Cap6- Derivate parziali, Gradiente e Differenziabilità.

Question 1

Derivata parziale interpretazione algebrica

Answer 1

Data f: XdiR^2 –> R,
La derivata parziale fx rispetto alla variabile x in x0,y0 è, se esiste, il limite:

fx(x0,y0)= limite per h che tende a 0 di
(f(x0+h,y0)-f(x0,y0)) / h

Question 2

Derivata parziale interpretazione geometrica

Answer 2

La fx è la pendenza della retta tangente alla curva ottenuta dall’intersezione del piano y=y0 con il grafico della funzione nel punto (x0,y0,f(x0,y0)).

Question 3

Funzioni di classe C^1

Answer 3

Data una f: XdiR^2 –> R,

f si dice di classe C^1 se le derivate parziali esistono e sono continue nel dominio X.

Question 4

Gradiente interpretazione algebrica

Answer 4

Il gradiente della funzione (triangolo f) è il vettore che ha come componenti le derivate parziali della funzione.

TRIANGOLOf= (fx,fy)

Question 5

Gradiente interpretazione geometrica

Answer 5

è il vettore che individua direzione e verso lungo cui la funzione cresce più velocemente.

Question 6

Quando una funzione si dice differenziabile in x0,y0?
Cosa implica la differenziabilità in x0,y0?

Answer 6

Una f definita in Xdi R^2 a valori in R si dice differenziabile in un punto x0,y0 del dominio X se:

il limite per (x,y) -> (x0,y0) di
(f(x,y)-f(x0,y0) - fx(x0,y0)(x-x0) - fy(x0,y0)(y-y0))
/
radice di (x-x0)^2 + (y-y0)^2
è =0

Se f è differenziabile in x0,y0 allora in quel punto è continua.

Question 7

Equazione del piano tangente π (x,y) tangente alla funzione f(x,y) nel punto x0,y0.

Answer 7

f deve essere differenziabile in x0,y0.

Ha equazione=
f(x0,y0) + fx(x0,y0)(x-x0) + fy(x0,y0)(y-y0).