Aula 03 Flashcards
Associações lógicas
Resolução consiste em montar uma tabela contendo todas as possíveis associações
ex.
Luiz, Arnaldo, Mariana e Paulo viajaram em janeiro, todos para diferentes cidades, que foram Fortaleza, Goiânia, Curitiba e Salvador. Com relação às cidades para onde eles viajaram, sabe-se que:
- Luiz e Arnaldo não viajaram para Salvador;
- Mariana viajou para Curitiba;
- Paulo não viajou para Goiânia;
- Luiz não viajou para Fortaleza.
É correto concluir que, em janeiro,
- (A) Paulo viajou para Fortaleza.
- (B) Luiz viajou para Goiânia.
- (C) Arnaldo viajou para Goiânia.
- (D) Mariana viajou para Salvador.
- (E) Luiz viajou para Curitiba.
Cria-se uma tabela para as cidades informadas e completa-se com as informações fornecidas (os parênteses mostram de qual item veio a informação)
- FO - Arna (3)
- GO - Luiz (3)
- SA - Paulo (2)
- CU - Mari (1)
Gabarito C
Verdade e Mentiras
Se baseia na identificação de duas informações contraditórias entre si
ex.
Há um diamante dentro de uma das três caixas fechadas e de cores diferentes (azul, branca, cinza). A etiqueta da caixa azul diz “o diamante não está aqui”, a da caixa branca diz “o diamante não está na caixa cinza”, e a da caixa cinza diz “o diamante está aqui”. Se apenas uma das etiquetas diz a verdade, então, a caixa em que está o diamante e a caixa com a etiqueta que diz a verdade são, respectivamente,
- (A) cinza e cinza.
- (B) cinza e azul.
- (C) azul e branca.
- (D) azul e cinza.
- (E) branca e azul.
Temos as caixas A B e C, sendo
- A - Não está aqui
- B - Não está na C
- C - Está aqui
Se considerarmos A verdadeiro teremos contradição entre B e C, pois ambas são falsas pelo enunciado, dessa forma, concluí-se que A é F e, portanto, onde está o diamante.
Se considerarmos B verdadeiro, não temos nenhuma contradição, dessa forma, B é a caixa com a informação V
Gabarito C
Envolvendo calendários
Deve-se lembrar que
- semana tem 7 dias consecutivos, normalmente iniciados no domingo (não é obrigatório) e terminando no sábado seguinte
- anos “normais” tem 365 dias
- Fevereiro tem 28 dias
- anos bissextos tem 366 dias
- Fevereiro tem 29 dias
- ocorrem de 4 em 4 anos
- em anos múltiplos de 4 - observar os 2 últimos dígitos se são múltiplos (ex. 1983, 83 não é múltiplo, não é bissexto)
- exceção anos múltiplos de 100 mas não de 400 não são bissextos (ex. 1900, múltiplo de 100 e não de 400 não é bissexto, 2000 é bissexto)
- ano de 365 dias é composto por 52 semanas completas de 7 dias cada e mais 1 dia
- se 01 de janeiro cai na segunda, o 01 de janeiro do próximo ano cairá na terça
- primeiro e último dia do ano são o mesmo dia da semana
- ano bissexto possui 52 semanas completas e mais 2 dias
- ao longo do ano, só existe um caso de 2 meses seguidos com 31 dias (julho e agosto), nos demais existe alternância
- jan - 31
- fev - 28 ou 29
- mar - 31
- abr - 30
- mai - 31
- jun - 30
- jul - 31
- ago - 31
- set - 30
- out - 31
- nov - 30
- dez - 31
- meses de
- 28 dias tem-se 4 semanas completas
- 29 dias tem-se 4 semanas e mais 1 dia
- 30 dias tem-se 4 semanas e mais 2 dias
- 31 dias tem-se 4 semanas e mais 3 dias
ex.
Em certo ano, o dia 31 de dezembro caiu em um domingo e, em um reino distante, o rei fez o seguinte pronunciamento: “Como as segundas-feiras são dias horríveis, elas estão abolidas a partir de hoje. Assim, em nosso reino, cada semana terá apenas 6 dias, de terça-feira a domingo. Portanto, como hoje é domingo, amanhã, o primeiro dia do ano novo, será terça-feira.” O ano novo não foi bissexto. Então, nesse reino distante, o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano caiu em:
- (A) uma terça-feira;
- (B) uma quarta-feira;
- (C) uma quinta-feira;
- (D) uma sexta-feira;
- (E) um sábado.
O ano terá 365 dias por não ser bissexto. O natal (dia 25) ocorre 6 dias antes de 31 de dezembro, portanto, 365 - 6 = 359 dias
A nova semana terá 6 dias, dessa forma, dividindo-se 359 por 6 tem-se 59 semanas completas e 5 dias.
Contando 5 dias à partir de terça teremos sábado o dia 25 de dezembro
Gabarito E
Princípio da casa dos pombos
Distribuir k+1 elementos em k posições possíveis, necessariamente terá pelo menos 2 elementos em uma das posições
Não se pode garantir que todas as casas estarão ocupadas a não ser que o enunciado informe
ex.
Dos 40 funcionários de uma empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos. Considerando a idade de cada funcionário como um número inteiro de anos, conclui-se que:
- a) A média das idades de todos os funcionários é 31 anos
- b) A idade de pelo menos um dos funcionários é 31 anos
- c) Nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos
- d) No máximo 25 funcionários têm a mesma-idade
- e) No mínimo 4 funcionários têm a mesma idade
Tem-se que temos 13 anos para dividir os 40 funcionários, sendo que, na melhor das hipóteses, teríamos uma divisão uniforme em cada idade, resultando em 3 funcionários para cada idade e restando 1
Dessa forma, ao distribuir o funcionário restante nas idades, ao menos uma das idades terá 4 funcionários
Gabarito E
Sequências numéricas alternadas
É necessário separá-las para finalizar a resolução
ex.
Na sequência abaixo, as diferenças entre termos consecutivos repetem-se alternadamente:
1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, …
O 100º elemento dessa sequência é:
- (A) 344;
- (B) 346;
- (C) 348;
- (D) 351;
- (E) 355.
Tem-se que
1, 8, 15, 22, 29… e 5, 12, 19, 26, 33… são ambos incrementos de 7 sendo a primeira para as posições ímpares e a segunda os pares
Dessa forma, temos que a soma total será o primeiro valor da sequência mais n-1 vezes multiplicado pelo incremento, sendo n a posição que queremos dividida por 2 (pares e ímpares)
S = i + (n/2 - 1)*a
S = 5 + 49*7 = 348
Gabarito C
Mistura de substâncias
ex.
Duas estudantes de química, Sara e Renata, estão trabalhando com uma mistura de amônia e água. Renata está trabalhando com a mistura de amônia e água, na proporção de 5:9, ou seja: 5 partes de amônia para 9 partes de água. Sabe-se que Sara está trabalhando com a mistura de amônia e água na proporção de 8:7, ou seja: 8 partes de amônia para 7 partes de água. Desse modo, para se obter uma mistura de amônia e água na proporção de 1:1, as misturas de Sara e Renata devem ser misturadas, respectivamente, na proporção:
- a) 8:15
- b) 7:35
- c) 30:7
- d) 35:7
- e) 32:5
A cada 14 partes de Renata tem-se 5 de amônia e 9 de água, e a cada 15 partes de Sara tem-se 8 de amônia e 7 de água. Pede-se que a quantia de amônia seja igual a da água na solução final
quantidade de amônia = quantidade de água
amônia de R + amônia de S = água de R + água de S
5R/14 + 8S/15 = 9R/14 + 7S/15 = S/R = 30/7
Gabarito C
