🚨 Exercices prioritaires 🚨 Flashcards
Un groupe d’étudiants décide d’acheter un cadeau d’anniversaire à leur ami. Cela leur coûtera 44 euros chacun. Cependant, si deux d’entre eux décide de ne pas payer, cela coutera 52 euros aux payeurs.
Combien coûte le cadeau ?
A) 410 B) 468 C) 518 D) 572 E) 614
Soit n le nombre d’amis, le cadeau vaut 44 n (ils paient tous 44 euros) ou alors 52 x (n-2).
Il ne reste plus qu’à résoudre l’égalité : 4 x n=52 x (n-2), pour conclure que n=13, et donc que le cadeau
vaut 572€.
En 2020, Bruno achète deux voitures de marques différentes au même prix. Fin 2021, il revend la première avec une plus-value de 10 % et la seconde avec une moins-value de 5 %. Au global, il en tire une plus-value de 1 000 €.
Quel était le prix initial d’une voiture ?
20 000€
24 000€
30 000€
36 000€
36 000€
Calculer le prix de vente des voitures
La première voiture est vendue avec une plus-value de 10 %. Le prix de vente de cette voiture est donc 1,10P.
La seconde voiture est vendue avec une moins-value de 5 %. Le prix de vente de cette voiture est donc 0,95P.
Le prix total de vente des deux voitures est : 1,10P + 0,95P = 2,05P
Le prix initial total des deux voitures est 2P, et le prix de vente total est 2,05P. La plus-value totale est donc : 2,05P - 2P = 0,05P
On sait que la plus-value totale est de 1 000 €, donc : 0,05P = 1 000
On résout pour P : P = 1000 / 0,5 = 20 000
Le prix initial d’une voiture était 20 000 €.
Pascale est à la pâtisserie et fait le calcul suivant : si elle était venue avec 4 fois plus d’argent, elle pourrait acheter 15 biscuits supplémentaires et remplir parfaitement sa boîte à biscuit bleue. Combien de biscuits peut contenir au maximum sa boîte bleue ?
16 biscuits
20 biscuits
24 biscuits
32 biscuits
36 biscuits
Soit G le nombre de gâteau maximum dans sa boite bleu.
S’il fallait 4x + d’argent pour remplir au maximum sa boîte bleue de gâteau, alors avec son montant d’argent actuelle elle n’a pu que la remplir à 1/4
Donc les 15 biscuits supplémentaires aurait rempli les 3/4 libre pour remplir parfaitement la boîte. Ainsi G = 4/3 x 15 = 20
En lançant 4 fois une pièce de monnaie équilibrée, quelle est la probabilité d’obtenir exactement 3 fois “pile” ?
1
8
3
8
5
8
1
2
4
16
Lorsqu’on lance une pièce 4 fois, chaque lancer peut donner soit “pile” soit “face”. Ainsi, le nombre total de résultats possibles est : 2^4 = 16
Nous devons maintenant calculer combien de façons il est possible d’obtenir exactement 3 “pile” et 1 “face” parmi les 4 lancers. Le nombre de façons de choisir 3 “pile” parmi 4 lancers est donné par la combinaison :
FORMULE CHELOU mais tu peux trouver la solution avec un schéma basique
La probabilité d’obtenir exactement 3 “pile” est donc le nombre de façons d’obtenir ce résultat divisé par le nombre total de résultats possibles : 4 /16
Un chef prépare une boisson en mélangeant deux jus. Le premier jus (contenance : 2 litres) contient 40% de fruits tandis que le deuxième jus (contenance : 3 litres) contient 20% de fruits. Quelle est la concentration en fruits du mélange des deux jus ?
24%
25%
28%
30%
32%
Le premier jus contient 40 % de fruits et a une contenance de 2 litres. La quantité de fruits dans ce jus est donc : 2 x 0,4 = 0,8 litres
Le deuxième jus contient 20 % de fruits et a une contenance de 3 litres. La quantité de fruits dans ce jus est donc : 3 x 0.2 = 0.6 litres
La quantité totale de fruits dans le mélange est la somme des quantités de fruits dans les deux jus : 0,8 + 0,6 = 1,4 litres.
La quantité totale de liquide est la somme des contenances des deux jus : 2 + 3 = 5
Enfin, la concentration en fruits est le rapport de la quantité totale de fruits à
1.4 2.8 28
la quantité totale de liquide = ——- = —– = —-
5 10 100
Un pizzaiolo à l’habitude de faire une pizza de 8 cm de diamètre et de 2cm d’épaisseur pour nourrir son ami Pedro. On lui commande une pizza qui doit nourrir 4 personnes de telle manières à ce que chaque personne ait la même quantité que mange Pedro habituellement.
Quelle sera le diamètre de cette pizza ?
16
24
32
48
64
Réponse a)
La pizza de Pedro est un cylindre de 8 cm de diamètre (soit 4 cm de rayon) et 2 cm d’épaisseur. Le volume V d’un cylindre est donné par la formule :
Pour la pizza de Pedro : π x 4^2 x 2 = 32 πcm3
Si chaque personne doit recevoir la même quantité de pizza que Pedro, le volume total de la pizza pour 4 personnes sera 4 fois celui de la pizza de Pedro. Donc :
4 x 32 π = 128π
Calculer le diamètre de la nouvelle pizza
On sait que la nouvelle pizza doit avoir une épaisseur de 2 cm, tout comme celle de Pedro. Nous devons donc utiliser la même formule pour le volume d’un cylindre, mais cette fois en résolvant pour le rayon R : 128π = π×R^2×2
On simplifie par π des deux côtés : 128=r^2×2
R^2 = 64
R = 8
si le rayon = 8 alors le diamètre vaut 16, réponse a)
Soit A un nombre entier positif. Le reste de la division euclidienne de A par 7 est 2 et le reste de la division euclidienne de A par 5 est 3. Que vaut A ?
13
16
19
23
28
On fait la division euclidienne par 7 (on doit trouver reste=2) puis par 5 (on doit trouver reste=3)
23 = 7 x 3 + 2
et 23 = 5 x 4 + 3
Il suffit de partir des réponses
Réponse D : 23
Romain a eu quatre évaluations de mathématiques au cours du premier trimestre, qui étaient toutes de même coefficient. Il a obtenu 13,75/20 en moyenne, avec les notes suivantes : 10,75/20 ; 14/20 et 15,50/20. Quelle était sa dernière note ?
12,25/20
13,25/20
13,75/20
14,75/20
15,25/20
Méthode simple où on ne se trompe jamais : multiplier sa moyenne par le nombre de contrôle (13,75 x 4 = 55) puis soustraire chacune des notes obtenues : 55 - 10,75 - 14 - 15,5 = 14,75
Réponse D : 14,75/20
Une voiture parcourt 126 kilomètres en 1h et 15 minutes. Quelle était sa vitesse moyenne en mètres par seconde (m/s) ?
22 m/s
24 m/s
26 m/s
28 m/s
30 m/s
Convertir 126km en 1h15min en km/h avec un produit en croix : 126km en 1h15 = 100,8km/h.
Diviser par 3,6 pour avoir le résultat en m/s : 100,8/3,6 = 28 m/s
Réponse D : 28 m/s
Lequel de ces nombres est divisible par 18 ?
236
348
369
423
486
Être divisible par 18 c’est être divisible par 9 et par 2. Autrement dit, la somme des chiffres doit être un multiple de 9 et le dernier chiffre du nombre doit être pair. On élimine C et D car nombres impairs. On élimine A et B car la somme des chiffres n’est pas divisible par 9.
Ou on voit que 486 = 18 x 27
Réponse E : 486
Soit un rectangle dont la longueur est l et la largeur est L.
L et l sont deux entiers différents. Si l’on augmente la longueur de 2 cm, alors la surface du rectangle augmente de 16 cm².
Quelle est la valeur de L?
1,6 cm
3,2 cm
4 cm
8 cm
16 cm
On a un rectangle dont la longueur est l et la largeur est L, avec l et L deux entiers différents. Si l’on augmente la longueur de 2 cm, la surface du rectangle augmente de 16 cm². Il faut déterminer la valeur de L.
La surface initiale du rectangle est S1 = L × l.
La nouvelle surface, après avoir augmenté la longueur de 2 cm, est S2 = L × (l + 2).
On sait que la surface augmente de 16 cm², donc : S2 - S1 = 16
Cela donne :
L × (l + 2) - L × l = 16
Développons l’expression : L × l + 2L - L × l = 16
Les termes L × l s’annulent, donc il reste :
2L = 16
D’où L = 8
Emma est bibliothécaire à Nantes. Ce matin elle a rangé 5 sections de livre en mettant un temps différent pour chaque section. Chaque temps est un nombre entier de minutes. Les deux sections les plus longues à ranger lui ont pris 29 minutes au total à changer. Les deux plus courtes lui ont pris 23 minutes à ranger.
Combien de temps a-t-elle mis à ranger les 5 sections au total ?
1h04
1h05
1h06
1h07
1h08
Soit A B C D E les temps de rangement par rayons du plus court au plus long à ranger.
Soit A+B = 23
D+E = 29
Avec A<B<C<D<E et A, B, C, D et E entiers.
Les seules possibilités qui remplissent les conditions indiquées sont deux rangements de 14 et 15 minutes pour les plus long et 11 et 12 minutes pour les plus courtes.
Sachant que A<B<C<D<E et A, B, C, D et E entiers, alors C = 13
A+B+C+D+E = 23 + 13 + 29 = 65 soit 1h05.
Réponse b
Deux villes, Marseille et Lyon, sont séparées par une distance de 300 km. Deux cyclistes partent simultanément de chacune des villes et se rencontrent à 120 km de B. Quelle proportion représente la vitesse du cycliste parti de B par rapport à celle du cycliste parti de A ?
2
5
3
2
4
5
2
3
5
2
Nous avons deux villes, A (Marseille) et B (Lyon), séparées par une distance totale de 300 km. Deux cyclistes partent simultanément, l’un de la ville A et l’autre de la ville B, et ils se rencontrent à 120 km de B.
Cela signifie que :
Le cycliste parti de la ville B a parcouru 120 km.
Le cycliste parti de la ville A a parcouru le reste de la distance, c’est-à-dire 300 - 120 = 180 km.
Soit VA la vitesse du cycliste parti de la ville A et VB la vitesse du cycliste parti de la ville B.
Puisqu’ils sont partis en même temps et on roulé continuellement, le rapport des vitesse ici est le même que le rapport des distances.
D’où VB/VA = 120 / 180 = 12/ 18 = 2/3
Si on multiplie l’âge qu’Augustine avait il y a 3 ans et l’âge qu’elle aura dans 3 ans on obtient à 247. Quel âge aura Augustine dans 3 ans ?
15
16
17
18
19
Soit A l’âge d’Augustine.
On a :
(A-3) x (A+3) = 247
On reconnait ici l’identité remarquable a² – b²
Soit A² – 3² = 247
D’où A² = 256
Augustine a donc 16 ans.
Attention ! Ici on nous demande quel âge aura-t-elle dans 3 ans : 19 ans
Réponse e)
Un agriculteur céréalier met 20 jours pour remplir un réservoir cubique de 10 mètres de côté avec des grains de riz. Combien de jours lui faudrait-il pour remplir un réservoir de même forme de 5 mètres de côté ?
15 jours
10 jours
5 jours
2.5 jours
1.25 jours
Ici, la réponse doit être automatique : Quand on divise (ou multiplie) le côté d’un carré par x, son air est divisé (ou multiplié par x²) et son volume par x^3
Ici, on divise le côté par 2. Son volume sera divisé par 8.
20
—-= 2,5
8
Réponse d)
