Condition Minimal 📊 Flashcards
Soit N un nombre entier. N est-il divisible par 5 ?
(1) N est divisible par 7
(2) n sur 49 = 55
555 premier livre
Quelle est l’aire du rectangle ABCD ?
(1) La largeur mesure 2/5 de la longueur.
(2) La longueur est égale à 4 cm et vaut 5/2 de la largeur.
556
De Axel, Marc et Tiffany, qui a obtenu la meilleure note sur 20 ?
(1) Marc a obtenu un quart de la note de Tiffany
(2) Axel a obtenu deux fois la note de Marc.
557
Alexandre a acheté un chapon et une bouteille de vin rouge pour le réveillon.
Quel est leur prix respectif ?
(1) Le chapon et la bouteille de vin rouge ont coûté 80 € au total
(2) Le lot constitué d’un chapon et de 3 bouteilles de vin est en promotion à 97 € avec une des 3 bouteilles offerte.
557
Quel est le nombre entier compris entre 100 inclus et 400 inclus ?
(1) Le nombre est un carré.
(2) Le nombre est un multiple de 17.
557
Que vaut le nombre X composé de trois chiffres qui est le cube d’un entier naturel ?
(1) X est compris entre 300 et 400.
(2) Le chiffre des centaines de X est égal à son chiffre des unités.
558
Lors d’une compétition, une prime totale de 7 000 € est distribuée aux trois premiers. Le premier reçoit la prime la plus importante.
Combien reçoit le premier ?
(1) Chaque compétiteur reçoit deux fois moins que celui qui le précède.
(2) L’un des trois premiers compétiteurs reçoit 4 000 €.
559
Je jette 3 dés. Y a-t-il au moins une fois « 6 » parmi les trois chiffres sortis ?
(1) La somme de tous les chiffres sortis est égale à 16
(2) La multiplication de tous les nombres sortis est égale à 150.
559
Arnaud part en voiture vers le Sud de la France. Il roule à vitesse constante et sans interrup-
tion jusqu’à sa destination. À quelle heure arrivera-t-il ?
(1) Il part à 10h20 et a parcouru la moitié du trajet à 13h30.
(2) Le temps de trajet total est de 6 h 20.
109
Adrien voyage en voiture d’une ville A à une ville B. À quelle heure arrive-t-il ?
(1) Il part à 9 h 30 et fait une pause de 10 minutes.
(2) Il roule à une vitesse moyenne de 60 km/h quand il n’est pas arrêté.
561
Un joggeur vient de parcourir un trajet. Il a parcouru la 1re moitié du trajet en 1 heure et la 2e moitié du trajet en 2 heures. Quelle est la longueur du trajet ?
(1) Il a couru la 1re moitié du trajet à 14 km/h.
(2) Il a couru 2 fois moins vite pendant la 2e moitié du trajet que pendant la 1re moitié du
trajet.
561
Sur un parcours de 200 km, un automobiliste a progressivement augmenté sa vitesse. Il a augmenté sa vitesse de 10 km/h à la fin du 1er quart du parcours, puis de nouveau à la fin du 2e quart, puis de nouveau à la fin du 3e quart. Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours ?
(1) La vitesse moyenne sur les premier et quatrième quarts est de 40 km/h.
(2) La vitesse moyenne sur les deuxième et troisième quarts est de 44,4 km/h.
678
Dans une famille, le père, la mère et les 2 enfants ont en moyenne 22 ans.
Quel est l’âge du père ?
(1) Sans le père, l’âge moyen de la famille est de 18 ans
(2) Les enfants ont respectivement 8 et 13 ans.
679
Soient X, Y et Z trois nombres entiers positifs. Quelle est leur moyenne ?
(1) La moyenne de X et Z est égale à Y
(2) X, Y et Z sont des nombres consécutifs.
679
Combien de cartes ai-je tiré d’un jeu de 52 cartes ?
(Un valet sera égal à 11, une dame à 12 et un roi à 13 et un as à 1 ?
(1) La somme des valeurs des cartes tirées est égale à 13.
(2) La multiplication des valeurs des cartes tirées est égale à 36.
Information 1 : Ne permet pas de conclure : On peut avoir tirée plusieurs cartes comme on peut en avoir tiré une seule :
- Un tirage de roi : Somme = 13
- Tirage d’un 10 et d’un 3 : Somme = 13
Information 2 : Ne permet pas de conclure : On peut avoir tirée plusieurs nombres de cartes différents qui donne ce produit :
Tirage d’un 3 et d’une dame : produit = 3x12 = 36
Tirage d’un 3, d’une dame et d’un As : Produit = 3 x 12 x 1 = 36
Information 1 et 2 ensemble : Admettent plusieurs possibilité :
Tirage d’un 6, d’un 6 et d’un AS : Produit = 36 Somme = 13 (3 cartes tirées)
Tirage d’un 2, d’un 2, d’un 3, d’un 3, d’un as, d’un as, d’un as : Produit = 2x2x3x3x1 = 36 Somme 2+2+3+3+1+1+1 = 13 (7 cartes tirées)
Soit deux nombres entiers non nuls A et B tels que A + B = 36. Combien vaut B-A ?
(1) B est un carré de nombre entier
(2) B+1 vaut la moitié de A-1
Information 1 : Insuffisante : Admet plusieurs possibilités :
B = 1 (carré de 1) et A = 35 : A+B = 36
B=4 (carré de 2) et A = 32 : A+B = 36
Information 2 : Suffisante : On a A+B = 36 (énoncé) et
2(B+1) = A-1
2B + 2 = A-1
On a donc deux équations non proportionnelles et deux inconnues : on peut conclure.
Thomas a placé une somme d’argent dans un compte d’épargne à taux fixe pendant un an et a gagné 500 € d’intérêts. Quelle est la somme qu’il a investie ?
(1) Si le montant investi avait été 3 000 € plus élevé, les intérêts auraient été plus hauts de 800€ dans les mêmes conditions.
(2) Si la valeur de cet investissement avait été augmentée de 20 %, il aurait généré 600 € d’intérêts dans les mêmes conditions.
Soit R le taux d’intérêt du placement et K le montant investi.
On sait que K x R = 500 (énoncé)
Information 1 : Suffisante. Nous informe que (K + 3000) x R = 500 + 800
Soit KR + 3000R = 1300
Avec K x R = 500 on a deux équations non proportionnelles et deux inconnues : on peut conclure.
Information 2 : Insuffisante : Nous informe que 1,2K x R = 600
Sachant que 600 = 1,2 x 500
On a donc la même équation que celle de l’énoncé augmentée de 20%.
On a donc deux équations proportionnelles et deux inconnues.
On ne peut pas conclure
Quelle sont les quatre chiffres différents qui composent de mon code de téléphone ?
(1) Les quatre chiffres sont des nombre premiers
(2) La multiplication des chiffres de mon code est égale à 210
nformation 1 : Suffisante : Le code est composé de quatre chiffres différents qui sont tous des nombres premiers. Sachant qu’il n’y a que 4 chiffres qui sont des nombres premiers, on peut conclure.
(2357)
Information 2 : Suffisant : On distingue que 210 est le produit de 21 et de 10.
Or, 21 et 10 sont les produits des nombres premiers 3 ; 7 et 2 ; 5 et ne peuvent être obtenu qu’en multipliant ces chiffres. ON peut donc affirmer avec certitude que 210 est le produit de 2, 3, 5 et 7, peu importe l’ordre on peu conclure.
Dans une entreprise de développement de logiciels, 40 % des employés n’aiment pas le café et 50 % n’aiment pas le thé. Quelle est la proportion des employés qui aiment à la fois le café et le thé ?
(1) 20 % des employés n’aiment ni le café ni le thé.
(2) 30 % des employés aiment le café mais pas le thé.
Fait un tableau en 4 x 4
………………. Thé - Pas thé - Total
Café
Pas café
Total
Information 1 : Suffisante : Permet d’établir tout le tableau
Information 2 : Suffisante : Permet d’établir tout le tableau
a et b sont deux entiers de même signe tel que a>b. Quel est le chiffre des unités de 6^a - 5^b ?
(1) a+b < 4
(2) a/b > 0
Réponse A
Information 1 : Suffisante. Si A>B, A et B sont entier et A+B<4 alors A et B valent forcément 2 et 1. Dès lors on peut conclure de 6^a - 5^b
Information 2 : Insuffisante : ne communique rien de plus que l’énoncé, si a et b sont entiers de même signe, alors a/b sera toujours >0
On ne possède cependant aucune information sur leur valeur.
12 personnes font la queue les uns derrières les autres et font chacun une déclaration. Combien de menteurs se trouvent dans cette file ?
(1) Les 11 premiers déclarent « Celui juste derrière moi est un menteur »
(2) celui en 12ème position déclare « Tous devant moi mentent »
Close modal
Information 1 : Insuffisante : Tant qu’on ne connait pas les déclarations de toute la file, on ne peut pas connaître la nature de chacun (menteur / honnête)
On manque de la déclaration du 12ème compère : on ne peut pas conclure.
Information 2 : Insuffisante : Tant qu’on ne connait pas les déclarations de toute la file, on ne peut pas connaître la nature de chacun (menteur / honnête)
On manque de la déclaration des 11 premiers : on ne peut pas conclure.
Information 1 et 2 : Suffisant : c’est un cas classique de raisonnement : On peut conclure.
Le 12ème de la file ment forcément, car s’il disait la vérité, la personne devant lui mentirait, et donc la personne devant la personne devenant lui dirait la vérité en affirmant « Celui juste derrière moi est un menteur »
On a donc la personne en 12ème position ment, celle en 11ème dit la vérité en affirmant « Celui juste derrière moi est un menteur », puis une alternance de menteur / vérité classique.
Simon Grégoire et Charlie passe le Tage Mahal, un score de logique sur 400. La somme de leur trois scores est égale à 885 points. Quel est le score de Grégoire sachant que Simon a obtenu le score le plus élevé ?
(1) Le score de Charlie est inférieur de 65 points à celui de Simon
(2) Charlie a obtenu le moins bon score des trois compères.
Soit G, C et S les scores de Grégoire, Simon et Charlie.
On sait que G+C+S = 885 et que S>G et S>C (énoncé)
Information 1 : Insuffisante : Nous donne C+65 = S
On peut remplacer pour avoir G + C + C+65 = 885
Donc G+2C = 820
Une équation et deux inconnues : On ne peut pas conclure.
Information 2 : Insuffisante : Nous donne C<G<S
Avec G+C+S = 885
Une multitude de cas sont possibles :
Grégoire 300 Simon 400 et Charlie 165
Grégoire 301 Simon 399 et Charlie 165
Etc.
Information 1 et 2 : On a C<G<S avec G+2C = 820
Une multitude de réponses sont encore possibles, on ne peut pas conclure.
Dans une promotion de l’EPHEC BS, il y a 40% d’hommes. Combien de femmes étudient à l’EPHEC BS ?
(1) Si on divisait le nombre d’hommes par deux et le nombres de femmes par 6, il y aurait deux fois plus d’hommes que de femmes
(2) Si 40 hommes de plus s’inscrivaient à l’EPHEC BS, alors la parité serait parfaitement respectée
Soit H le nombre d’hommes et F le nombre de femmes.
On sait que 1,5H = F (puisque la proportion est de 40% hommes et 60% femmes)
Information (1) : Insuffisante : Reprend les informations de l’énoncé : Si on divisait le nombre d’homme par 2 et le nombre d’home par 6, il y aurait deux fois plus d’hommes que de femmes peu importe le nombre d’hommes et de femmes initialement. Une multitude de réponses est possible.
Information (2) : Suffisante : On a 1,5H = F (énoncé) et désormais H+40 = F
On a donc deux équations non proportionnelles et deux inconnues. On peut conclure
2 cocktails ont des proportions de Gin et de Tonic.
Quel est le prix d’1L de Tonic ?
(1) Un cocktail de 1L avec la composition 30% Gin 70% Tonic va coûter 26€
(2) Un cocktail de 1L avec la composition 80% Tonic 20% Gin va coûter 36€
Soit G le prix au litre du Gin et T le prix au litre du Tonic.
Information 1 : On a 0,3G + 0,7 T = 26
Soit une équation et deux inconnues : on ne peut pas conclure.
Information 2 : On a 0,8G + 0,2T = 36
Soit une équation et deux inconnues : on ne peut pas conclure.
Information (1) et (2) : On a 0,3G + 0,7 T = 26 et 0,8G + 0,2T = 36
Soit deux équations non-proportionnelles et deux inconnues : inutile d’aller plus loin : on peut conclure.
Simon pense à un nombre, quel est-il ?
(1) Ce nombre multiplié par lui-même donne son tiers.
(2) Ce nombre divisé par lui-même donne son triple.
Soit X le chiffre auquel Simon pense.
Information 1 : insuffisante : X^2 = 1/3X
Soit X^2 - (1/3)X = 0
Soit X(X – 1/3) = 0
Deux solutions à cette équations : X = 0 et X = 1/3.On ne peut pas conclure
Information 2 : Suffisante : Soit X/X = 3X
Une seule solution est possible ici/
X/X = 1 (car diviser par 0 n’est pas admis en mathématique donc X =/= 0)
Donc 3X = 1
X = 1/3
On peut conclure
Sachant qu’il ne comporte que de deux chiffres différents, quels chiffres composent le numéro d’identification à 10 chiffres sur ASTPrep de Madeleine ?
(1) La somme de tous les chiffres le composant est 42
(2) Le numéro ne contient aucun 7
Information 1 : Insuffisante : Le numéro comporte 2 chiffre différents, mais on ne sait pas en quelle proportion :
Il peut être égal = Huit 5 et Deux 1
La somme serait égale à 8x5 + 2x1 = 40 +2 = 42
Ou encore six 5 et quatre 3
La somme serait égale = 6x5 + 4x3 = 30 + 12 = 42
Information 2 : Insuffisante : Le numéro peut être composé de tous les autres chiffres : 2 et 3, 3 et 5, 5 et 6 etc.
Information 1 et 2 : L’information 2 n’apporte pas d’information supplémentaires, les combinaisons trouvées avec l’informations 1 sont toujours admises. On ne peut pas conclure.
Au total, combien d’invités dinent autour de cette table circulaire, où Bernard et François se font face ?
(1) François est à la 13 place dans le sens des aiguilles d’une montre de Bernard.
(2) François est à la 13 place dans le sens inverse des aiguilles d’une montre de Bernard.
Information 1 : Insuffisant : On ne connait pas le nombre de personnes entre Bernard et François sur la droite de François.
Information 2 : Insuffisant : On ne connait pas le nombre de personnes entre Bernard et François sur la gauche de François.
Information 1 et 2 : On sait qu’il y a 12 personnes entre François et Bernard sur la droite de François et 12 personnes entre eux sur la gauches de François. Ils sont donc 2 x 12 + 2 (François et Bernard)
On peut conclure
Dans un village en Champagne, 50% des habitants ont voté « non » au référendum local. Quel est le pourcentage d’hommes dans ce village ?
(1) 25% des femmes ont voté « oui »
(2) 2/3 des hommes ont voté « non »
L’information (1) nous indique que 25% des femmes ont voté “oui”, donc 75% des femmes ont voté “non”. Mais on ne connaît pas la proportion de femmes dans le village .
De même, l’information (2) nous dit que 2/3 des hommes ont voté “non”, donc 1/3 a voté “oui”. Mais là encore, on ne connaît pas la proportion d’hommes dans le village .
Même en combinant les informations (1) et (2), il manque une donnée essentielle : la répartition hommes/femmes dans la population totale. Sans connaître le pourcentage de femmes (ou d’hommes), on ne peut pas déduire le pourcentage d’hommes à partir des seuls résultats du vote .
En effet, pour pouvoir calculer le pourcentage d’hommes, il faudrait connaître le ratio hommes/femmes, comme dans l’exemple où il y a deux fois plus d’hommes que de femmes . Ici ce n’est pas le cas.
Par exemple, imaginons un village de 100 habitants avec 2 scénarios de répartition hommes/femmes :
Scénario 1 : 80 femmes et 20 hommes
Scénario 2 : 20 femmes et 80 hommes
Avec les informations (1) et (2), dans le scénario 1 on aurait 60 votes “non” venant des femmes (75% de 80) et environ 13 votes “non” venant des hommes (2/3 de 20). Donc au total environ 73% de “non”.
Dans le scénario 2, on aurait cette fois 15 votes “non” venant des femmes et environ 53 votes “non” venant des hommes, soit environ 68% de “non” au total.
On arrive donc à 50% de “non” dans les deux cas, mais avec des pourcentages d’hommes très différents (20% et 80%)
J’ai 25 années d’écart avec mon père, quel âge aura mon père dans 20 ans ?
(1) Mon père a actuellement huit tiers de mon âge
(2) Dans 10 ans, j’aurai la moitié de son âge.
Soit M mon âge et P celui de mon père.
On a M+25 = P (énoncé)
(1) 8/3 x M = P : Suffisant : Avec cette équation et M+25 = P ; on a deux équations non proportionnelles et deux inconnues, on peut conclure.
(2) M+10 = (P+10) / 2
Suffisant : Avec cette équation et M+25 = P ; on a deux équations non proportionnelles et deux inconnues, on peut conclure.
Soit XYZ un nombre un trois chiffres entiers non nuls.
Que vaut Y ?
(1) La multiplication des trois chiffres vaut 343.
(2) L’addition des trois chiffres vaut 21
information (1) : Suffisante : On reconnaît ici le cube de 7. Aucune autre combinaison de trois chiffres entiers non nuls donne un produit de 343. On peut conclure. .
Information (2) : Insuffisante : Ici plusieurs options de chiffres sont possibles et les ordres peuvent également varier : 777 ; 768 ; 786 par exemple.
On ne peut pas conclure.
Que vaut D ?
(1) D² = 9
(2) D² + 6D = – 9
Information (1) : Insuffisante : Ici on reconnait facilemenett la racine de 9 : 3
Seulement D peut valoir 3 et -3. On ne peut pas conclure.
Information (2) : Suffisante : On peut passer -9 pour obtenir :
D^2 + 6D + 9 = 0
On reconnaît l’identité remarquable (a+b)^2
On peut donc factoriser pour obtenir : (D+3)^2 = 0
Dans ce contexte, D ne peut prendre qu’une valeur D = -3
Un Avion A décolle à 14h de Paris en direction du Nouméa, située 7 000 km plus loin. À quelle heure dépassera-t-il un Avion B parti plus tôt et ayant parcouru 840 km depuis son décollage ?
1) La vitesse de croisière de Avion B est de 800 km/h.
(2) La vitesse de croisière de Avion A est supérieure à celle de l’Avion B de 240 km/h
L’Avion B a parcouru 840 km avant que l’Avion A ne décolle, et sa vitesse de croisière est de 800 km/h.
Cependant, nous n’avons pas d’information sur la vitesse de l’Avion A avec cette seule donnée. Sans connaître la vitesse de l’Avion A, il est impossible de déterminer à quelle heure il dépassera l’Avion B.
Information 2 : Suffisante
On connaît la différence entre les vitesses et l’avance du poursuivi. On peut donc répondre
On peut conclure.
Combien d’argent Jules et Léa ont-ils dans leur portefeuille ?
(1) Si Jules donne la moitié de son argent à Léa, alors Léa aura trois fois plus d’argent que Jules.
(2) Léa possède 20 €.
Information 1 seule : Cette information donne une relation entre l’argent de Jules et de Léa, mais sans savoir combien Léa possède, il est impossible de déterminer les montants exacts. Insuffisant.
Information 2 seule : Savoir que Léa possède 20 € ne permet pas de déterminer combien Jules possède. Insuffisant.
Informations 1 et 2 ensemble : En combinant les deux informations, on peut établir un système d’équations. Soit x l’argent de Jules. Si Jules donne la moitié de son argent à Léa, alors Léa aura 20 + x / 2 et Jules aura x / 2. Selon l’énoncé, Léa aura trois fois plus d’argent que Jules, donc :
20+x/2=3∗(x/2)
En résolvant cette équation :
20+x/2=3x/2
20=3x/2−x/2
20=x
Jules possède donc 20 €, et Léa aussi. Suffisant.
Conclusion : Les deux informations sont nécessaires ensemble pour répondre à la question.
Réponse : C
Dans la famille de Claude, on compte 5 membres ou moins. Sachant qu’il est l’ainé des enfants, combien de membres compte cette famille ?
(1) On compte plus d’hommes que de femme dans cette famille.
(2) Claude a autant de frère(s) que de sœur(s)
Information 1 seule : Savoir qu’il y a plus d’hommes que de femmes ne permet pas de déterminer le nombre exact de membres de la famille. Insuffisant.
Information 2 seule : On sait que Claude a autant de frères que de soeurs, donc 0 et 0 (exclus car il est l’ainé DES enfants), 1 et 1, 2 et 2, etc. Il y a donc, au moins Claude, ses parents, et au moins 1 frère et une soeur, soit déja 5 personnes. C’est la limite fixée par l’énonce, donc la famille comporte 5 personnes
Réponse : B
Il y a quatre heures, j’ai commencé à regarder une série télévisée sans m’arrêter jusqu’à maintenant. Il me reste encore 3 épisodes à regarder. Combien d’épisodes comporte cette série?
(1) Si je ne m’arrête pas je terminerais la série dans deux heures.
(2) J’ai déjà regardé 8 épisodes.
A
B
C
D
E
Information 1 seule : Savoir qu’il reste deux heures pour terminer la série ne permet pas de déterminer le nombre total d’épisodes sans connaître la durée de chaque épisode ou le nombre d’épisodes déjà regardés. Insuffisant.
Information 2 seule : Savoir que 8 épisodes ont déjà été regardés en sachant qu’il en reste 3 suffit. Il y a 11 épisodes.
Réponse : B
Un cycliste a fini une étape du Tour de France. Il a parcouru les trois premiers cinquièmes du trajet en trois heures et les deux derniers cinquièmes en une heure, pour terminer en première place. Quelle est la longueur de l’étape qu’il a remportée ?
(1) Le cycliste a roulé à une vitesse constante de 60 km/h sur les deux derniers cinquièmes du trajet.
(2) Les trois premiers cinquièmes représentent une distance de 90 km
A
B
C
D
E
nformation 1 seule : Savoir que le cycliste a roulé à 60 km/h sur les deux derniers cinquièmes du trajet permet de calculer la distance parcourue sur ces deux cinquièmes. En une heure, à une vitesse de 60 km/h, il a parcouru 60 km. Cela correspond aux deux derniers cinquièmes de la course. On peut donc en déduire que la longueur totale de l’étape est de 60 * 5 / 2 = 150 km. Suffisant.
Information 2 seule : Savoir que les trois premiers cinquièmes représentent 90 km permet également de calculer la longueur totale de l’étape. Si trois cinquièmes représentent 90 km, alors un cinquième représente 90 / 3 = 30 km. La longueur totale de l’étape est donc 30 * 5 = 150 km. Suffisant.
Conclusion : L’information 1 seule ou l’information 2 seule est suffisante pour répondre à la question.
Réponse : D
Sachant que la somme des poids de Romain et Roxane est de 135kg, quel poids fait Romain ?
(1) Si on prend le poids de Romain et qu’on le divise par deux, on arrive au poids de Roxane.
(2) Si on prend le poids de Roxanne et qu’on le multiplie par 3, on arrive à la somme de leurs deux poids.
A
B
C
D
E
Information 1 seule :
Si le poids de Romain est R et celui de Roxane est r, alors l’information 1 nous donne la relation suivante :
R/2=r donc r=R/2
En utilisant cette relation dans l’équation de la somme des poids, on obtient :
R+r=135 donc R+R/2=135
3R/2 =135 donc R=135*2/3=90
Le poids de Romain est donc 90 kg. Suffisant.
Information 2 seule :
L’information 2 nous donne la relation suivante :
3r=R+r donc 2r=R
En utilisant cette relation dans l’équation de la somme des poids, on obtient :
R+r=135 donc 2r+r=135
3r=135 donc r=135/3=45
Le poids de Roxane est 45 kg, et donc celui de Romain est 90 kg. Suffisant.
Conclusion : L’information 1 seule ou l’information 2 seule est suffisante pour répondre à la question.
Réponse : D
Deux randonneurs, Pierre et Luc, doivent gravir une montagne située dans les Alpes françaises, composée de deux sections : la première avec une pente de 6 % et la deuxième avec une pente de 8 %. Pierre marche 15 % plus vite que Luc pendant la première section, mais 20 % plus lentement que Luc pendant la deuxième section. Qui a atteint le sommet en premier ?
(1) Pendant la deuxième section, Luc, le plus lent, a maintenu une vitesse moyenne de 4 km/h.
(2) Pendant la première section, Pierre, le plus rapide, a maintenu une vitesse moyenne de 5 km/h.
A
B
C
D
E
Information 1 seule :
Savoir que Luc a maintenu une vitesse de 4 km/h pendant la deuxième section ne permet pas de déterminer qui a atteint le sommet en premier, car nous ne connaissons pas la vitesse de Pierre sur cette section ni la durée de la première section. Insuffisant.
Information 2 seule :
Savoir que Pierre a maintenu une vitesse de 5 km/h pendant la première section ne permet pas non plus de déterminer qui a atteint le sommet en premier, car nous ne connaissons pas la vitesse de Luc sur cette section ni la durée de la deuxième section. Insuffisant.
Informations 1 et 2 ensemble :
En combinant les deux informations, on connaît les vitesses de Pierre et de Luc sur les deux sections. Cependant, sans connaître la distance exacte de chaque section, il est impossible de déterminer qui a atteint le sommet en premier. Insuffisant.
Conclusion : Les deux informations ensemble sont insuffisantes pour répondre à la question.
Réponse : E
m est un nombre entier positif à trois chiffres non nuls. Est-il constitué exclusivement de chiffres impairs ?
(1) La multiplication du chiffre des centaines avec celui des dizaines est égale à 9.
(2) La multiplication du chiffre des dizaines avec celui des unités est égale à 9.
A
B
C
D
E
Information 1 seule :
Si le chiffre des centaines et celui des dizaines se multiplient pour donner 9, les seules possibilités sont (1, 9) ou (3, 3). Cela ne permet pas de déterminer si le chiffre des unités est impair. Insuffisant.
Information 2 seule :
Si le chiffre des dizaines et celui des unités se multiplient pour donner 9, les seules possibilités sont (1, 9) ou (3, 3). Cela ne permet pas de déterminer si le chiffre des centaines est impair. Insuffisant.
Informations 1 et 2 ensemble :
En combinant les deux informations, on peut conclure que les chiffres des centaines, des dizaines et des unités sont soit (1, 9, 1), soit (3, 3, 3), soit (9, 1, 9). Dans tous les cas, m est constitué exclusivement de chiffres impairs. Suffisant.
Conclusion : Les deux informations ensemble sont suffisantes pour répondre à la question.
Réponse : C
Julien et Claire sont cousins et cousines. Combien d’enfants y a-t-il dans leur cousinade ?
(1) Claire a autant de cousines que de cousins.
(2) Julien a deux fois plus de cousines que de cousins.
A
B
C
D
E
Information 1 seule : Claire a autant de cousines que de cousins.
Notons F le nombre de filles et G le nombre de garçons. Si Claire a autant de cousins que de cousine, alors F = G + 1 (car il ne faut pas oublier de compter Claire, qui est une fille). Cette information seule ne suffit donc pas : il pourrait y avoir 2 filles et 1 garçon, 3 filles et 2 garçons, etc…
Conclusion :
L’information 1 seule est insuffisante car elle ne permet pas de déterminer un nombre unique d’enfants.
Information 2 seule : Julien a deux fois plus de cousines que de cousins.
Toujours avec F et G, Julien a deux fois plus de cousines que de cousins. Lorsqu’on enlève un garçon (Julien qui n’est pas son propre cousin), il y a 2 fois plus de filles que de garçons. Donc F = 2(G-1). Il y a donc encore de nombreuses combinaisons : il pourrai y avoir 2 garçons et 2 filles, 3 garçons et 4 filles, etc… (en augmentant à chaque fois de 2 filles et 1 garçon).
Conclusion :
L’information 2 seule est insuffisante car elle ne permet pas de déterminer un nombre unique d’enfants. Il existe plusieurs combinaisons possibles pour x et y. Insuffisant
En combinant les deux informations, nous avons deux relations, à savoir les deux déja trouvées
F = G + 1
F = 2(G - 1)
Ces deux équations ne sont ni proportionnelles, ni contradictoires, il y a donc bien une unique solution (le système est en pratique assez simple à résoudre et on trouve 4 filles et 3 garçons)
Les deux informations ensemble sont suffisantes pour déterminer qu’il y a 7 enfants dans la cousinade. Suffisant
Nous sommes une famille de 7, suis-je une fille ou un garçon ?
(1) En comptant ma mère, il y a 3 filles à la maison.
(2) J’ai deux frères
A
B
C
D
E
Information 1 seule :
L’information 1 nous indique qu’il y a 3 filles dans la maison, en comptant la mère. Cela signifie qu’il y a 2 filles en plus de la mère. Cependant, cette information seule ne permet pas de déterminer si je suis une fille ou un garçon. Insuffisant.
Information 2 seule :
L’information 2 nous dit que j’ai deux frères. Cela ne permet pas de déterminer directement si je suis une fille ou un garçon, car cela ne donne pas d’indication sur mon propre sexe. Insuffisant.
Informations 1 et 2 ensemble :
En combinant les deux informations, on sait qu’il y a 3 filles dans la maison (y compris la mère), et que j’ai deux frères. Si j’étais une fille, cela ferait 3 garçons (mes 2 frères et mon père), plus les 3 filles, soit 6 personnes. Donc, je suis un garçon. Suffisant.
Réponse : C
Je lance 4 dés non pipés à 6 faces au casino de Pornic, ai-je obtenu au moins deux 5 ?
(1) La somme des 4 dés est un multiples de 3
(2) La somme des 4 chiffres est égale à 12.
A
B
C
D
E
Information 1 seule :
L’information 1 nous dit que la somme des 4 dés est un multiple de 3. Cependant, cela ne nous donne pas assez d’informations pour savoir combien de 5 ont été obtenus. Il est possible d’obtenir une somme multiple de 3 avec ou sans deux 5. Insuffisant.
Information 2 seule :
L’information 2 nous dit que la somme des 4 dés est égale à 12. Cependant, il est possible d’obtenir une somme de 12 sans obtenir de 5 (par exemple, avec 1, 2, 4, et 5) ou avec un seul 5. Cette information seule ne permet donc pas de conclure si au moins deux 5 ont été obtenus. Insuffisant.
Informations 1 et 2 ensemble :
En combinant les deux informations, nous savons que la somme des 4 dés est à la fois un multiple de 3 et égale à 12. Cependant, il est toujours possible d’obtenir une somme de 12 sans obtenir deux 5 (par exemple, avec 1, 2, 4, et 5). Les deux informations ensemble ne permettent donc pas de conclure avec certitude si au moins deux 5 ont été obtenus. Insuffisant.
Informations 1 et 2 ensemble : Insuffisantes pour conclure si au moins deux 5 ont été obtenus.
Réponse : E
Jérôme a quatre fois l’âge de son fils Daniel. Quel est l’âge de Jérôme ?
(1) Dans neuf ans, l’âge de Jérôme vaudra les cinq demi de l’âge de son fils.
(2) La somme de leurs âges fait quarante-cinq.
Petit rappel : Pour résoudre un système d’équations à deux inconnues, nous avons besoin de deux équations.
Dans cet énoncé, nous avons 2 inconnues : l’âge de Jérôme (notons-le j) et celui de Daniel (notons-le e). L’énoncé nous permet de poser une première équation liant ces deux inconnues : j=4 x e.
La première hypothèse nous donne une seconde équation : j+9=5/2 (e+9), nous pouvons alors trouver j et e.
De même, la seconde hypothèse nous donne une équation : j + e = 45. Combiné à l’équation de l’énoncé, nous avons là aussi un système d’équation à deux inconnues.
Dans une famille composée de quatre membres (incluant les parents), la moyenne d’âge est de 35 ans. L’aîné est-il majeur ?
(1) Le plus jeune des enfants a 16 ans
(2) L’âge moyen des parents est de 51 ans
Réponse B
L’âge moyen des quatre membres est de 35 ans. Donc la somme de leurs âges fait 140 ans. Si l’âge moyen des parents est de 51 ans, alors la somme des âges des deux enfants fait 38 ans. L’ainé a donc au moins 19 ans. Il est majeur.
n est un entier compris entre 4 et 10.
Que vaut n ?
(1) n est un diviseur de 35.
(2) n est un diviseur de 77.
L’hypothèse 1 ne permet pas de répondre à la question. 7 et 5 sont des diviseurs de 35 mais ils sont tous les deux compris entre 4 et 10. L’hypothèse 2 quant à elle est suffisante : 7 est le seul diviseur de 77 compris entre 4 et 10.
Nous optons donc pour la réponse B.
