C24 - Quadrilatères Flashcards
Qu’est ce qu’un polygone ?
Une ligne plate brisée FERMEE
Les côtés du polygone sont les segments qui le composent
Les sommets du polygone sont les extrémités de ses côtés
Il y a autant d’angles que de côtés
Qu’est ce que la diagonale d’un polygone ?
Un segment joignant 2 sommets non consécutifs
Qu’est ce qu’un polygone croisé ?
Un polygone dont 2 côtés au moins sont sécants
Ex = étoile sans lever le crayon
Différence entre polygone convexe et concave
- Convexe : polygone simple régulier : toujours entièrement inclus dans un demi plan dont la frontière porte un côté quelconque du polygone, tout segment joignant 2 sommets est inclus dans la composante bornée fermée délimitée par le polygone (contenu dans l’intérieur du polygone)
- Concave : n’est pas convexe “a des angles qui rentrent à l’intérieur”
Combien de côtés a un pentagone ?
5
Combien de côtés a un hexagone ?
6
Combien de côtés a un heptagone ?
7
Combien de côtés a un ennéagone ?
9
Combien de côtés a un hendécagone ?
11
Comment appelle-t-on un polygone non croisé à 5 côtés ?
Pentagone
Comment appelle-t-on un polygone non croisé à 6 côtés ?
Hexagone
Comment appelle-t-on un polygone non croisé à 7 côtés ?
Heptagone
Comment appelle-t-on un polygone non croisé à 8 côtés ?
Octogone
Comment appelle-t-on un polygone non croisé à 10 côtés ?
Décagone
Calcul de la somme des angles d’un polygone à n côtés
(n-2) x 180°
Ex : un quadrilatère est formé de 2 triangles, et la somme des angles d’un triangle est de 180° –> 360°
Un pentagone est formé de 3 triangles : 3 x 180° = 540°
Qu’est ce qu’un trapèze ?
Un quadrilatère convexe qui a 2 côtés //
Trapèze isocèle s’il a 2 côtés égaux ou 2 angles à la base égaux
Trapèze rectangle s’il a 2 angles droits
Qu’est ce qu’un parallélogramme ?
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont // 2 à 2
Propriétés du parallélogramme
- Centre de symétrie : point d’intersection des diagonales
- Diagonales se coupent en leur milieu
- Côtés opposés de même longueur
- Angles opposés de même mesure
- Angles consécutifs supplémentaires
Qu’est ce qu’un losange ?
Un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur
NB : comme le losange est un parallélogramme, il en possède toutes les propriétés
Qu’est ce qu’un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs de même longueur ?
Un losange
Qu’est ce qu’un parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires ?
Un losange
Qu’est ce qu’un quadrilatère dont les diagonales sont médiatrices l’une de l’autre ?
(= perpendiculaires et se coupent en leur milieu)
Un losange
Qu’est ce qu’un quadrilatère qui a 4 angles droits ?
Un rectangle
NB : comme le rectangle est un parallélogramme, il en possède toutes les propriétés
Qu’est ce qu’un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs perpendiculaires ?
Un rectangle
Qu’est ce qu’un parallélogramme qui a des diagonales de même longueur ?
Un rectangle
Quels sont les axes de symétrie d’un rectangle ?
Les médiatrices de ses côtés
Qu’est ce qu’un quadrilatère qui a 2 côtés consécutifs perpendiculaires et de même longueur ?
Un carré
NB : comme le carré est un parallélogramme, un losange et un rectangle, il en possède toutes les propriétés
Qu’est ce qu’un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur et perpendiculaires ?
Un carré
Propriétés du carré
- 4 côtés de même longueur et un angle droit
- 2 côtés consécutifs perpendiculaires et de même longueur
- Parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur et perpendiculaires
Quels sont les axes de symétrie d’un carré ?
Ses diagonales et les médiatrices de ses côtés
Qu’est ce qu’un polygone régulier ?
Un polygone dont tous les côtés sont de même longueur et tous les angles de même mesure Triangle = équilatéral Quadrilatère = carré Pentagone = angle interne de 108° Hexagone = angle interne de 120° Octogone = angle interne de 135°
De quoi est formé un hexagone ?
De 6 triangles équilatéraux
Les étapes de la construction d’une démonstration en géométrie
- Lecture de l’énoncé et construction de la figure
- Lister toutes les hypothèses contenues dans l’énoncé (les informations données)
- Construction d’un argumentaire logique autour des hypothèses, en s’appuyant sur les propriétés qui justifieront telle ou telle assertion
- Redaction/conclusion
Qu’est ce qu’un isocerf-volant ?
Un quadrilatère ABCD avec un angle 1 droit et la droite AC axe de symétrie
NB : tous les carrés sont des isocerfs-volants
Les rectangles ne sont pas des isocerfs-volants car leurs diagonales ne sont pas des axes de symétrie
Théorème de la droite des milieux
Dans un triangle :
- la droite qui passe par les mielleux de 2 côtés est // au 3ème côté
ET
- la longueur du segment qui joint les milieux de 2 côtés est égale à la moitié de la longueur du 3ème côté
