoncé)

Information (1) : Insuffisante, nous indique que l’âge de Mathieu est un multiple de 9, ne permet pas de conclure.
Information (2) : Suffisante : Nous donne (M+18) = (P+18) /2
Avec 3M = P (énoncé) on a donc deux équations non proportionnelles pour résoudre deux inconnues. On peut conclure.

Question 30

Soit quatre termes A, B, C et D qui suivent une progression arithmétiques tel que A<B<C<D. Quelle est la valeur de A ?

(1) La somme des quatre termes vaut 12

(2) A +D = B +C

Answer 30

Information (1) : admets plusieurs réponses -> 0156 ; 1245 ; on ne peut pas conclure

Information (2) : admets plusieurs réponses -> 0156 ; 1245 ; on ne peut pas conclure

La combinaison des informations (1) et (2) admets plusieurs réponses, on ne peut pas conclure.

Réponse E

Question 31

Quelle est la valeur du pourcentage de l’augmentation du prix de ce canapé ?

(1) Si le pourcentage d’augmentation avait été cinq fois supérieur, le canapé aurait coûté 315 €.
(2) Le prix du canapé a augmenté de 7 €.

Answer 31

Soit P le prix du canapé avant augmentation, R le pourcentage d’augmentation et F le prix final après augmentation.

On a P + PR = F

Information (1) Insuffisante. Nous donne 315 = P + 5PR, on a une équation et deux inconnus, on ne peut pas conclure.

Information (2) Insuffisante : Nous donne PR = 7, on a une équation et deux inconnus, on ne peut pas conclure.

Information (1) et (2) : Suffisantes : On a deux équations :

315 = P + 5PR
PR = 7
Et deux inconnus, on peut conclure

Réponse C

Question 32

Une figure possède quatre côtés, quatre angles droits, et chacun de ses côtés a une longueur qui est un nombre entier. Peut-on en conclure que c’est un carré ?
(1) Son aire est égale à 400 cm2.
(2) La multiplication des longueurs de ses deux diagonales est égale à 800 cm.

Answer 32

Information (1) : Insuffisante : Cette aire peut être celle d’un carré de côté C =20, mais elle peut aussi être celle d’un rectangle ou L=40 et l =10, ou en encore L = 400 et l =10.
On ne peut pas conclure que les côtés sont égaux

Information (2) : Suffisante : Puisque cette figure a 4 angles droits, on peut conclure que ses diagonales sont égales. Donc D x D = 800. On cherche à déterminer D :
D = √800
D = √400x2
D= √400 x √2
D = 20√2
On reconnait ici la formule de la diagonale d’un carré C√2
Si D = 20√2 et que les eux côtés qui forment le triangle rectangle dont D est l’hypoténuse ont des longueurs entières, alors ces longueurs sont forcément 20 et 20.
On peut conclure.

Réponse B

Question 33

Marie effectue un trajet de 24km en monocycle, à quelle vitesse moyenne roule-t-elle ?

(1) Si la longueur du trajet avait été supérieure de 2 km, à la même vitesse moyenne, elle mettrait 6 minutes de plus.
(2) Si la longueur du trajet avait été inférieure de 12 km, à la même vitesse moyenne, elle mettrait 36 minutes de moins.

Answer 33

Information (1) : Suffisante : En roulant à 2km/h + vite elle gagnerait 6 minutes, soit 1/10 d’heure.
On a donc l’équation suivante, avec v la vitesse de Marie :
(26/v) = (24/v)+0,1
On peut conclure.

Information (2) : Suffisante : On sait que si le trajet avait été moitié moins long, à la même vitesse moyenne, elle aurait roulé 36 minutes de moins. On peut déduire que pour le trajet entier elle a roulé 1h12. On a donc la distance (24km) et le temps (1h12), on peut conclure.

D

Question 34

A est un nombre entier compris entre 1 et 10. A est-il pair ?

(1) La moitié de A est un entier
(2) Le tiers de A est un entier

Answer 34

Information (1) : Suffisante : C’est la définition d’un nombre pair.

Information (2) : Insuffisante : Admet plusieurs réponses : A=9 : 9/3 = 3 -> Impair
A=6 : 6/3 = 2 -> Pair

Question 35

CDU est un nombre pair à 3 chiffres. Est-il divisible par 4 ?

(1) D+U=8
(2) C+D =8

Answer 35

Information (1) : Insuffisante : Admet plusieurs réponses : 808 (divisible par 4) et 626 (non divisible par 4)

Information (2) : Insuffisante : Admet plusieurs réponses : 808 (divisible par 4) et 626 (non divisible par 4)

Information (1) et (2) ensemble : Insuffisantes : Admettent plusieurs réponses : 808 (divisible par 4) et 626 (non divisible par 4)

Question 36

Marie et Madeleine sont deux sœurs nées le même jour à des années différentes. Quel est l’âge de la cadette ?

(1) La plus âgée a quatre ans de plus que sa sœur.
(2) La somme des carrés de leurs âges est égale à 170.

Answer 36

Information (1) : Insuffisante : Plusieurs réponses sont admises : 1 et 5 : 2 et 6 ; 3 et 7 ; etc.

Information (2) : Insuffisantes : Plusieurs réponses sont admises : 1 (1^1) + 169 (13^2) = 170 et 49 (7^2) + 121 (11^2) = 170

Information (1) et (2) : Une seule réponse correspond aux deux information les deux sœurs ont 7 ans et 11 ans : 4 ans d’écart et somme des carrés 49 (7^2) + 121 (11^2)= 170

Question 37

Anne blanche a 3 chats qui ne sont pas tous du même sexe. Combien a-t-elle de femelle ?

(1) Si elle choisit au hasard de tirer un chat, elle a deux fois plus de chance de tirer une femelle qu’un male
(2) Si elle choisit deux chats aux hasards sans remise, la probabilité de tirer un mâle et une femelle est de 2/3

Answer 37

Information (1) : Suffisante : Seule une configuration est admise pour cette probabilité : Anne Blanche a deux femelles et un male. Au moment du tirage, elle a 2/3 de chance de tirer une femelle et 1/3 de tirer un male
Information (2) : Insuffisante : Deux configurations sont admises pour cette probabilité, si Anne Blanche a 2 femelles et 1 male, et si Anne Blanche a 2 males et une femelle.

Question 38

Paul et François s’affrontent à la course à pied sur une piste en forme d’Ellipse de 12 km de Périmètre. Sachant que leur vitesse est constante sur les 7km, qui court le plus vite ?

(1) Paul a parcouru 2/4 du trajet en 30 minutes, soit 3/36 de plus que François
(2) Au bout de 12 min, l’arc d’éclipse de la distance couru par Paul est couvert par un angle de 36 degrés, soit 6 degrés de + que François.

Answer 38

Information (1) Si Paul a distancé François de 3/36eme durant les 30 premières minutes, et que leur vitesse a été constante (énoncé), alors on peut conclure que Paul court plus vite.
Information (2) Si Paul a couvert un plus grand arc d’ellipse (donc une plus grande distance) que François sur les 12 premières minutes et que leur vitesse a été constante (énoncé), alors on peut conclure que Paul court plus vite.

Question 39

Magalie à l’abonnement “mangeur +” qui donne une réduction de 30% à toutes ses commandes de nourriture sur une application. Sachant que tous les menus coutent le même prix, au bout de combien de commande l’abonnement sera-t-il rentable ?
(1) Le prix payé de l’abonnement est égal au prix payé de 10 menus sans réduction.
(2) Si la réduction appliquée était de 40%, l’abonnement serait rentable au-delà de 25 commandes.

Answer 39

Information (1) : Le prix payé de l’abonnement est égal au prix payé de 10 menus sans réduction.
-> Suffisante : L’abonnement coûte le prix de 10 menus payés à 100%. Si Magalie économise 30% à chaque commande, alors elle sera rentable pour 10/0.3 = 33.333 donc 34 commandes. On peut conclure.

Information (2) : Si la réduction appliquée était de 40%, l’abonnement serait rentable au-delà de 25 commandes.
-> Suffisante : Cette information nous renseigne sur le prix de l’abonnement, si le prix est rentable au-delà de 25 commandes avec une réduction de 40% alors le prix de l’abonnement est de 25 x 40% = 10 commandes sans réduction. On peut ensuite faire le même calcul que pour l’information (1) et conclure.

Les deux informations suffisent à répondre séparément, ici, on choisit la réponse D)

Question 40

Dans une école, il y a 48 garçons. Chacun d’eux est ami avec 6 filles de l’école, mais chaque fille est amie avec 8 garçons. Combien y a-t-il de filles dans l’école ?

6

8

16

36

48

Answer 40

Soit n le nombre de filles dans l’école.

Chaque garçon est ami avec 6 filles, donc le nombre total de relations garçon-fille est :

48 × 6 = 288

Chaque fille est amie avec 8 garçons donc le nombre total de relations garçon-fille est :

8 × n = 288

<=>n = 288/8 = 36

Réponse D

Question 41

Combien de boîtes au total y a-t-il dans douze entrepôts, sachant que chaque entrepôt contient huit rayons et que chaque rayon contient sept cartons avec chacun six boîtes ?

2 016

3 024

4 032

5 040

6 048

Answer 41

12 (entrepôts) x 8 (rayons) x 7 (cartons) x 6 (boîtes)
Soit 96 × 42

Pas besoin de poser le calcul ici, une seule réponse ici termine par un 2, (avec la multiplication des unités
6 × 2 = 12

Réponse C.

Question 42

Le championnat national de basket-ball comporte 18 équipes. En une saison, toutes les équipes s’affrontent deux fois (aller-retour). Combien de matchs ont été disputés ?

Answer 42

Le nombre de combinaisons de match (puisque chacune doit se rencontrer) entre 18 équipes est de :

n (n-1) 18 x 17
SUR = SUR : 153 d’après la formule du cours de dénombrement/combinaisons.
2 2

Puisque chaque équipe se rencontre deux fois, en aller-retour, le nombre de matchs de cette saison sera donc de 2 × 153 = 306

Réponse D.

Question 43

Lors d’une course à vélo, Claire parcourt 5 kilomètres en 10 minutes dos au vent, mais met 1 heure pour remonter ces 5 kilomètres face au vent . Quelle est la vitesse du vent ?

1,5 km/h

10 km/h

5 km/h

12,5 km/h

7,5 km/h

Answer 43

On a Vitesse de claire (VC) additionnée à celle du vent (VT) qui fait rouler à 30km/h (5km en 10 minutes, soit un sixième d’heure).

Soit VT+VC = 30

On a Vitesse du vent (VT) soustrait celle de Claire (VC) qui faire rouler à 5km/h

Soit VC – VT = 5

On a alors :

2VC + VT – VT = 35

<=> 2VC = 35 <=> VC = 17,5km/h

Sachant que VC + VT = 30

On a : VT+17,5=30<=>VT=30−17,5=12,5km/h

Réponse D

Question 44

Chez le maraîcher, 5 pommes et 2 bananes coûtent 13€ et 3 pommes et 3 bananes coûtent 10€50. Combien ai-je acheté de pommes sachant que mon panier de pommes coûte 12€ ?

1

3

5

6

Question 45

Un rectangle a une aire de 240 cm² et un périmètre de 64 cm. Quelle est la largeur de ce rectangle ?

8 cm

10 cm

12 cm

15 cm

20 cm

Answer 45

On sait que :

L × l = 240
(Formule de l’aire d’un rectangle)

2 l + 2L = 64

(Formule du périmètre d’un rectangle) L > l

Ici, on peut résoudre le système d’équation mais le plus simple est de tester les réponses :
On teste d’abord la réponse centrale C) 12
Si l = 12 alors L = 240/12 = 20

On vérifie pour le périmètre :
2 × 12 + 2 × 20 = 2 × 32 = 64

Une largeur de l = 12cm remplit bien toutes les conditions de l’énoncé.

Réponse C.

Question 46

Un libraire achète un lot de livres 400€. Dans le lot, quatre sont trop endommagés et vont à la poubelle jaune. Le reste est vendu à 10€ par livre. Au total, le libraire fait un bénéfice de 60€. Quel était le prix unitaire d’un livre dans le lot initial ?

Aucune réponse
6€

7,50€

8€

8,50€

9€

Question 47

Combien vaut la somme des chiffres du résultat de l’opération :
10^77 + 10^18 × 10^28

1

2

3

4

6

Answer 47

Ici, on a 10^77 qui équivaudra à un « 1 » suivi de 77 « 0 », auquel on va additionner 10^18 × 10^28 = 10^46
(règle de puissance), soit un « 1 » suivi de 46 « 0 »
.
La somme de ces deux nombres ne comportera que deux chiffres différents de « 0 » : le « 1 » en première position, et le « 1 » en 31ème (77 - 46 = 31) position.
La somme de ces deux « 1 » et de tous les « 0 » est égale à 2.

Réponse B.

Question 48

Je possède un certain nombre de pièces dans une boîte. En sachant que toutes les pièces sauf 2 sont en cuivre, toutes les pièces sauf 2 sont en nickel, et toutes les pièces sauf 2 sont en bronze, combien de pièces y a-t-il au total dans la boîte ?

3

4

5

6

9

Answer 48

On sait que :

Toutes les pièces sauf 2 sont en cuivre.
Toutes les pièces sauf 2 sont en nickel.
Toutes les pièces sauf 2 sont en bronze.
Pour que ces conditions soient vraies, il doit y avoir exactement 3 pièces, chacune étant d’un métal différent (une en cuivre, une en nickel, et une en bronze). De cette manière :

Si on enlève la pièce en cuivre, il reste 2 pièces (en nickel et en bronze).
Si on enlève la pièce en nickel, il reste 2 pièces (en cuivre et en bronze).
Si on enlève la pièce en bronze, il reste 2 pièces (en cuivre et en nickel).

Question 49

Dans une équipe de 35 membres, 18 jouent au basketball et 15 jouent au football. Sachant que 7 membres jouent aux deux sports, combien de membres ne pratiquent ni le basketball ni le football ?

Votre réponse : A
2

7

9

10

12

Answer 49

Nombre de membres ne pratiquant aucun sport = Nombre total de membres - Nombre de membres jouant au basketball - Nombre de membres jouant au football + Nombre de membres jouant aux deux sports (pour ne pas les compter 2 fois) =
35 − 18 − 15 + 7 = 35 − 33 + 7 = 9