C19 - Premiers éléments de géométrie euclidienne Flashcards
Point commun entre une droite, une demi-droite et un segment ?
Ce sont des ensembles de points
Que signifie la notation {AB)
La demi-droite d’origine A et passant par le point B
Si deux droites ont au moins 2 points communs, alors elles sont … ?
Confondues
Elles sont sécantes si elles n’ont q’un seul point commun, leur point d’intersection
Deux droites sont // si … ?
Elles n’ont aucun point commun ou elles sont confondues
Si deux droites sont // à une même troisième alors ….
Elles sont // entre elles
Si deux droites sont //, toute perpendiculaire à l’une …
Est perpendiculaire à l’autre
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors …
Elles sont // entre elles
Mesure de l’angle plat
180°
ou π radians
Mesure de l’angle aigu
inférieur à 90°
Mesure de l’angle obtus
Entre 90° et 180°
Mesure de l’angle saillant
Entre 0° et 180°
Opposé à l’angle rentrant
Mesure de l’angle rentrant
Entre 180° et 360°
Opposé à l’angle saillant
Propriétés des angles adjacents
- Ont le même sommet
- Ont un coté commun
- Sont situés de part et d’autre de ce côté commun
Propriété des angles complémentaires
La somme de leurs mesures est égale à 90°
Forment un angle droit
Propriété des angles supplémentaires
La somme de leurs mesures est égale à 180°
Forment un angle plat
Angles formés par 2 droites // et une droite sécante
- Angles correspondants
- Angles alternes internes
- Angles alternes externes
Angles formés par 2 droites sécantes
2 couples d’angles opposés par le sommet
Médiatrice d’un segment
Perpendiculaire à ce segment en son milieu
Partage le plan en 2 demi-plans
Si M fait partie du même plan que A, alors AM sera toujours inférieur ou égal à BM
Tracé de la médiatrice au compas
- Tracer un cercle de centre A et de rayon supérieur à la moitié du segment
- Tracer un cercle de centre B et de même rayon
–> Les 2 cercles se coupent en deux points M et N qui appartiennent à la médiatrice car ils sont équidistants de A et B (même rayon)
La droite MN est la médiatrice du segment AB, qu’elle coupe en son milieu I
Bissectrice d’un angle
La droite passant par le sommet et qui partage l’angle en 2 angles adjacents de même mesure
Tout point de la bissectrice est équidistant des cotés de l’angle
Tracé de la bissectrice au compas
- Tracer un cercle de centre O et de rayon quelconque
- Tracer 2 cercles de centre M et N, les points d’intersection entre les cotés de l’angle et le 1er cercle créé
- Les 2 cercles de centre M et N se coupent en I
- La droite OI est la bissectrice des angles saillants et rentrants
Tracé d’un parallélogramme au compas à partir de 3 points distincts (une droite et un point)
Soit A et la droite (MN)
- Tracer un cercle de centre N et de rayon AM
- Tracer un cercle de centre A et de rayon MN
- Les deux cercles se coupent en P
AM = NP et MN = AP
–> Quadrilatère ayant des côtés opposé égaux deux à deux : parallélogramme
–> La droite créée est // à la droite de départ
Tracé d’une perpendiculaire au compas à partir de 3 points distincts (une droite et un point A)
Que le point A soit sur la droite ou non:
- Tracer un cercle de centre A, qui coupe la droite en 2 points M et N
–> AM=AN alors le point A appartient à la médiatrice du segment {MN}
- Tracer la médiatrice IJ de {MN}
(Cercle de centre M, puis N de même rayon R > MN/2)
–> La droite (IJ) est la perpendiculaire à la droite passant par le point A
Tracé d’une tangente à un cercle en un point A
Si le point A est sur le cercle :
- Tracer le cercle de rayon OA : il coupe la droite OA en B
- Tracer la médiatrice de OB : c’est la tangente en A au cercle
Si le point A n’est pas sur le cercle : déterminer le point de tangence B tel que OB soit perpendiculaire à BA
- Tracer la droite OA, qui coupe le cercle en C
- Tracer le cercle de centre C et de diamètre OA, qui coupe le cercle de centre O en 2 points B et D
- Tracer les tangentes (AB) et (AD)
