Condition Minimal 📊 Flashcards

1
Q

Soit N un nombre entier. N est-il divisible par 5 ?

(1) N est divisible par 7

(2) n sur 49 = 55

A

555 premier livre

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2
Q

Quelle est l’aire du rectangle ABCD ?

(1) La largeur mesure 2/5 de la longueur.

(2) La longueur est égale à 4 cm et vaut 5/2 de la largeur.

A

556

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3
Q

De Axel, Marc et Tiffany, qui a obtenu la meilleure note sur 20 ?

(1) Marc a obtenu un quart de la note de Tiffany

(2) Axel a obtenu deux fois la note de Marc.

A

557

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4
Q

Alexandre a acheté un chapon et une bouteille de vin rouge pour le réveillon.
Quel est leur prix respectif ?

(1) Le chapon et la bouteille de vin rouge ont coûté 80 € au total

(2) Le lot constitué d’un chapon et de 3 bouteilles de vin est en promotion à 97 € avec une des 3 bouteilles offerte.

A

557

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5
Q

Quel est le nombre entier compris entre 100 inclus et 400 inclus ?
(1) Le nombre est un carré.
(2) Le nombre est un multiple de 17.

A

557

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6
Q

Que vaut le nombre X composé de trois chiffres qui est le cube d’un entier naturel ?

(1) X est compris entre 300 et 400.
(2) Le chiffre des centaines de X est égal à son chiffre des unités.

A

558

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7
Q

Lors d’une compétition, une prime totale de 7 000 € est distribuée aux trois premiers. Le premier reçoit la prime la plus importante.
Combien reçoit le premier ?

(1) Chaque compétiteur reçoit deux fois moins que celui qui le précède.

(2) L’un des trois premiers compétiteurs reçoit 4 000 €.

A

559

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8
Q

Je jette 3 dés. Y a-t-il au moins une fois « 6 » parmi les trois chiffres sortis ?

(1) La somme de tous les chiffres sortis est égale à 16

(2) La multiplication de tous les nombres sortis est égale à 150.

A

559

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9
Q

Arnaud part en voiture vers le Sud de la France. Il roule à vitesse constante et sans interrup-
tion jusqu’à sa destination. À quelle heure arrivera-t-il ?
(1) Il part à 10h20 et a parcouru la moitié du trajet à 13h30.
(2) Le temps de trajet total est de 6 h 20.

A

109

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10
Q

Adrien voyage en voiture d’une ville A à une ville B. À quelle heure arrive-t-il ?
(1) Il part à 9 h 30 et fait une pause de 10 minutes.
(2) Il roule à une vitesse moyenne de 60 km/h quand il n’est pas arrêté.

A

561

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11
Q

Un joggeur vient de parcourir un trajet. Il a parcouru la 1re moitié du trajet en 1 heure et la 2e moitié du trajet en 2 heures. Quelle est la longueur du trajet ?

(1) Il a couru la 1re moitié du trajet à 14 km/h.

(2) Il a couru 2 fois moins vite pendant la 2e moitié du trajet que pendant la 1re moitié du
trajet.

A

561

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12
Q

Sur un parcours de 200 km, un automobiliste a progressivement augmenté sa vitesse. Il a augmenté sa vitesse de 10 km/h à la fin du 1er quart du parcours, puis de nouveau à la fin du 2e quart, puis de nouveau à la fin du 3e quart. Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours ?

(1) La vitesse moyenne sur les premier et quatrième quarts est de 40 km/h.

(2) La vitesse moyenne sur les deuxième et troisième quarts est de 44,4 km/h.

A

678

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13
Q

Dans une famille, le père, la mère et les 2 enfants ont en moyenne 22 ans.
Quel est l’âge du père ?

(1) Sans le père, l’âge moyen de la famille est de 18 ans

(2) Les enfants ont respectivement 8 et 13 ans.

A

679

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14
Q

Soient X, Y et Z trois nombres entiers positifs. Quelle est leur moyenne ?

(1) La moyenne de X et Z est égale à Y

(2) X, Y et Z sont des nombres consécutifs.

A

679

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15
Q

Combien de cartes ai-je tirĂ© d’un jeu de 52 cartes ?
(Un valet sera Ă©gal Ă  11, une dame Ă  12 et un roi Ă  13 et un as Ă  1 ?

(1) La somme des valeurs des cartes tirées est égale à 13.
(2) La multiplication des valeurs des cartes tirées est égale à 36.

A

Information 1 : Ne permet pas de conclure : On peut avoir tirée plusieurs cartes comme on peut en avoir tiré une seule :
- Un tirage de roi : Somme = 13
- Tirage d’un 10 et d’un 3 : Somme = 13

Information 2 : Ne permet pas de conclure : On peut avoir tirée plusieurs nombres de cartes différents qui donne ce produit :

Tirage d’un 3 et d’une dame : produit = 3x12 = 36
Tirage d’un 3, d’une dame et d’un As : Produit = 3 x 12 x 1 = 36
Information 1 et 2 ensemble : Admettent plusieurs possibilité :

Tirage d’un 6, d’un 6 et d’un AS : Produit = 36 Somme = 13 (3 cartes tirĂ©es)
Tirage d’un 2, d’un 2, d’un 3, d’un 3, d’un as, d’un as, d’un as : Produit = 2x2x3x3x1 = 36 Somme 2+2+3+3+1+1+1 = 13 (7 cartes tirĂ©es)

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16
Q

Soit deux nombres entiers non nuls A et B tels que A + B = 36. Combien vaut B-A ?
(1) B est un carré de nombre entier
(2) B+1 vaut la moitié de A-1

A

Information 1 : Insuffisante : Admet plusieurs possibilités :
B = 1 (carré de 1) et A = 35 : A+B = 36
B=4 (carré de 2) et A = 32 : A+B = 36

Information 2 : Suffisante : On a A+B = 36 (énoncé) et
2(B+1) = A-1
2B + 2 = A-1

On a donc deux Ă©quations non proportionnelles et deux inconnues : on peut conclure.

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17
Q

Thomas a placĂ© une somme d’argent dans un compte d’épargne Ă  taux fixe pendant un an et a gagnĂ© 500 € d’intĂ©rĂȘts. Quelle est la somme qu’il a investie ?

(1) Si le montant investi avait Ă©tĂ© 3 000 € plus Ă©levĂ©, les intĂ©rĂȘts auraient Ă©tĂ© plus hauts de 800€ dans les mĂȘmes conditions.

(2) Si la valeur de cet investissement avait Ă©tĂ© augmentĂ©e de 20 %, il aurait gĂ©nĂ©rĂ© 600 € d’intĂ©rĂȘts dans les mĂȘmes conditions.

A

Soit R le taux d’intĂ©rĂȘt du placement et K le montant investi.

On sait que K x R = 500 (énoncé)

Information 1 : Suffisante. Nous informe que (K + 3000) x R = 500 + 800
Soit KR + 3000R = 1300

Avec K x R = 500 on a deux Ă©quations non proportionnelles et deux inconnues : on peut conclure.

Information 2 : Insuffisante : Nous informe que 1,2K x R = 600
Sachant que 600 = 1,2 x 500
On a donc la mĂȘme Ă©quation que celle de l’énoncĂ© augmentĂ©e de 20%.

On a donc deux Ă©quations proportionnelles et deux inconnues.

On ne peut pas conclure

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18
Q

Quelle sont les quatre chiffres différents qui composent de mon code de téléphone ?

(1) Les quatre chiffres sont des nombre premiers
(2) La multiplication des chiffres de mon code est Ă©gale Ă  210

A

nformation 1 : Suffisante : Le code est composĂ© de quatre chiffres diffĂ©rents qui sont tous des nombres premiers. Sachant qu’il n’y a que 4 chiffres qui sont des nombres premiers, on peut conclure.
(2357)

Information 2 : Suffisant : On distingue que 210 est le produit de 21 et de 10.
Or, 21 et 10 sont les produits des nombres premiers 3 ; 7 et 2 ; 5 et ne peuvent ĂȘtre obtenu qu’en multipliant ces chiffres. ON peut donc affirmer avec certitude que 210 est le produit de 2, 3, 5 et 7, peu importe l’ordre on peu conclure.

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19
Q

Dans une entreprise de dĂ©veloppement de logiciels, 40 % des employĂ©s n’aiment pas le cafĂ© et 50 % n’aiment pas le thĂ©. Quelle est la proportion des employĂ©s qui aiment Ă  la fois le cafĂ© et le thĂ© ?

(1) 20 % des employĂ©s n’aiment ni le cafĂ© ni le thĂ©.
(2) 30 % des employés aiment le café mais pas le thé.

A

Fait un tableau en 4 x 4






. Thé - Pas thé - Total
Café
Pas café
Total

Information 1 : Suffisante : Permet d’établir tout le tableau
Information 2 : Suffisante : Permet d’établir tout le tableau

20
Q

a et b sont deux entiers de mĂȘme signe tel que a>b. Quel est le chiffre des unitĂ©s de 6^a - 5^b ?

(1) a+b < 4
(2) a/b > 0

A

RĂ©ponse A

Information 1 : Suffisante. Si A>B, A et B sont entier et A+B<4 alors A et B valent forcément 2 et 1. DÚs lors on peut conclure de 6^a - 5^b

Information 2 : Insuffisante : ne communique rien de plus que l’énoncĂ©, si a et b sont entiers de mĂȘme signe, alors a/b sera toujours >0
On ne possĂšde cependant aucune information sur leur valeur.

21
Q

12 personnes font la queue les uns derriÚres les autres et font chacun une déclaration. Combien de menteurs se trouvent dans cette file ?

(1) Les 11 premiers déclarent « Celui juste derriÚre moi est un menteur »

(2) celui en 12Úme position déclare « Tous devant moi mentent »

A

Close modal
Information 1 : Insuffisante : Tant qu’on ne connait pas les dĂ©clarations de toute la file, on ne peut pas connaĂźtre la nature de chacun (menteur / honnĂȘte)
On manque de la déclaration du 12Úme compÚre : on ne peut pas conclure.

Information 2 : Insuffisante : Tant qu’on ne connait pas les dĂ©clarations de toute la file, on ne peut pas connaĂźtre la nature de chacun (menteur / honnĂȘte)
On manque de la déclaration des 11 premiers : on ne peut pas conclure.

Information 1 et 2 : Suffisant : c’est un cas classique de raisonnement : On peut conclure.

Le 12Ăšme de la file ment forcĂ©ment, car s’il disait la vĂ©ritĂ©, la personne devant lui mentirait, et donc la personne devant la personne devenant lui dirait la vĂ©ritĂ© en affirmant « Celui juste derriĂšre moi est un menteur »

On a donc la personne en 12Úme position ment, celle en 11Úme dit la vérité en affirmant « Celui juste derriÚre moi est un menteur », puis une alternance de menteur / vérité classique.

22
Q

Simon Grégoire et Charlie passe le Tage Mahal, un score de logique sur 400. La somme de leur trois scores est égale à 885 points. Quel est le score de Grégoire sachant que Simon a obtenu le score le plus élevé ?

(1) Le score de Charlie est inférieur de 65 points à celui de Simon

(2) Charlie a obtenu le moins bon score des trois compĂšres.

A

Soit G, C et S les scores de Grégoire, Simon et Charlie.

On sait que G+C+S = 885 et que S>G et S>C (énoncé)

Information 1 : Insuffisante : Nous donne C+65 = S
On peut remplacer pour avoir G + C + C+65 = 885
Donc G+2C = 820
Une Ă©quation et deux inconnues : On ne peut pas conclure.

Information 2 : Insuffisante : Nous donne C<G<S
Avec G+C+S = 885
Une multitude de cas sont possibles :
Grégoire 300 Simon 400 et Charlie 165
Grégoire 301 Simon 399 et Charlie 165

Etc.

Information 1 et 2 : On a C<G<S avec G+2C = 820
Une multitude de réponses sont encore possibles, on ne peut pas conclure.

23
Q

Dans une promotion de l’EPHEC BS, il y a 40% d’hommes. Combien de femmes Ă©tudient Ă  l’EPHEC BS ?
(1) Si on divisait le nombre d’hommes par deux et le nombres de femmes par 6, il y aurait deux fois plus d’hommes que de femmes
(2) Si 40 hommes de plus s’inscrivaient Ă  l’EPHEC BS, alors la paritĂ© serait parfaitement respectĂ©e

A

Soit H le nombre d’hommes et F le nombre de femmes.
On sait que 1,5H = F (puisque la proportion est de 40% hommes et 60% femmes)

Information (1) : Insuffisante : Reprend les informations de l’énoncĂ© : Si on divisait le nombre d’homme par 2 et le nombre d’home par 6, il y aurait deux fois plus d’hommes que de femmes peu importe le nombre d’hommes et de femmes initialement. Une multitude de rĂ©ponses est possible.

Information (2) : Suffisante : On a 1,5H = F (énoncé) et désormais H+40 = F
On a donc deux Ă©quations non proportionnelles et deux inconnues. On peut conclure

24
Q

2 cocktails ont des proportions de Gin et de Tonic.
Quel est le prix d’1L de Tonic ?
(1) Un cocktail de 1L avec la composition 30% Gin 70% Tonic va coĂ»ter 26€
(2) Un cocktail de 1L avec la composition 80% Tonic 20% Gin va coĂ»ter 36€

A

Soit G le prix au litre du Gin et T le prix au litre du Tonic.

Information 1 : On a 0,3G + 0,7 T = 26
Soit une Ă©quation et deux inconnues : on ne peut pas conclure.

Information 2 : On a 0,8G + 0,2T = 36
Soit une Ă©quation et deux inconnues : on ne peut pas conclure.

Information (1) et (2) : On a 0,3G + 0,7 T = 26 et 0,8G + 0,2T = 36
Soit deux Ă©quations non-proportionnelles et deux inconnues : inutile d’aller plus loin : on peut conclure.

25
Q

Simon pense Ă  un nombre, quel est-il ?
(1) Ce nombre multipliĂ© par lui-mĂȘme donne son tiers.
(2) Ce nombre divisĂ© par lui-mĂȘme donne son triple.

A

Soit X le chiffre auquel Simon pense.

Information 1 : insuffisante : X^2 = 1/3X
Soit X^2 - (1/3)X = 0
Soit X(X – 1/3) = 0
Deux solutions Ă  cette Ă©quations : X = 0 et X = 1/3.On ne peut pas conclure

Information 2 : Suffisante : Soit X/X = 3X
Une seule solution est possible ici/
X/X = 1 (car diviser par 0 n’est pas admis en mathĂ©matique donc X =/= 0)
Donc 3X = 1
X = 1/3
On peut conclure

26
Q

Sachant qu’il ne comporte que de deux chiffres diffĂ©rents, quels chiffres composent le numĂ©ro d’identification Ă  10 chiffres sur ASTPrep de Madeleine ?
(1) La somme de tous les chiffres le composant est 42
(2) Le numéro ne contient aucun 7

A

Information 1 : Insuffisante : Le numéro comporte 2 chiffre différents, mais on ne sait pas en quelle proportion :
Il peut ĂȘtre Ă©gal = Huit 5 et Deux 1
La somme serait Ă©gale Ă  8x5 + 2x1 = 40 +2 = 42

Ou encore six 5 et quatre 3
La somme serait Ă©gale = 6x5 + 4x3 = 30 + 12 = 42

Information 2 : Insuffisante : Le numĂ©ro peut ĂȘtre composĂ© de tous les autres chiffres : 2 et 3, 3 et 5, 5 et 6 etc.

Information 1 et 2 : L’information 2 n’apporte pas d’information supplĂ©mentaires, les combinaisons trouvĂ©es avec l’informations 1 sont toujours admises. On ne peut pas conclure.

27
Q

Au total, combien d’invitĂ©s dinent autour de cette table circulaire, oĂč Bernard et François se font face ?

(1) François est à la 13 place dans le sens des aiguilles d’une montre de Bernard.

(2) François est à la 13 place dans le sens inverse des aiguilles d’une montre de Bernard.

A

Information 1 : Insuffisant : On ne connait pas le nombre de personnes entre Bernard et François sur la droite de François.

Information 2 : Insuffisant : On ne connait pas le nombre de personnes entre Bernard et François sur la gauche de François.

Information 1 et 2 : On sait qu’il y a 12 personnes entre François et Bernard sur la droite de François et 12 personnes entre eux sur la gauches de François. Ils sont donc 2 x 12 + 2 (François et Bernard)
On peut conclure

28
Q

Dans un village en Champagne, 50% des habitants ont votĂ© « non » au rĂ©fĂ©rendum local. Quel est le pourcentage d’hommes dans ce village ?

(1) 25% des femmes ont voté « oui »
(2) 2/3 des hommes ont voté « non »

A

L’information (1) nous indique que 25% des femmes ont votĂ© “oui”, donc 75% des femmes ont votĂ© “non”. Mais on ne connaĂźt pas la proportion de femmes dans le village .

De mĂȘme, l’information (2) nous dit que 2/3 des hommes ont votĂ© “non”, donc 1/3 a votĂ© “oui”. Mais lĂ  encore, on ne connaĂźt pas la proportion d’hommes dans le village .

MĂȘme en combinant les informations (1) et (2), il manque une donnĂ©e essentielle : la rĂ©partition hommes/femmes dans la population totale. Sans connaĂźtre le pourcentage de femmes (ou d’hommes), on ne peut pas dĂ©duire le pourcentage d’hommes Ă  partir des seuls rĂ©sultats du vote .

En effet, pour pouvoir calculer le pourcentage d’hommes, il faudrait connaĂźtre le ratio hommes/femmes, comme dans l’exemple oĂč il y a deux fois plus d’hommes que de femmes . Ici ce n’est pas le cas.

Par exemple, imaginons un village de 100 habitants avec 2 scénarios de répartition hommes/femmes :

Scénario 1 : 80 femmes et 20 hommes
Scénario 2 : 20 femmes et 80 hommes
Avec les informations (1) et (2), dans le scĂ©nario 1 on aurait 60 votes “non” venant des femmes (75% de 80) et environ 13 votes “non” venant des hommes (2/3 de 20). Donc au total environ 73% de “non”.
Dans le scĂ©nario 2, on aurait cette fois 15 votes “non” venant des femmes et environ 53 votes “non” venant des hommes, soit environ 68% de “non” au total.

On arrive donc Ă  50% de “non” dans les deux cas, mais avec des pourcentages d’hommes trĂšs diffĂ©rents (20% et 80%)

29
Q

J’ai 25 annĂ©es d’écart avec mon pĂšre, quel Ăąge aura mon pĂšre dans 20 ans ?
(1) Mon pĂšre a actuellement huit tiers de mon Ăąge
(2) Dans 10 ans, j’aurai la moitiĂ© de son Ăąge.

A

Soit M mon Ăąge et P celui de mon pĂšre.
On a M+25 = P (énoncé)

(1) 8/3 x M = P : Suffisant : Avec cette Ă©quation et M+25 = P ; on a deux Ă©quations non proportionnelles et deux inconnues, on peut conclure.

(2) M+10 = (P+10) / 2
Suffisant : Avec cette Ă©quation et M+25 = P ; on a deux Ă©quations non proportionnelles et deux inconnues, on peut conclure.

30
Q

Soit XYZ un nombre un trois chiffres entiers non nuls.
Que vaut Y ?
(1) La multiplication des trois chiffres vaut 343.
(2) L’addition des trois chiffres vaut 21

A

information (1) : Suffisante : On reconnaĂźt ici le cube de 7. Aucune autre combinaison de trois chiffres entiers non nuls donne un produit de 343. On peut conclure. .

Information (2) : Insuffisante : Ici plusieurs options de chiffres sont possibles et les ordres peuvent Ă©galement varier : 777 ; 768 ; 786 par exemple.
On ne peut pas conclure.

31
Q

Que vaut D ?

(1) DÂČ = 9

(2) DÂČ + 6D = – 9

A

Information (1) : Insuffisante : Ici on reconnait facilemenett la racine de 9 : 3
Seulement D peut valoir 3 et -3. On ne peut pas conclure.

Information (2) : Suffisante : On peut passer -9 pour obtenir :
D^2 + 6D + 9 = 0
On reconnaĂźt l’identitĂ© remarquable (a+b)^2
On peut donc factoriser pour obtenir : (D+3)^2 = 0
Dans ce contexte, D ne peut prendre qu’une valeur D = -3

32
Q

Un Avion A dĂ©colle Ă  14h de Paris en direction du NoumĂ©a, situĂ©e 7 000 km plus loin. À quelle heure dĂ©passera-t-il un Avion B parti plus tĂŽt et ayant parcouru 840 km depuis son dĂ©collage ?

1) La vitesse de croisiĂšre de Avion B est de 800 km/h.

(2) La vitesse de croisiĂšre de Avion A est supĂ©rieure Ă  celle de l’Avion B de 240 km/h

A

L’Avion B a parcouru 840 km avant que l’Avion A ne dĂ©colle, et sa vitesse de croisiĂšre est de 800 km/h.

Cependant, nous n’avons pas d’information sur la vitesse de l’Avion A avec cette seule donnĂ©e. Sans connaĂźtre la vitesse de l’Avion A, il est impossible de dĂ©terminer Ă  quelle heure il dĂ©passera l’Avion B.

Information 2 : Suffisante

On connaĂźt la diffĂ©rence entre les vitesses et l’avance du poursuivi. On peut donc rĂ©pondre

On peut conclure.

33
Q

Combien d’argent Jules et LĂ©a ont-ils dans leur portefeuille ?

(1) Si Jules donne la moitiĂ© de son argent Ă  LĂ©a, alors LĂ©a aura trois fois plus d’argent que Jules.

(2) LĂ©a possĂšde 20 €.

A

Information 1 seule : Cette information donne une relation entre l’argent de Jules et de LĂ©a, mais sans savoir combien LĂ©a possĂšde, il est impossible de dĂ©terminer les montants exacts. Insuffisant.

Information 2 seule : Savoir que LĂ©a possĂšde 20 € ne permet pas de dĂ©terminer combien Jules possĂšde. Insuffisant.

Informations 1 et 2 ensemble : En combinant les deux informations, on peut Ă©tablir un systĂšme d’équations. Soit x l’argent de Jules. Si Jules donne la moitiĂ© de son argent Ă  LĂ©a, alors LĂ©a aura 20 + x / 2 et Jules aura x / 2. Selon l’énoncĂ©, LĂ©a aura trois fois plus d’argent que Jules, donc :

20+x/2=3∗(x/2)

En résolvant cette équation :

20+x/2=3x/2

20=3x/2−x/2

20=x

Jules possĂšde donc 20 €, et LĂ©a aussi. Suffisant.

Conclusion : Les deux informations sont nécessaires ensemble pour répondre à la question.

RĂ©ponse : C

34
Q

Dans la famille de Claude, on compte 5 membres ou moins. Sachant qu’il est l’ainĂ© des enfants, combien de membres compte cette famille ?

(1) On compte plus d’hommes que de femme dans cette famille.

(2) Claude a autant de frùre(s) que de sƓur(s)

A

Information 1 seule : Savoir qu’il y a plus d’hommes que de femmes ne permet pas de dĂ©terminer le nombre exact de membres de la famille. Insuffisant.

Information 2 seule : On sait que Claude a autant de frĂšres que de soeurs, donc 0 et 0 (exclus car il est l’ainĂ© DES enfants), 1 et 1, 2 et 2, etc. Il y a donc, au moins Claude, ses parents, et au moins 1 frĂšre et une soeur, soit dĂ©ja 5 personnes. C’est la limite fixĂ©e par l’énonce, donc la famille comporte 5 personnes

RĂ©ponse : B

35
Q

Il y a quatre heures, j’ai commencĂ© Ă  regarder une sĂ©rie tĂ©lĂ©visĂ©e sans m’arrĂȘter jusqu’à maintenant. Il me reste encore 3 Ă©pisodes Ă  regarder. Combien d’épisodes comporte cette sĂ©rie?

(1) Si je ne m’arrĂȘte pas je terminerais la sĂ©rie dans deux heures.

(2) J’ai dĂ©jĂ  regardĂ© 8 Ă©pisodes.

A

B

C

D

E

A

Information 1 seule : Savoir qu’il reste deux heures pour terminer la sĂ©rie ne permet pas de dĂ©terminer le nombre total d’épisodes sans connaĂźtre la durĂ©e de chaque Ă©pisode ou le nombre d’épisodes dĂ©jĂ  regardĂ©s. Insuffisant.

Information 2 seule : Savoir que 8 Ă©pisodes ont dĂ©jĂ  Ă©tĂ© regardĂ©s en sachant qu’il en reste 3 suffit. Il y a 11 Ă©pisodes.

RĂ©ponse : B

36
Q

Un cycliste a fini une Ă©tape du Tour de France. Il a parcouru les trois premiers cinquiĂšmes du trajet en trois heures et les deux derniers cinquiĂšmes en une heure, pour terminer en premiĂšre place. Quelle est la longueur de l’étape qu’il a remportĂ©e ?

(1) Le cycliste a roulé à une vitesse constante de 60 km/h sur les deux derniers cinquiÚmes du trajet.

(2) Les trois premiers cinquiÚmes représentent une distance de 90 km

A

B

C

D

E

A

nformation 1 seule : Savoir que le cycliste a roulĂ© Ă  60 km/h sur les deux derniers cinquiĂšmes du trajet permet de calculer la distance parcourue sur ces deux cinquiĂšmes. En une heure, Ă  une vitesse de 60 km/h, il a parcouru 60 km. Cela correspond aux deux derniers cinquiĂšmes de la course. On peut donc en dĂ©duire que la longueur totale de l’étape est de 60 * 5 / 2 = 150 km. Suffisant.

Information 2 seule : Savoir que les trois premiers cinquiĂšmes reprĂ©sentent 90 km permet Ă©galement de calculer la longueur totale de l’étape. Si trois cinquiĂšmes reprĂ©sentent 90 km, alors un cinquiĂšme reprĂ©sente 90 / 3 = 30 km. La longueur totale de l’étape est donc 30 * 5 = 150 km. Suffisant.

Conclusion : L’information 1 seule ou l’information 2 seule est suffisante pour rĂ©pondre Ă  la question.

RĂ©ponse : D

37
Q

Sachant que la somme des poids de Romain et Roxane est de 135kg, quel poids fait Romain ?

(1) Si on prend le poids de Romain et qu’on le divise par deux, on arrive au poids de Roxane.

(2) Si on prend le poids de Roxanne et qu’on le multiplie par 3, on arrive à la somme de leurs deux poids.

A

B

C

D

E

A

Information 1 seule :

Si le poids de Romain est R et celui de Roxane est r, alors l’information 1 nous donne la relation suivante :

R/2=r donc r=R/2

En utilisant cette relation dans l’équation de la somme des poids, on obtient :

R+r=135 donc R+R/2=135

3R/2 =135 donc R=135*2/3=90

Le poids de Romain est donc 90 kg. Suffisant.

Information 2 seule :

L’information 2 nous donne la relation suivante :

3r=R+r donc 2r=R

En utilisant cette relation dans l’équation de la somme des poids, on obtient :

R+r=135 donc 2r+r=135

3r=135 donc r=135/3=45

Le poids de Roxane est 45 kg, et donc celui de Romain est 90 kg. Suffisant.

Conclusion : L’information 1 seule ou l’information 2 seule est suffisante pour rĂ©pondre Ă  la question.

RĂ©ponse : D

38
Q

Deux randonneurs, Pierre et Luc, doivent gravir une montagne située dans les Alpes françaises, composée de deux sections : la premiÚre avec une pente de 6 % et la deuxiÚme avec une pente de 8 %. Pierre marche 15 % plus vite que Luc pendant la premiÚre section, mais 20 % plus lentement que Luc pendant la deuxiÚme section. Qui a atteint le sommet en premier ?

(1) Pendant la deuxiĂšme section, Luc, le plus lent, a maintenu une vitesse moyenne de 4 km/h.

(2) Pendant la premiĂšre section, Pierre, le plus rapide, a maintenu une vitesse moyenne de 5 km/h.

A

B

C

D

E

A

Information 1 seule :

Savoir que Luc a maintenu une vitesse de 4 km/h pendant la deuxiÚme section ne permet pas de déterminer qui a atteint le sommet en premier, car nous ne connaissons pas la vitesse de Pierre sur cette section ni la durée de la premiÚre section. Insuffisant.

Information 2 seule :

Savoir que Pierre a maintenu une vitesse de 5 km/h pendant la premiÚre section ne permet pas non plus de déterminer qui a atteint le sommet en premier, car nous ne connaissons pas la vitesse de Luc sur cette section ni la durée de la deuxiÚme section. Insuffisant.

Informations 1 et 2 ensemble :

En combinant les deux informations, on connaßt les vitesses de Pierre et de Luc sur les deux sections. Cependant, sans connaßtre la distance exacte de chaque section, il est impossible de déterminer qui a atteint le sommet en premier. Insuffisant.

Conclusion : Les deux informations ensemble sont insuffisantes pour répondre à la question.

RĂ©ponse : E

39
Q

m est un nombre entier positif à trois chiffres non nuls. Est-il constitué exclusivement de chiffres impairs ?

(1) La multiplication du chiffre des centaines avec celui des dizaines est Ă©gale Ă  9.

(2) La multiplication du chiffre des dizaines avec celui des unités est égale à 9.

A

B

C

D

E

A

Information 1 seule :

Si le chiffre des centaines et celui des dizaines se multiplient pour donner 9, les seules possibilités sont (1, 9) ou (3, 3). Cela ne permet pas de déterminer si le chiffre des unités est impair. Insuffisant.

Information 2 seule :

Si le chiffre des dizaines et celui des unités se multiplient pour donner 9, les seules possibilités sont (1, 9) ou (3, 3). Cela ne permet pas de déterminer si le chiffre des centaines est impair. Insuffisant.

Informations 1 et 2 ensemble :

En combinant les deux informations, on peut conclure que les chiffres des centaines, des dizaines et des unités sont soit (1, 9, 1), soit (3, 3, 3), soit (9, 1, 9). Dans tous les cas, m est constitué exclusivement de chiffres impairs. Suffisant.

Conclusion : Les deux informations ensemble sont suffisantes pour répondre à la question.

RĂ©ponse : C

40
Q

Julien et Claire sont cousins et cousines. Combien d’enfants y a-t-il dans leur cousinade ?

(1) Claire a autant de cousines que de cousins.

(2) Julien a deux fois plus de cousines que de cousins.

A

B

C

D

E

A

Information 1 seule : Claire a autant de cousines que de cousins.

Notons F le nombre de filles et G le nombre de garçons. Si Claire a autant de cousins que de cousine, alors F = G + 1 (car il ne faut pas oublier de compter Claire, qui est une fille). Cette information seule ne suffit donc pas : il pourrait y avoir 2 filles et 1 garçon, 3 filles et 2 garçons, etc


Conclusion :

L’information 1 seule est insuffisante car elle ne permet pas de dĂ©terminer un nombre unique d’enfants.

Information 2 seule : Julien a deux fois plus de cousines que de cousins.

Toujours avec F et G, Julien a deux fois plus de cousines que de cousins. Lorsqu’on enlùve un garçon (Julien qui n’est pas son propre cousin), il y a 2 fois plus de filles que de garçons. Donc F = 2(G-1). Il y a donc encore de nombreuses combinaisons : il pourrai y avoir 2 garçons et 2 filles, 3 garçons et 4 filles, etc
 (en augmentant à chaque fois de 2 filles et 1 garçon).

Conclusion :

L’information 2 seule est insuffisante car elle ne permet pas de dĂ©terminer un nombre unique d’enfants. Il existe plusieurs combinaisons possibles pour x et y. Insuffisant

En combinant les deux informations, nous avons deux relations, à savoir les deux déja trouvées

F = G + 1

F = 2(G - 1)

Ces deux équations ne sont ni proportionnelles, ni contradictoires, il y a donc bien une unique solution (le systÚme est en pratique assez simple à résoudre et on trouve 4 filles et 3 garçons)

Les deux informations ensemble sont suffisantes pour dĂ©terminer qu’il y a 7 enfants dans la cousinade. Suffisant

41
Q

Nous sommes une famille de 7, suis-je une fille ou un garçon ?

(1) En comptant ma mĂšre, il y a 3 filles Ă  la maison.

(2) J’ai deux frùres

A

B

C

D

E

A

Information 1 seule :

L’information 1 nous indique qu’il y a 3 filles dans la maison, en comptant la mĂšre. Cela signifie qu’il y a 2 filles en plus de la mĂšre. Cependant, cette information seule ne permet pas de dĂ©terminer si je suis une fille ou un garçon. Insuffisant.

Information 2 seule :

L’information 2 nous dit que j’ai deux frĂšres. Cela ne permet pas de dĂ©terminer directement si je suis une fille ou un garçon, car cela ne donne pas d’indication sur mon propre sexe. Insuffisant.

Informations 1 et 2 ensemble :

En combinant les deux informations, on sait qu’il y a 3 filles dans la maison (y compris la mĂšre), et que j’ai deux frĂšres. Si j’étais une fille, cela ferait 3 garçons (mes 2 frĂšres et mon pĂšre), plus les 3 filles, soit 6 personnes. Donc, je suis un garçon. Suffisant.

RĂ©ponse : C

42
Q

Je lance 4 dés non pipés à 6 faces au casino de Pornic, ai-je obtenu au moins deux 5 ?

(1) La somme des 4 dés est un multiples de 3

(2) La somme des 4 chiffres est Ă©gale Ă  12.

A

B

C

D

E

A

Information 1 seule :

L’information 1 nous dit que la somme des 4 dĂ©s est un multiple de 3. Cependant, cela ne nous donne pas assez d’informations pour savoir combien de 5 ont Ă©tĂ© obtenus. Il est possible d’obtenir une somme multiple de 3 avec ou sans deux 5. Insuffisant.

Information 2 seule :

L’information 2 nous dit que la somme des 4 dĂ©s est Ă©gale Ă  12. Cependant, il est possible d’obtenir une somme de 12 sans obtenir de 5 (par exemple, avec 1, 2, 4, et 5) ou avec un seul 5. Cette information seule ne permet donc pas de conclure si au moins deux 5 ont Ă©tĂ© obtenus. Insuffisant.

Informations 1 et 2 ensemble :

En combinant les deux informations, nous savons que la somme des 4 dĂ©s est Ă  la fois un multiple de 3 et Ă©gale Ă  12. Cependant, il est toujours possible d’obtenir une somme de 12 sans obtenir deux 5 (par exemple, avec 1, 2, 4, et 5). Les deux informations ensemble ne permettent donc pas de conclure avec certitude si au moins deux 5 ont Ă©tĂ© obtenus. Insuffisant.

Informations 1 et 2 ensemble : Insuffisantes pour conclure si au moins deux 5 ont été obtenus.

RĂ©ponse : E

43
Q

JĂ©rĂŽme a quatre fois l’ñge de son fils Daniel. Quel est l’ñge de JĂ©rĂŽme ?

(1) Dans neuf ans, l’ñge de JĂ©rĂŽme vaudra les cinq demi de l’ñge de son fils.

(2) La somme de leurs Ăąges fait quarante-cinq.

A

Petit rappel : Pour rĂ©soudre un systĂšme d’équations Ă  deux inconnues, nous avons besoin de deux Ă©quations.

Dans cet Ă©noncĂ©, nous avons 2 inconnues : l’ñge de JĂ©rĂŽme (notons-le j) et celui de Daniel (notons-le e). L’énoncĂ© nous permet de poser une premiĂšre Ă©quation liant ces deux inconnues : j=4 x e.

La premiĂšre hypothĂšse nous donne une seconde Ă©quation : j+9=5/2 (e+9), nous pouvons alors trouver j et e.

De mĂȘme, la seconde hypothĂšse nous donne une Ă©quation : j + e = 45. CombinĂ© Ă  l’équation de l’énoncĂ©, nous avons lĂ  aussi un systĂšme d’équation Ă  deux inconnues.

44
Q

Dans une famille composĂ©e de quatre membres (incluant les parents), la moyenne d’ñge est de 35 ans. L’aĂźnĂ© est-il majeur ?

(1) Le plus jeune des enfants a 16 ans

(2) L’ñge moyen des parents est de 51 ans

A

RĂ©ponse B

L’ñge moyen des quatre membres est de 35 ans. Donc la somme de leurs Ăąges fait 140 ans. Si l’ñge moyen des parents est de 51 ans, alors la somme des Ăąges des deux enfants fait 38 ans. L’ainĂ© a donc au moins 19 ans. Il est majeur.

45
Q

n est un entier compris entre 4 et 10.
Que vaut n ?

(1) n est un diviseur de 35.
(2) n est un diviseur de 77.

A

L’hypothĂšse 1 ne permet pas de rĂ©pondre Ă  la question. 7 et 5 sont des diviseurs de 35 mais ils sont tous les deux compris entre 4 et 10. L’hypothĂšse 2 quant Ă  elle est suffisante : 7 est le seul diviseur de 77 compris entre 4 et 10.

Nous optons donc pour la réponse B.