Drehbewegungen Flashcards
Für einen festen Bezugspunkt O im Raum und einem Ortsvektor r von O zum Ort des Massepunktes:
Wie ist der Drehimpuls definiert?
L = r × p,
wobei L den Drehimpuls darstellt und p den Gesamtimpuls.
Was erhält man, wenn man die zeitliche Änderung des Drehimpulses L berechnet, und wie nennt man diese Grösse?
dL/dt = d/dt(r × p) = (dr/dt × p) + (r × dp/dt)
= 1/m * (p × p) + (r × F), wobei (p × p) = 0.
Somit dL/dt = r × F.
Die Grösse dL/dt = r × F = M wird als Drehmoment M bezeichnet.
Welches sind die Einheiten für Drehimpuls und Drehmoment?
Drehimpuls: [L] := kg * (m² / s)
Drehmoment: [M] := N * m.
Was besagt der Drehimpulssatz (auch Drallsatz genannt)?
Der Drehimpulssatz besagt, dass bei Fehlen eines Drehmoments der Impuls erhalten bleibt.
Dies ist analog zum Impulssatz, wo beim Fehlen einer Kraft der Impuls erhalten bleibt.
Wie ist die Bahngeschwindigkeit v eines Massenpunkts m bei der Kreisbewegung definiert und wie leitet man daraus den Drehimpuls ab?
Die Bahngeschwindigkeit ist gegeben durch:
v = 𝜔 × r
Daraus folgt:
L = mr × v = mr × (𝜔 × r) = m * (𝜔 * (r * r) - r * (r * 𝜔)),
wobei (r * 𝜔) = 0.
Daraus folgt:
L = mr²𝜔
Was ist die Flächengeschwindigkeit und wie ist sie definiert, bzw. wie wird sie hergeleitet?
Die Flächengeschwindigkeit Ȧ ist die Fläche, die der Ortsvektor r in einer Zeit dt überstreicht. Es gilt: dA = 1/2 * (r × (r + dr)) = 1/2 * (r × dr) = 1/2 * (r × (dr⊥ + dr∥)) = 1/2 * (r × dr⊥)
Die Flächengeschwindigkeit ist folglich:
Ȧ = 1/2 * (r × ṙ) = 1/2m * (r × p)
= L / 2m.
Was gilt für die Flächengeschwindigkeit, wenn der Drehimpuls konstant ist?
Ist der Drehimpuls L konstant, so folgt, dass Ȧ konstant ist und somit in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstrichen werden.
