Aula 05

Question 1

Números

Answer 1

Números naturais (N)

N = {0,1,2,3…}

N*

• Números naturais positivos
• N* = {1,2,3,4…}

Números inteiros (Z)

• Números naturais e respectivos opostos (negativos)
• Z = {… -2,-1,0,1,2,3…}
• números naturais também são inteiros (naturais contido no inteiros)
• Números inteiros não negativos = {0,1,2,3…}
• Números inteiros não positivos = {…-3,-2,-1,0}
• Números inteiros negativos = {…-3,-2,-1} (zero não faz parte)
• Números inteiros positivos = {1,2,3…} (zero não faz parte)

Números racionais (Q)

• Aqueles que podem ser representados na forma da divisão de 2 números inteiros A/B
• Todo número inteiro é também racional
• Zero também faz parte, exceto 0/0 é indeterminado
• Podem ser
  
  • frações: 1/4
  • números decimais: 1,25
  • dízimas periódicas: 0,333… ou 0,3 (barra em cima do 3)
    
    • fração geratriz 1/3
• Dízimas periódicas, quando a repetição começa logo após a vírgula
  
  • ​X = 0,333…

​10X = 10 * 0,333 = 3,333…

10X = 3 + 0,333…

10X - X = 3,333… - 0,333…

9X = 3 => X = 1/3 (fração geratriz)

• quando a repetição não é logo após
  
  • ​X = 0,216216216…

​1000X = 216,216216…

10000X - X = 216,216216… - 0,216216…

999X = 216 = 24/111

• casos que existem números entre a vírgula e a repetição
  
  • ​X = 1,327215215215…

​1000X = 1327,215215215…

​1000000X = 1327215,215215…

1000000X - 1000X = 1327215,215215… - 1327,215215215…

999000X = 1325888 => X = 1325888/999000

Divisão

• Dividendo = Divisor X Quociente + Resto

Propriedade do fechamento

• dois números racionais SEMPRE gera outro número racional

Números irracionais (I)

• não podem ser obtidos da divisão de dois inteiros (não pode ser escrito na forma A/B)
• ex. raiz quadrada de 2, pi

Números reais (R)

• união dos números racionais e irracionais
• números irracionais está contido nos números reais

MMC

• decompõe cada número e utiliza a multiplicação dos fatores comuns e não comuns dos 2 números, de maior expoente
  
  • ​8 = 2x2x2 = 2³ e 12 2x2x3 = 2²x3
  • fatores comuns 2 e não comuns 3 de maior expoente = 2³ x 3

MDC

• maior número que tanto A quanto B podem ser divididos de maneira exata
• decompõe cada número e utiliza a multiplicação dos fatores comuns de menor expoente
  
  • ​30 = 2x3x5 e 20 = 2x2x5 => MDC = 2x5 = 10

Divisibilidade dos números

• 1 - todos os números
• 2 - números pares
• 3 - soma dos algarismos é divisível por 3
  
  • ​ex. 27 => 2+7 = 9
• 4 - 2 últimos dígitos divisíveis por 4
  
  • ​ex. 912, 1816
• 5 - terminados em 0 ou 5
• 6 - divisíveis por 2 e por 3
• 9 - soma dos algarismos divisível por 9
  
  • ​126 = 1+2+6 = 9, 7155 = 7+1+5+5 = 18
• 10 - terminados em 0

Quantidade de divisores de um número

• fatore o número
  
  • ​ex 40 e 32
  • 40 = 2³x5¹ e 32 = 2^5
• some 1 unidade a cada expoente dos fatores e multiplique tais valores
  
  • ​40 = 3+1 x 1+1 = 4x2 = 8 divisores
  • 32 = 5+1 = 6 divisores

Sistema Decimal

ABCD = 1000*A + 100*B + 10*C + 1*D

Sistema Binário

37 = 1x2^5 + 0x2^4 + 0x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 100101

Números complexos

• i = raiz(-1)
• i² = -1
• i³ = -i
• i^4 = 1
• z=a+b*i
• no plano, 1 e 2 quadrantes são i positivos, quadrantes 1 e 4 são inteiros positivos
• multiplicação distributiva
  
  • ​ex. 3+5i x 2-4i
  • 3x2 - 3x4i + 2x5i - 5ix4i = 26 - 2i
• divisão, multiplicar por a - bi o numerador e o denominador
• módulo de |z| = |a+bi| = raiz(a²+b²)
• engloba todos os outros conjuntos de números anteriores