Aula 10 Flashcards
Sistema de Amortização
Ao contratar um financiamento, é estabelecida uma forma para efetuar a quitação da dívida, ou seja amortização da dívida
Pode ser mediante estabelecimento de prazos, taxas de juros e composição das prestações. Podendo ser feito o pagamento em várias parcelas iguais (ex. compra geladeira), em prestações decrescentes (ex. financiamento de imóvel), ou através de um pagamento só, ao final de prazo estabelecido (ex. aplicações financeiras, como CDB)
Cada uma dessas formas é um sistema de amortização diferente. Os principais são
- Sistema de Amortizações Constantes (SAC)
- Sistema Francês (Tabela Price)
- Sistema Misto (SAM)
- mistura o SAC e o Francês
Seja qual for o sistema de financiamento, cada prestação (P) a ser paga é composta de 2 partes: os juros (J) incorridos no período, e a amortização (A) do saldo devedor
P = A + J
A parcela da amortização (A) é a única que efetivamente reduz o valor da dívida, isto é, reduz o saldo devedor (SD)
- ex. saldo devedor SD = 100 em um mês, e amortiza-se 10 reais. O saldo devedor do mês seguinte será SD = 100 - 10 = 90
Já a parcela do juros (J) serve para remunerar a instituição que emprestou o dinheiro. Os juros de um período são calculados sobre o saldo devedor do início daquele período
- ex. SD = 100 no início do mês, taxa de juros é de 3% ao mês. A parcela de juros será 3 reais. Se no mês seguinte for amortizado 10 reais, reduzindo SD = 90, a próxima parcela de juros será 2,70
Sistema Price/Francês de Amortização (prestações constantes)
Aquele onde todas as parcelas tem o mesmo valor
- muito usado na compra de artigos de consumo geral como eletrodomésticos e roupas
O valor de cada parcela pode ser calculado por
P = VP * [(((1 + j)^n) * j) / (((1 + j)^n) - 1)]
Sendo
- P - valor da parcela
- VP - valor presente (valor à vista da dívida)
- j - taxa de juros compostos
- n - número de parcelas
Ex. compra de aparelho microondas cujo valor à vista é de 300. Pretende-se pagar em 4 parcelas mensais iguais, com juros de 2% ao mês
Nesse caso VP = 300, j = 2% e n = 4 meses
P = 300 * (0,02*(1+0,02)^4) / ((1+0,02)^4-1) = 78,78
Portanto, se pagará 4 parcelas de 78,78
O trecho [(j * (1 + j)^n)) / ((1 + j)^n - 1)] da fórmula é chamado de FRC
P = VP * FRC
FRC é significa fator de recuperação de capital, normalmente fornecida em uma tabela para diferentes valores de juros e número de parcelas. Em alguns casos é fornecido o fator de valor atual de uma série de pagamentos iguais
a(n¬j) = [((1 + j)^n - 1) / (j * (1 + j)^n))]
Tal fator é o inverso do FRC, portanto
P = VP / a(n¬j)
Do Ex., sabe-se que a parcela é composta por 2 partes (juros e amortização)
P = J + A
No primeiro mês, o SD inicial é SD = 300. Como a taxa de juros é de 2% ao mês, o juros J devidos no primeiro mês são de
J = 2% * 300 = 6
Como P = 78,78 e J = 6, o valor da amortização A no primeiro mês é
78,78 = 6 + A => A = 72,78
O saldo devedor SD após o primeiro pagamento será igual a
SD = 300 - 72,78 = 227,22
ATENÇÃO cuidado para não calcular SD = 300 - 78,78 = 221,22. Não se deve subtrair o valor da prestação toda, apenas o valor da amortização (72,78). O pagamento de juros não reduz o saldo devedor. Assim
SD = VP - A
No segundo mês, o SD inicial é SD 227,22, portanto o juros no segundo mês são de
J = 2% * 227,22 = 4,54
A amortização será
78,78 = 4,54 + A => A = 74,23
Repare que, apesar da prestação ter o mesmo valor, a parcela dos juros reduziu e a da amortização aumentou. Isso ocorre por haver uma redução do saldo devedor. Colocando cada mês em uma tabela, percebe-se que
- valor da parcela é constante (78,78), totalizando (neste caso) 315,12
- saldo devedor reduz-se a cada mês do valor da amortização
- valor do juros reduz-se a cada mês, totalizando 15,12
- valor da amortização aumenta a cada mês, totalizando 300
- saldo devedor final é zero
ATENÇÃO o pagamento de prestações antecipadas significa pagar 1 parcela à vista e x-1 parcelas antecipadamente
- ex. pagamento de 5 parcelas antecipadas = pagar 1 parcela à vista e mais 4 postecipadas
assim, VP = P + P * a4¬3% - [ME] veja que estou trazendo 4 parcelas a ajuste de valor presente
Sistema Price com prazo de carência
O mesmo microondas do ex. anterior, por 300 à vista ou 4 parcelas de 78,78 (calculado a taxa de juros de j=2% ao mês). O vendedor, tenta motivar fazendo outra proposta de: além de pagar em 4 prestações, a primeira prestação só precisa ser paga daqui a 4 meses. Isto é chamado de prazo de carência, assim, se ganhou 3 meses, mas não de graça. O saldo devedor inicial que era de 300, será acrescido de juros compostos, à taxa de 2% ao mês, durante os meses de carência. Assim, no início do financiamento o saldo devedor será
SD início = 300 (1+2%)³ = 318,36
ATENÇÃO foi dado 4 meses de carência, no entanto, o saldo devedor é corrigido por 3 períodos e não por 4. Isso se deve por que a pessoa pagar depois 1 mês normalmente, de modo que a dilação de prazo foi de 3 meses
Calculando o valor de cada prestação
P = VP * (((1+j)^n)*j) / (((1+j)^n) - 1)
Utilizando o novo SD inicial
P = 318,36 x 0,02*(1+0,02)^4 / (1+0,02)^4-1 = 83,60
Dessa forma, ao invés de pagar 4 parcelas de 78,78, serão pagas 4 parcelas de 83,60, devido ao prazo de carência
Sistema de Amortização Constante - SAC (amortização constantes)
Muito usado no financiamento para aquisição de imóveis através do Sistema Financeiro de Habitação. O valor da amortização de cada prestação é constante, ao contrário da tabela price (amortização sempre aumenta)
Ex. pretende-se comprar apartamento, financiando 360.000 em 180 (15 anos), pagando prestações mensais, o valor da amortização embutido em cada parcela é dado por
A = VP/n
360.000/180 = 2000
Além desse valor, deve ser pago todo mês o valor dos juros, sempre calculados sobre o saldo devedor do início de cada período
No ex. considerando juros de 1% ao mês, os juros devidos ao final do primeiro mês serão de
J = 1% * 360.000 = 3.600
Portanto, a primeira prestação será de
P = A + J = 2.000 + 3.600 = 5.600
O saldo devedor após o pagamento dessa prestação, será reduzido apenas do valor da amortização
SD = 360.000 - 2.000 = 358.000
Calculando o valor da segunda prestação, a amortização é constante
A = 2000
O valor dos juros calculado sobre o saldo devedor do início do segundo mês é
J = 1% * 358.000 = 3.580
Assim, a segunda prestação é
P = A + J = 2.000 + 3.580 = 5.580
Comparando a primeira parcela com a segunda, percebe-se que o valor total diminui devido aos juros que reduziu
Para a terceira prestação tem-se
A = 2.000
J = 1% * 356.000 = 3560
P = 2.000 + 3.560 = 5.560
Repara-se que a redução é de 20 reais a cada mês, o que corresponde ao percentual de juros (1%) aplicado sobre o valor da amortização mensal (2.000)
Colocando cada mês em uma tabela, percebe-se que
- valor da amortização é constante (2.000)
- saldo devedor reduz-se a cada mês do valor da amortização
- valor do juros reduz-se a cada mês, devido à redução do saldo devedor
- valor da parcela reduz a cada mês, devido à redução dos juros
Comparando o sistema Francês (Price) e o SAC
Ex. financiamento de apartamento de 360.000 em 180 meses (15 anos), à taxa de 1% ao mês
Na primeira prestação
Sistema Price
Para j = 1% e n = 180 meses, o FRC = 0,012002, portanto a prestação mensal seria de
P = FRC x VP = 0,012002 * 360.000 = 4320,60
Na primeira prestação, o juros seriam de
J = VP x j = 360.000 * 1% = 3600
A primeira parcela conteria amortização de
A = P - J = 4320,60 - 36000 = 720,60
SAC
O valor da amortização presente em cada prestação seria
A = VP / n = 360.000 / 180 = 2000
Na primeira prestação, os juros seriam de
J = SD * j = 360.000 * 1% = 3600
Assim, a primeira prestação seria de
P = A + J = 2000 + 3600 = 5600
Na útima prestação
SAC
Saldo devedor do início do último período é justamente a última cota de amortização, que tem valor de 2000. Como este valor rende 1% neste último mês, o valor total final é 2020 (2000 de amortização e 20 de juros)
Sistema Price
Todas as prestações são iguais, logo a última será de 4320,60. Sabe-se que
(1 + 1%) x SD = 4320,60
logo SD = 4277,80
Juros incidentes no último mês foi
J = 1% x 4277,80 = 42,80
E a amortização foi
A = 4320,60 - 42,80 = 4277,80
Assim, em uma tabela (anexada) percebe-se que
- prestação no SAC começa maior que no Price
- prestação no SAC reduz-se com o tempo, tornando-se menor que o Price nos últimos períodos
- juros embutidos começam iguais e ambos reduzem da primeira para a última prestação
- amortização mensal é constante no SAC. No Price começa baixa na primeira e sobe bastante até o último pagamento
Em um gráfico, percebe-se que
- juros começam iguais e caem com o tempo em ambos. No entanto, a queda é linear no SAC, já no Price começa lenta e acentua-se posteriormente
- saldo devedor no SAC cai de forma constante (amortização mensal é a mesma). Já no Price a queda é menor no início, e depois se acentua, de modo que ambos os casos o saldo é zerado ao final do prazo
ATENÇÃO [ME] lembrar que se questão falar da prestação X tem valor Y, então foi amortizado X-1 prestações, ou seja, se o total da dívida for 40A, sendo A as amortizações, então a 10ª prestação vão ter sido amortizadas 9 cotas iguais a A = 31A
Sistema Misto (SAM)
O valor da parcela no sistema de amortização misto (SAM) é a média aritmética entre o valor da parcela no sistema Price e o valor da parcela no sistema SAC
P(sam) = (P(price) + P(sac)) / 2
Sistema de amortização americano (pagamento periódico dos juros)
Forma de pagamento no qual, durante o prazo do financiamento, o devedor paga apenas o valor do juros, deixando para quitar (amortizar) o valor da dívida apenas ao final. Muito usado na remuneração de títulos da dívida pública
- cidadão comum se torna credor do governo federal, investindo em títulos da dívida pública através do tesouro direto. Ao fazer isso, estará emprestando dinheiro para o governo, que se compromete a pagá-lo em determinado prazo e taxa de juros. Alguns títulos (ex. NTN-B) são pagos pelo SAA, a pessoa compra o título, e o governo vai pagando periodicamente o valor dos juros, e ao final do prazo o valor do principal
Ex. empréstimo de 1000 reais com juros de 1% ao mês, prazo de pagamento de 2 anos e amortização pelo sistema americano
Dessa forma, se pagará mensalmente 10 reais (1% de 1000), sendo os juros incidentes sobre o valor da dívida a cada mês. Ao final dos 2 anos, pagará também o valor de 1000 reais, amortizando integralmente a dívida
Assim, no SAA, o valor de cada prestação é dada por
P = VP * j
Tem por única finalidade impedir que a dívida cresça. Assim, no SAA o valor pago a título de amortização em cada período é zero (com exceção do último período), dessa forma
P = J
A = 0
Além de pagar os 10 reais por mês, a pessoa deveria ir constituindo uma “poupança” que permita, ao final do prazo, ter os 1000 reais para efetuar a quitação. Existe uma modalidade especial de SAA, qual, além de pagar o valor do juros a cada período, o contratante paga um valor adicional, que é depositado em um investimento, visando a quitação do financiamento
- este investimento é conhecido como “Fundo de amortização” ou sinking fund. A variação do SAA é conhecida como “SAA a 2 taxas” ou “SAA com formação de fundo”. Nesse caso, o valor a ser depositado mensalmente é dado por
A = VP x [js / (((1 + js)^t) - 1)]
Sendo VP o valor inicial da dívida e js o taxa de rendimento do investimento, que normalmente é menor que a taxa de juros (j) do financiamento
Sistemas de amortizações variáveis
Ex. Pretende se adquirir carro cujo valor à vista 30.000. Vendedor aceita vender em 4 parcelas semestrais, cujos valores amortizados devem ser, respectivamente
- 1ª parcela: 10.000
- 2ª parcela: 8.000
- 3ª parcela: 5.000
- 4ª parcela: 7.000
Tais valores (variáveis) referem-se somente à amortização do saldo devedor, não sendo os valores das prestações a pagar. Além das amortizações, fica definido taxa de juros de 10% ao semestre que incidirá sobre o saldo devedor no início de cada período
Assim, no 1º semestre tem-se SD = 30.000 e incidência de 10% ao semestre sobre o SD
J1 = 10% * 30.000 = 3.000
1ª prestação será de
P = A + J
P1 = 10.000 + 3.000 = 13.000
Amortiza-se do SD = 30.000 - 10.000 = 20.000, e sobre esse valor 10% de juros no 2º semestre
J2 = 10% * 20.000 = 2.000 e P2 = 8.000 + 2.000 = 10.000
J3 = 1.200 e P3 = 5.000 + 1.200 = 6.200 etc.
Assim, ao final, será necessário pagar um total de (soma das parcelas) 36.900, do valor que custava 30.000 à vista, ou seja, pagou-se 6.900 a título de juros
Os juros caem a cada parcela, pois é amortizado a dívida a cada pagamento, diminuindo o saldo devedor, no entanto, as prestações podem variar
