C24 - Quadrilatères

Question 1

Qu’est ce qu’un polygone ?

Answer 1

Une ligne plate brisée FERMEE
Les côtés du polygone sont les segments qui le composent
Les sommets du polygone sont les extrémités de ses côtés
Il y a autant d’angles que de côtés

Question 2

Qu’est ce que la diagonale d’un polygone ?

Answer 2

Un segment joignant 2 sommets non consécutifs

Question 3

Qu’est ce qu’un polygone croisé ?

Answer 3

Un polygone dont 2 côtés au moins sont sécants

Ex = étoile sans lever le crayon

Question 4

Différence entre polygone convexe et concave

Answer 4

• Convexe : polygone simple régulier : toujours entièrement inclus dans un demi plan dont la frontière porte un côté quelconque du polygone, tout segment joignant 2 sommets est inclus dans la composante bornée fermée délimitée par le polygone (contenu dans l’intérieur du polygone)
• Concave : n’est pas convexe “a des angles qui rentrent à l’intérieur”

Question 5

Combien de côtés a un pentagone ?

Answer 5

5

Question 6

Combien de côtés a un hexagone ?

Answer 6

6

Question 7

Combien de côtés a un heptagone ?

Answer 7

7

Question 8

Combien de côtés a un ennéagone ?

Answer 8

9

Question 9

Combien de côtés a un hendécagone ?

Answer 9

11

Question 10

Comment appelle-t-on un polygone non croisé à 5 côtés ?

Answer 10

Pentagone

Question 11

Comment appelle-t-on un polygone non croisé à 6 côtés ?

Answer 11

Hexagone

Question 12

Comment appelle-t-on un polygone non croisé à 7 côtés ?

Answer 12

Heptagone

Question 13

Comment appelle-t-on un polygone non croisé à 8 côtés ?

Answer 13

Octogone

Question 14

Comment appelle-t-on un polygone non croisé à 10 côtés ?

Answer 14

Décagone

Question 15

Calcul de la somme des angles d’un polygone à n côtés

Answer 15

(n-2) x 180°
Ex : un quadrilatère est formé de 2 triangles, et la somme des angles d’un triangle est de 180° –> 360°
Un pentagone est formé de 3 triangles : 3 x 180° = 540°

Question 16

Qu’est ce qu’un trapèze ?

Answer 16

Un quadrilatère convexe qui a 2 côtés //
Trapèze isocèle s’il a 2 côtés égaux ou 2 angles à la base égaux
Trapèze rectangle s’il a 2 angles droits

Question 17

Qu’est ce qu’un parallélogramme ?

Answer 17

Un quadrilatère dont les côtés opposés sont // 2 à 2

Question 18

Propriétés du parallélogramme

Answer 18

• Centre de symétrie : point d’intersection des diagonales
• Diagonales se coupent en leur milieu
• Côtés opposés de même longueur
• Angles opposés de même mesure
• Angles consécutifs supplémentaires

Question 19

Qu’est ce qu’un losange ?

Answer 19

Un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur

NB : comme le losange est un parallélogramme, il en possède toutes les propriétés

Question 20

Qu’est ce qu’un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs de même longueur ?

Answer 20

Un losange

Question 21

Qu’est ce qu’un parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires ?

Answer 21

Un losange

Question 22

Qu’est ce qu’un quadrilatère dont les diagonales sont médiatrices l’une de l’autre ?
(= perpendiculaires et se coupent en leur milieu)

Answer 22

Un losange

Question 23

Qu’est ce qu’un quadrilatère qui a 4 angles droits ?

Answer 23

Un rectangle

NB : comme le rectangle est un parallélogramme, il en possède toutes les propriétés

Question 24

Qu’est ce qu’un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs perpendiculaires ?

Answer 24

Un rectangle

Question 25

Qu’est ce qu’un parallélogramme qui a des diagonales de même longueur ?

Answer 25

Un rectangle

Question 26

Quels sont les axes de symétrie d’un rectangle ?

Answer 26

Les médiatrices de ses côtés

Question 27

Qu’est ce qu’un quadrilatère qui a 2 côtés consécutifs perpendiculaires et de même longueur ?

Answer 27

Un carré

NB : comme le carré est un parallélogramme, un losange et un rectangle, il en possède toutes les propriétés

Question 28

Qu’est ce qu’un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur et perpendiculaires ?

Answer 28

Un carré

Question 29

Propriétés du carré

Answer 29

• 4 côtés de même longueur et un angle droit
• 2 côtés consécutifs perpendiculaires et de même longueur
• Parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur et perpendiculaires

Question 30

Quels sont les axes de symétrie d’un carré ?

Answer 30

Ses diagonales et les médiatrices de ses côtés

Question 31

Qu’est ce qu’un polygone régulier ?

Answer 31

Un polygone dont tous les côtés sont de même longueur et tous les angles de même mesure
Triangle = équilatéral
Quadrilatère = carré
Pentagone = angle interne de 108°
Hexagone = angle interne de 120°
Octogone = angle interne de 135°

Question 32

De quoi est formé un hexagone ?

Answer 32

De 6 triangles équilatéraux

Question 33

Les étapes de la construction d’une démonstration en géométrie

Answer 33

• Lecture de l’énoncé et construction de la figure
• Lister toutes les hypothèses contenues dans l’énoncé (les informations données)
• Construction d’un argumentaire logique autour des hypothèses, en s’appuyant sur les propriétés qui justifieront telle ou telle assertion
• Redaction/conclusion

Question 34

Qu’est ce qu’un isocerf-volant ?

Answer 34

Un quadrilatère ABCD avec un angle 1 droit et la droite AC axe de symétrie
NB : tous les carrés sont des isocerfs-volants
Les rectangles ne sont pas des isocerfs-volants car leurs diagonales ne sont pas des axes de symétrie

Question 35

Théorème de la droite des milieux

Answer 35

Dans un triangle :
- la droite qui passe par les mielleux de 2 côtés est // au 3ème côté
ET
- la longueur du segment qui joint les milieux de 2 côtés est égale à la moitié de la longueur du 3ème côté