Cap5- Curve di Livello Flashcards
Def Geometrica di Curve di Livello
Data una funzione: X di R^2 -> R.
Le curve di livello sono le proiezioni ortogonali sul piano Oxy (dominio della funzione) delle curve ottenute intersecando:
- il piano orizzontale z=k e
- il grafico della funzione f(xy)=z.
Def Algebrica di Curve di Livello
Data una funzione: X di R^2 -> R e sia z di R un numero reale.
La curva di livello è l’insieme dei punti (x,y) del dominio che soddisfano l’equazione f(x,y)=k.
C={(x,y)diX: f(x,y)=k}.
Se k non appartiene a Im(f)
Se k non appartiene all’insieme immagini di f(x,y) allora la curva di livello di k sarà uguale all’insieme vuoto.
Esempio: determinare le curve di livello di f(x,y)=x^2+y^2 e disegnarle
Interseco la funzione con il piano parallelo a Oxy di equazione z=k.
Ottengo x^2+y^2=k.
Le curve di livello sono quindi tutte le circonferenze di raggio radice di k.
