Condition Minimal 📊

Question 1

Soit N un nombre entier. N est-il divisible par 5 ?

(1) N est divisible par 7

  N (2) ---- = 55
  49

Answer 1

671 - 672

Question 2

Quelle est l’aire du rectangle ABCD ?

(1) La largeur mesure 2/5 de la longueur.

(2) La longueur est égale à 4 cm et vaut 5/2 de la largeur.

Answer 2

556

Question 3

De Axel, Marc et Tiffany, qui a obtenu la meilleure note sur 20 ?

(1) Marc a obtenu un quart de la note de Tiffany

(2) Axel a obtenu deux fois la note de Marc.

Answer 3

557

Question 4

Alexandre a acheté un chapon et une bouteille de vin rouge pour le réveillon.
Quel est leur prix respectif ?

(1) Le chapon et la bouteille de vin rouge ont coûté 80 € au total

(2) Le lot constitué d’un chapon et de 3 bouteilles de vin est en promotion à 97 € avec une des 3 bouteilles offerte.

Answer 4

557

Question 5

Quel est le nombre entier compris entre 100 inclus et 400 inclus ?
(1) Le nombre est un carré.
(2) Le nombre est un multiple de 17.

Answer 5

557

Question 6

Que vaut le nombre X composé de trois chiffres qui est le cube d’un entier naturel ?

(1) X est compris entre 300 et 400.
(2) Le chiffre des centaines de X est égal à son chiffre des unités.

Answer 6

558

Question 7

Lors d’une compétition, une prime totale de 7 000 € est distribuée aux trois premiers. Le premier reçoit la prime la plus importante.
Combien reçoit le premier ?

(1) Chaque compétiteur reçoit deux fois moins que celui qui le précède.

(2) L’un des trois premiers compétiteurs reçoit 4 000 €.

Answer 7

559

Question 8

Je jette 3 dés. Y a-t-il au moins une fois « 6 » parmi les trois chiffres sortis ?

(1) La somme de tous les chiffres sortis est égale à 16

(2) La multiplication de tous les nombres sortis est égale à 150.

Answer 8

559

Question 9

Arnaud part en voiture vers le Sud de la France. Il roule à vitesse constante et sans interrup-
tion jusqu’à sa destination. À quelle heure arrivera-t-il ?
(1) Il part à 10h20 et a parcouru la moitié du trajet à 13h30.
(2) Le temps de trajet total est de 6 h 20.

Answer 9

109

Question 10

Adrien voyage en voiture d’une ville A à une ville B. À quelle heure arrive-t-il ?
(1) Il part à 9 h 30 et fait une pause de 10 minutes.
(2) Il roule à une vitesse moyenne de 60 km/h quand il n’est pas arrêté.

Answer 10

561

Question 11

Un joggeur vient de parcourir un trajet. Il a parcouru la 1re moitié du trajet en 1 heure et la 2e moitié du trajet en 2 heures. Quelle est la longueur du trajet ?

(1) Il a couru la 1re moitié du trajet à 14 km/h.

(2) Il a couru 2 fois moins vite pendant la 2e moitié du trajet que pendant la 1re moitié du
trajet.

Answer 11

561

Question 12

Sur un parcours de 200 km, un automobiliste a progressivement augmenté sa vitesse. Il a augmenté sa vitesse de 10 km/h à la fin du 1er quart du parcours, puis de nouveau à la fin du 2e quart, puis de nouveau à la fin du 3e quart. Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours ?

(1) La vitesse moyenne sur les premier et quatrième quarts est de 40 km/h.

(2) La vitesse moyenne sur les deuxième et troisième quarts est de 44,4 km/h.

Answer 12

678

Question 13

Dans une famille, le père, la mère et les 2 enfants ont en moyenne 22 ans.
Quel est l’âge du père ?

(1) Sans le père, l’âge moyen de la famille est de 18 ans

(2) Les enfants ont respectivement 8 et 13 ans.

Answer 13

679

Question 14

Soient X, Y et Z trois nombres entiers positifs. Quelle est leur moyenne ?

(1) La moyenne de X et Z est égale à Y

(2) X, Y et Z sont des nombres consécutifs.

Answer 14

679

Question 15

Combien de cartes ai-je tiré d’un jeu de 52 cartes ?
(Un valet sera égal à 11, une dame à 12 et un roi à 13 et un as à 1 ?

(1) La somme des valeurs des cartes tirées est égale à 13.
(2) La multiplication des valeurs des cartes tirées est égale à 36.

Answer 15

Information 1 : Ne permet pas de conclure : On peut avoir tirée plusieurs cartes comme on peut en avoir tiré une seule :
- Un tirage de roi : Somme = 13
- Tirage d’un 10 et d’un 3 : Somme = 13

Information 2 : Ne permet pas de conclure : On peut avoir tirée plusieurs nombres de cartes différents qui donne ce produit :

Tirage d’un 3 et d’une dame : produit = 3x12 = 36
Tirage d’un 3, d’une dame et d’un As : Produit = 3 x 12 x 1 = 36
Information 1 et 2 ensemble : Admettent plusieurs possibilité :

Tirage d’un 6, d’un 6 et d’un AS : Produit = 36 Somme = 13 (3 cartes tirées)
Tirage d’un 2, d’un 2, d’un 3, d’un 3, d’un as, d’un as, d’un as : Produit = 2x2x3x3x1 = 36 Somme 2+2+3+3+1+1+1 = 13 (7 cartes tirées)

Question 16

Soit deux nombres entiers non nuls A et B tels que A + B = 36. Combien vaut B-A ?
(1) B est un carré de nombre entier
(2) B+1 vaut la moitié de A-1

Answer 16

Information 1 : Insuffisante : Admet plusieurs possibilités :
B = 1 (carré de 1) et A = 35 : A+B = 36
B=4 (carré de 2) et A = 32 : A+B = 36

Information 2 : Suffisante : On a A+B = 36 (énoncé) et
2(B+1) = A-1
2B + 2 = A-1

On a donc deux équations non proportionnelles et deux inconnues : on peut conclure.

Question 17

Thomas a placé une somme d’argent dans un compte d’épargne à taux fixe pendant un an et a gagné 500 € d’intérêts. Quelle est la somme qu’il a investie ?

(1) Si le montant investi avait été 3 000 € plus élevé, les intérêts auraient été plus hauts de 800€ dans les mêmes conditions.

(2) Si la valeur de cet investissement avait été augmentée de 20 %, il aurait généré 600 € d’intérêts dans les mêmes conditions.

Answer 17

Soit R le taux d’intérêt du placement et K le montant investi.

On sait que K x R = 500 (énoncé)

Information 1 : Suffisante. Nous informe que (K + 3000) x R = 500 + 800
Soit KR + 3000R = 1300

Avec K x R = 500 on a deux équations non proportionnelles et deux inconnues : on peut conclure.

Information 2 : Insuffisante : Nous informe que 1,2K x R = 600
Sachant que 600 = 1,2 x 500
On a donc la même équation que celle de l’énoncé augmentée de 20%.

On a donc deux équations proportionnelles et deux inconnues.

On ne peut pas conclure

Question 18

Quelle sont les quatre chiffres différents qui composent de mon code de téléphone ?

(1) Les quatre chiffres sont des nombre premiers
(2) La multiplication des chiffres de mon code est égale à 210

Answer 18

nformation 1 : Suffisante : Le code est composé de quatre chiffres différents qui sont tous des nombres premiers. Sachant qu’il n’y a que 4 chiffres qui sont des nombres premiers, on peut conclure.
(2357)

Information 2 : Suffisant : On distingue que 210 est le produit de 21 et de 10.
Or, 21 et 10 sont les produits des nombres premiers 3 ; 7 et 2 ; 5 et ne peuvent être obtenu qu’en multipliant ces chiffres. ON peut donc affirmer avec certitude que 210 est le produit de 2, 3, 5 et 7, peu importe l’ordre on peu conclure.

Question 19

Dans une entreprise de développement de logiciels, 40 % des employés n’aiment pas le café et 50 % n’aiment pas le thé. Quelle est la proportion des employés qui aiment à la fois le café et le thé ?

(1) 20 % des employés n’aiment ni le café ni le thé.
(2) 30 % des employés aiment le café mais pas le thé.

Answer 19

Fait un tableau en 4 x 4
………………. Thé - Pas thé - Total
Café
Pas café
Total

Information 1 : Suffisante : Permet d’établir tout le tableau
Information 2 : Suffisante : Permet d’établir tout le tableau

Question 20

a et b sont deux entiers de même signe tel que a>b. Quel est le chiffre des unités de 6^a - 5^b ?

(1) a+b < 4
(2) a/b > 0

Answer 20

Réponse A

Information 1 : Suffisante. Si A>B, A et B sont entier et A+B<4 alors A et B valent forcément 2 et 1. Dès lors on peut conclure de 6^a - 5^b

Information 2 : Insuffisante : ne communique rien de plus que l’énoncé, si a et b sont entiers de même signe, alors a/b sera toujours >0
On ne possède cependant aucune information sur leur valeur.

Question 21

12 personnes font la queue les uns derrières les autres et font chacun une déclaration. Combien de menteurs se trouvent dans cette file ?

(1) Les 11 premiers déclarent « Celui juste derrière moi est un menteur »

(2) celui en 12ème position déclare « Tous devant moi mentent »

Answer 21

Close modal
Information 1 : Insuffisante : Tant qu’on ne connait pas les déclarations de toute la file, on ne peut pas connaître la nature de chacun (menteur / honnête)
On manque de la déclaration du 12ème compère : on ne peut pas conclure.

Information 2 : Insuffisante : Tant qu’on ne connait pas les déclarations de toute la file, on ne peut pas connaître la nature de chacun (menteur / honnête)
On manque de la déclaration des 11 premiers : on ne peut pas conclure.

Information 1 et 2 : Suffisant : c’est un cas classique de raisonnement : On peut conclure.

Le 12ème de la file ment forcément, car s’il disait la vérité, la personne devant lui mentirait, et donc la personne devant la personne devenant lui dirait la vérité en affirmant « Celui juste derrière moi est un menteur »

On a donc la personne en 12ème position ment, celle en 11ème dit la vérité en affirmant « Celui juste derrière moi est un menteur », puis une alternance de menteur / vérité classique.

Question 22

Simon Grégoire et Charlie passe le Tage Mahal, un score de logique sur 400. La somme de leur trois scores est égale à 885 points. Quel est le score de Grégoire sachant que Simon a obtenu le score le plus élevé ?

(1) Le score de Charlie est inférieur de 65 points à celui de Simon

(2) Charlie a obtenu le moins bon score des trois compères.

Answer 22

Soit G, C et S les scores de Grégoire, Simon et Charlie.

On sait que G+C+S = 885 et que S>G et S>C (énoncé)

Information 1 : Insuffisante : Nous donne C+65 = S
On peut remplacer pour avoir G + C + C+65 = 885
Donc G+2C = 820
Une équation et deux inconnues : On ne peut pas conclure.

Information 2 : Insuffisante : Nous donne C<G<S
Avec G+C+S = 885
Une multitude de cas sont possibles :
Grégoire 300 Simon 400 et Charlie 165
Grégoire 301 Simon 399 et Charlie 165

Etc.

Information 1 et 2 : On a C<G<S avec G+2C = 820
Une multitude de réponses sont encore possibles, on ne peut pas conclure.

Question 23

Dans une promotion de l’EPHEC BS, il y a 40% d’hommes. Combien de femmes étudient à l’EPHEC BS ?
(1) Si on divisait le nombre d’hommes par deux et le nombres de femmes par 6, il y aurait deux fois plus d’hommes que de femmes
(2) Si 40 hommes de plus s’inscrivaient à l’EPHEC BS, alors la parité serait parfaitement respectée

Answer 23

Soit H le nombre d’hommes et F le nombre de femmes.
On sait que 1,5H = F (puisque la proportion est de 40% hommes et 60% femmes)

Information (1) : Insuffisante : Reprend les informations de l’énoncé : Si on divisait le nombre d’homme par 2 et le nombre d’home par 6, il y aurait deux fois plus d’hommes que de femmes peu importe le nombre d’hommes et de femmes initialement. Une multitude de réponses est possible.

Information (2) : Suffisante : On a 1,5H = F (énoncé) et désormais H+40 = F
On a donc deux équations non proportionnelles et deux inconnues. On peut conclure

Question 24

2 cocktails ont des proportions de Gin et de Tonic.
Quel est le prix d’1L de Tonic ?
(1) Un cocktail de 1L avec la composition 30% Gin 70% Tonic va coûter 26€
(2) Un cocktail de 1L avec la composition 80% Tonic 20% Gin va coûter 36€

Answer 24

Soit G le prix au litre du Gin et T le prix au litre du Tonic.

Information 1 : On a 0,3G + 0,7 T = 26
Soit une équation et deux inconnues : on ne peut pas conclure.

Information 2 : On a 0,8G + 0,2T = 36
Soit une équation et deux inconnues : on ne peut pas conclure.

Information (1) et (2) : On a 0,3G + 0,7 T = 26 et 0,8G + 0,2T = 36
Soit deux équations non-proportionnelles et deux inconnues : inutile d’aller plus loin : on peut conclure.

Question 25

Simon pense à un nombre, quel est-il ?
(1) Ce nombre multiplié par lui-même donne son tiers.
(2) Ce nombre divisé par lui-même donne son triple.

Answer 25

Soit X le chiffre auquel Simon pense.

Information 1 : insuffisante : X^2 = 1/3X
Soit X^2 - (1/3)X = 0
Soit X(X – 1/3) = 0
Deux solutions à cette équations : X = 0 et X = 1/3.On ne peut pas conclure

Information 2 : Suffisante : Soit X/X = 3X
Une seule solution est possible ici/
X/X = 1 (car diviser par 0 n’est pas admis en mathématique donc X =/= 0)
Donc 3X = 1
X = 1/3
On peut conclure

Question 26

Sachant qu’il ne comporte que de deux chiffres différents, quels chiffres composent le numéro d’identification à 10 chiffres sur ASTPrep de Madeleine ?
(1) La somme de tous les chiffres le composant est 42
(2) Le numéro ne contient aucun 7

Answer 26

Information 1 : Insuffisante : Le numéro comporte 2 chiffre différents, mais on ne sait pas en quelle proportion :
Il peut être égal = Huit 5 et Deux 1
La somme serait égale à 8x5 + 2x1 = 40 +2 = 42

Ou encore six 5 et quatre 3
La somme serait égale = 6x5 + 4x3 = 30 + 12 = 42

Information 2 : Insuffisante : Le numéro peut être composé de tous les autres chiffres : 2 et 3, 3 et 5, 5 et 6 etc.

Information 1 et 2 : L’information 2 n’apporte pas d’information supplémentaires, les combinaisons trouvées avec l’informations 1 sont toujours admises. On ne peut pas conclure.

Question 27

Au total, combien d’invités dinent autour de cette table circulaire, où Bernard et François se font face ?

(1) François est à la 13 place dans le sens des aiguilles d’une montre de Bernard.

(2) François est à la 13 place dans le sens inverse des aiguilles d’une montre de Bernard.

Answer 27

Information 1 : Insuffisant : On ne connait pas le nombre de personnes entre Bernard et François sur la droite de François.

Information 2 : Insuffisant : On ne connait pas le nombre de personnes entre Bernard et François sur la gauche de François.

Information 1 et 2 : On sait qu’il y a 12 personnes entre François et Bernard sur la droite de François et 12 personnes entre eux sur la gauches de François. Ils sont donc 2 x 12 + 2 (François et Bernard)
On peut conclure

Question 28

Dans un village en Champagne, 50% des habitants ont voté « non » au référendum local. Quel est le pourcentage d’hommes dans ce village ?

(1) 25% des femmes ont voté « oui »
(2) 2/3 des hommes ont voté « non »

Answer 28

L’information (1) nous indique que 25% des femmes ont voté “oui”, donc 75% des femmes ont voté “non”. Mais on ne connaît pas la proportion de femmes dans le village .

De même, l’information (2) nous dit que 2/3 des hommes ont voté “non”, donc 1/3 a voté “oui”. Mais là encore, on ne connaît pas la proportion d’hommes dans le village .

Même en combinant les informations (1) et (2), il manque une donnée essentielle : la répartition hommes/femmes dans la population totale. Sans connaître le pourcentage de femmes (ou d’hommes), on ne peut pas déduire le pourcentage d’hommes à partir des seuls résultats du vote .

En effet, pour pouvoir calculer le pourcentage d’hommes, il faudrait connaître le ratio hommes/femmes, comme dans l’exemple où il y a deux fois plus d’hommes que de femmes . Ici ce n’est pas le cas.

Par exemple, imaginons un village de 100 habitants avec 2 scénarios de répartition hommes/femmes :

Scénario 1 : 80 femmes et 20 hommes
Scénario 2 : 20 femmes et 80 hommes
Avec les informations (1) et (2), dans le scénario 1 on aurait 60 votes “non” venant des femmes (75% de 80) et environ 13 votes “non” venant des hommes (2/3 de 20). Donc au total environ 73% de “non”.
Dans le scénario 2, on aurait cette fois 15 votes “non” venant des femmes et environ 53 votes “non” venant des hommes, soit environ 68% de “non” au total.

On arrive donc à 50% de “non” dans les deux cas, mais avec des pourcentages d’hommes très différents (20% et 80%)

Question 29

J’ai 25 années d’écart avec mon père, quel âge aura mon père dans 20 ans ?
(1) Mon père a actuellement huit tiers de mon âge
(2) Dans 10 ans, j’aurai la moitié de son âge.

Answer 29

Soit M mon âge et P celui de mon père.
On a M+25 = P (énoncé)

(1) 8/3 x M = P : Suffisant : Avec cette équation et M+25 = P ; on a deux équations non proportionnelles et deux inconnues, on peut conclure.

(2) M+10 = (P+10) / 2
Suffisant : Avec cette équation et M+25 = P ; on a deux équations non proportionnelles et deux inconnues, on peut conclure.

Question 30

Soit XYZ un nombre un trois chiffres entiers non nuls.
Que vaut Y ?
(1) La multiplication des trois chiffres vaut 343.
(2) L’addition des trois chiffres vaut 21

Answer 30

information (1) : Suffisante : On reconnaît ici le cube de 7. Aucune autre combinaison de trois chiffres entiers non nuls donne un produit de 343. On peut conclure. .

Information (2) : Insuffisante : Ici plusieurs options de chiffres sont possibles et les ordres peuvent également varier : 777 ; 768 ; 786 par exemple.
On ne peut pas conclure.

Question 31

Que vaut D ?

(1) D² = 9

(2) D² + 6D = – 9

Answer 31

Information (1) : Insuffisante : Ici on reconnait facilemenett la racine de 9 : 3
Seulement D peut valoir 3 et -3. On ne peut pas conclure.

Information (2) : Suffisante : On peut passer -9 pour obtenir :
D^2 + 6D + 9 = 0
On reconnaît l’identité remarquable (a+b)^2
On peut donc factoriser pour obtenir : (D+3)^2 = 0
Dans ce contexte, D ne peut prendre qu’une valeur D = -3

Question 32

Un Avion A décolle à 14h de Paris en direction du Nouméa, située 7 000 km plus loin. À quelle heure dépassera-t-il un Avion B parti plus tôt et ayant parcouru 840 km depuis son décollage ?

1) La vitesse de croisière de Avion B est de 800 km/h.

(2) La vitesse de croisière de Avion A est supérieure à celle de l’Avion B de 240 km/h

Answer 32

L’Avion B a parcouru 840 km avant que l’Avion A ne décolle, et sa vitesse de croisière est de 800 km/h.

Cependant, nous n’avons pas d’information sur la vitesse de l’Avion A avec cette seule donnée. Sans connaître la vitesse de l’Avion A, il est impossible de déterminer à quelle heure il dépassera l’Avion B.

Information 2 : Suffisante

On connaît la différence entre les vitesses et l’avance du poursuivi. On peut donc répondre

On peut conclure.