Aula 07 Flashcards
Juros Simples
O dinheiro muda de valor ao longo do tempo, portanto uma premissa base da matemática financeira é que as pessoas e instituições do mercado preferem adiantar os seus recebimentos e retardar os seus pagamentos
- caso não haja juros, o melhor é pagar o mais tarde possível
Juros é o termo designado para o preço do dinheiro no tempo
Regime simples é utilizado mais para fins didáticos do que práticos, na prática, fica restrito a transações de curto prazo, onde os valores dos juros simples e compostos são muito próximos
Nesse regime os juros mensais apenas incidem sobre o valor inicial(principal),nãosendo cobradosjuros sobre juros
Temos que o Montante (valor total) devido ao final de t períodos, com capital inicial C e taxa de juros j pode ser dado pela fórmula
M = C * (1 + j * t)
Lembrando que a taxa de juros e o período analisado devem se referir à mesma unidade temporal
Temos que da fórmula anterior
M = C + C * j * t
Sendo C * j * t o valor total de juros devidos
J = C * j * t
E, dessa forma, o valor do juros totais pode ser calculado por
J = M - C
Taxas proporcionais e equivalentes
É necessário saber a unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida
- ex. mensal, bimestral, anual etc
Duas taxas de juros são proporcionais quando guardam a mesma proporção em relação ao prazo
- ex. 12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre, e também proporcional a 1% ao mês
Duas taxas de juros são equivalentes quando são capazes de levar o mesmo capital inicial C ao montante final M após o mesmo intervalo de tempo
- ex. 12% ao ano leva o capital 100 ao montante de 112 após 1 ano. Existe taxa de juros mensal que é capaz de levar o mesmo capital inicial 100 ao montate final 112 após transcorrido 1 ano (12 meses)
M = C * (1 + j * t)
112 = 100 * (1 + jeq * 12)
0,12 = 12 * jeq
jeq = 1% ao mês
Quando trabalha-se com juros simples, taxas de juros proporcionais são também taxas de juros equivalentes
Taxa média e prazo médio
Considere a aplicação do dinheiro não apenas em 1 investimento mas em vários diferentes com taxas de juros simples distintas, mas todos com o mesmo prazo
Seria possível aplicar o mesmo capital inicial em um único investimento, pelo mesmo prazo, de modo a obter um mesmo valor a título de juros. A taxa de juros desse investimento único é chamada de taxa de juros média (jm)
Ex.
500 reais à 10% ao mês por 3 meses
300 reais à 5% ao mês por 3 meses
200 reais à 20% ao mês por 3 meses
J1 = 500 x 0,10 x 3 = 150
J2 = 300 x 0,05 x 3 = 45
J3 = 200 x 0,20 x 3 = 120
J = 315 reais
J = C x jm x t
jm = 10,50%
O cálculo pode ser dado por
jm = (Soma(1,n) Ci x ji x t) / (Soma(1,n) Ci x t)
Considere o mesmo capital inicial, em investimentos distintos, mas todos com a mesma taxa de juros simples e com prazos diferentes. Esse prazo é denominado prazo médio
Dado pelo cálculo
tm = (Soma(1,n) Ci x j x ti) / (Soma(1,n) Ci x j)
Juros exatos, comerciais e bancários
Em alguns exercícios é necessário trabalhar com prazos expressos em dias, sendo necessário a conversão da unidade temporal. Existem 3 formas de se fazer isso
- considerando mês com quantidade exata de dias (28 a 31 dias) e o ano tem 365 (ou 366 bissexto), sendo nesse caso, juros exatos
- ex. taxa diária proporcional a 10% ao ano, em juros exatos, é 10%/365 = 0,02739%
- considerando mês tem 30 dias e o ano tem 360 dias, sendo nesse caso, juros comerciais (ou ordinários)
- ex. taxa diária proporcional a 10% ao ano, em juros comerciais, é 10%/360 = 0,0277%
- considerando a taxa de juros com base no ano comercial (360 dias) e o prazo de aplicação com base no tempo exato (número de dias), sendo nesse caso juros bancários
Índice de correção
Normalmente, quando mencionado um índice de correção, serve para corrigir o montante, com objetivo de repor a inflação medida por algum índice de preços (como IPCA)
Ex. índice foi de 80 para 83,2
- montante final deve ser corrigido da seguinte forma
M = (1+jt) * C * índice final / índice inicial
