Aula 08 Flashcards
Juros Compostos
Incidem sobre o valor devido, que aumenta a cada período
Juros simples e juro compostos são equivalente para um único período, sendo o juros compostos mais onerosos que o juros simples a partir do segundo período
- para períodos de tempo entre 0 e 1, os juros simples são mais onerosos que os compostos
Calculado por
M = C x (1 + j)^t
lembrando que
log A^B = B*log A
Nas provas pode ser dado o Fator de Acumulação de Capital (FAC) que representa o valor (1+j)^t
Taxas nominais, efetivas, proporcionais, equivalentes
Para o cálculo do juros compostos é necessário saber
- unidade de tempo que a taxa é definida
- de quanto em quanto tempo os juros são calculados e valor incorporado no total. Este é o período de capitalização
Em regra, a unidade de tempo sobre qual a taxa de juros é definida é a mesma do período de capitalização
- ex. 10% ao mês com capitalização mensal, 12% ao ano com capitalização anual
- quando ambas tem a mesma unidade, tem-se a taxa de juros efetiva
- normalmente é omitida a informação sobre o período de capitalização. ex. 10% ao mês
Pode-se ter taxa de juros de 10% ao ano com capitalização semestral, nesse caso, a unidade de tempo é diferente do período de capitalização
- chamada de taxa de juros nominal, devendo ser adaptada
Duas taxas de juros são equivalentes quando são capazes de levar o mesmo capital inicial C ao montante final M, após o mesmo intervalo de tempo. Tendo taxa de juros compostos j, é possível obter jeq por
(1+jeq)^teq = (1+j)^t
Duas taxas de juros são proporcionais quando guardam a mesma proporção em relação ao prazo. Para se obter as taxas, basta uma regra de 3 simples
- ex. 12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre
12% ao ano - 12 meses
taxa bimestral - 2 meses = 2% ao bimestre
- no juros simples, as taxas de juros proporcionais são também taxas de juros equivalentes
- no juros compostos, as taxas de juros proporcionais não necessariamente são também equivalentes
Equivalência de capitais
Quando 100 reais aplicados em investimento que rende 10% ao mês, no final do primeiro mês, tem-se 110 reais, pode-se dizer que 100 reais hoje ou 110 daqui a um mês, tem o mesmo valor, sendo situações equivalentes
Se tratando de juros compostos
C1 / (1+j)^t1 = C2 / (1+j)^t2
Se tratando de juros simples
C1 / (1+j*t1) = C2 / (1+j*t2)
Convenção linear e exponencial
Em alguns cálculos pode-se ter um prazo de aplicação nãointeiro
- ex. aplicação de 1000 à taxa de juros compostos 3% ao mês pelo período de 5,2 meses
Nesse caso pode-se calcular de duas formas
- convenção exponencial
- usar diretamente a fórmula do juros compostos
- M = 1000 x (1 + 0,03)^5,2
- conveção linear
- cálculo é dividido em 2 partes
- calcular com juros compostos a parte inteira
- considerar o montante do passo 1 como capital inicial C, com juros simples, calcular o montante da parte fracionária
- M = 1000 x (1 + 0,03)^5 = 1159,27
- M = 1159,27 x (1 + 0,03 x 0,2) = 1166,22
- caso questão seja de juros compostos e não mencionar convenção linear, deve-se usar a convenção exponencial
- não se aplica às questões de juros simples
- cálculo é dividido em 2 partes
Taxas de inflação, taxa real e aparente
Apesar de um investimento ter rendimento nominal, ou aparente, é necessário retirar deste valor o que foi comido pela inflação, restando o rendimento real
A relação entre rendimento nominal jn com a taxa de juros real jreal de acordo com a taxa de inflação i, será
(1+jn) / (1 + jreal) = (1+i)
- ex. inflação de 5% ao ano e rendimento remunerado a juros jn de 8% ao ano, o rendimento real foi de
(1+8%) / (1+5%) = (1+jreal) = 2,8%
- ex. aplicação de 10.000 após 2 meses, resultando montante de 14.210, considerando incidência de IR de 30% e taxa mensal de inflação de 10% qual a taxa de juros real durante o período
Ganho foi de 4.210, considerando incidência de 30% de IR, então o ganho líquido recebido é de 70%
0,7 * 4210 = 2947
Tal valor representa um ganho percentual de 2947/10000 = 29,47% sendo esta a taxa aparente
Calcula-se a inflação equivalente a 2 meses
(1+0,1)² = (1+jeq)¹ => 1,21 - 1 = jeq = 0,21 = 21% sendo este o juros equivalente
A taxa real, portanto, será de
(1 + jn) = (1 + i) * (1 + jr)
(1 + 0,2947) = (1 + 0,21) * (1 + jr) => 1,2947/1,21 - 1 = jr = 0,07 = 7%
- ex. aplicação de 10.000 resgatado ao final de 1 ano gerando montante de 12.000. Nas datas de aplicação e resgate, os números de índices de preços - base fixa eram 200 e 210. Qual foi a taxa real de juros
Tem-se que a taxa aparente é 2000/10000 = 20%
O índice de inflação aumentou 10 pontos no período, correspondendo a um aumento percentual de 10/200 = 5% sendo a taxa de inflação
Dessa forma
(1 + jn) = (1 + i)*(1 + jr)
1,2/1,05 - 1 = jr = 0,143 = 14,3%
Taxa bruta e líquida
Considere investimento de 1000 com juros de 20% ao ano, após um ano
M = 1000 * (1+20%) = 1200
Sobre tal valor incide imposto de renda à alíquota de 22,5%
IR = 22,5% x 200 = 45 retidos pelo banco
Dessa forma o rendimento real foi de 15,5% ao ano e não de 20%. Essa taxa de 20% é chamada de taxa bruta, já a taxa de 15,5% é chamada de taxa líquida
Portanto, a taxa líquida é obtida a partir da taxa bruta, após dedução dos encargos qual o capital é submetido
