Aula 09 Flashcards
Descontos
Ex. proprietário de comércio recebeu cheque“pré-datado” por venda efetuada no valor de 1000, com vencimento daqui a 3 meses. No entanto, necessitando do dinheiro agora, vai ao banco, o qual se oferece a ficar com o cheque e adianta o valor em dinheiro. Para isso, é cobrado uma taxa de desconto simples de 5% ao mês. Dessa forma, o banco não entregará os 1000, mas 850
Nessa situação, tem-se título de crédito (cheque) com valor nominal e prazo de vencimento, o qual sofre uma operação de desconto, recebendo apenas o valor atual (valor presente)
Desconto é a operação inversa À aplicação de juros sobre investimento
Valor nominal (N ou VF)
- valor do título na data do seu vencimento
- valor futuro ou valor de face (é o valor que está escrito no título)
- do ex. 1000
Valor atual (A ou VP)
- valor do título na data da operação de desconto
- valor presente
- do ex. 850
Desconto
- diferença entre valor nominal e o valor atual
- D = N - A = VF - VP
Desconto Simples
Correspondente ao regime de juros simples, existem 2 formas de cálculo
- desconto racional
- desconto comercial
Desconto racional simples (por dentro)
A relação entre valor nominal (N) e o valor atual (A) é dado por
A = N / (1 + j*t) ou
N = A * (1 + j*t)
Ex. No caso anterior, dado N = 1000, j = 5% e t = 3 meses
A = 1000 / (1+0,05*3) = 869,56
Seria o valor recebido naquele momento, em troca do cheque
D = N - A = 1000 - 869,56 = 130,44 de desconto
Desconto comercial simples (por fora, bancário)
A relação entre o valor nominal (N) e o valor atual (A) é dada por
A = N * (1 - j*t)
Ex. dos mesmos dados acima
A = 1000x (1-0,05*3) = 850
D = 1000 - 850 = 150 de desconto
Caso não seja mencionado que o desconto a ser aplicado é o racional, deve ser usado o desconto comercial (bancário, por fora)
A relação entre taxas de desconto simples por dentro (jd) e por fora (jf) e t sendo o tempo de vencimento que levam um determinado valor nominal ao mesmo valor atual é
1/jf - 1/jd = t
Ex. dos exemplos anteriores, foi aplicado 5% ao mês de taxa em 3 meses. Qual a taxa de desconto por fora equivalente à taxa de desconto por dentro de 5% ao mês com vencimento em 3 meses?
1/jf - 1/0,05 = 3
jf = 4,34%
Se aplicassemos esse desconto comercial (por fora) teríamos o mesmo valor atual no desconto por dentro a taxa de 5%
A = 1000 * (1-0,0434*3) = 869,56
A fórmula que relaciona o desconto por dentro com o desconto por fora, quando aplicada a mesma taxa j
Df = Dd * (1 + j*t)
Desconto Composto
Também se dividem em racional ou comercial
Desconto racional composto (por dentro)
A relação do valor nominal N e atual A é dado por
A = N / (1+j)^t ou
N = A * (1 + j)^t
E o desconto é dado por
D = N - A
Ex. do mesmo caso no juros simples, mas aplicado ao composto, tería-se
A = 1000/(1+0,05)³ = 863,83
D = 1000 - 863,83 = 136,16
Desconto comercial composto (por fora)
Dado por
A = N * (1 - j)^t
Ex. do mesmo acima tería-se
A = 1000*(1-0,05)³ = 857,37
D = 1000 - 857,37 = 142,62
A relação entre taxa de desconto por dentro (jd) e por fora (jf) que levam determinado valornominalaomesmovaloratual
1/jf - 1/jd = 1
Noções adicionais sobre desconto
No desconto racional a taxa de desconto j é a própria taxa efetiva da operação
Dessa forma, se aplicar o dinheiro adiantado (valor atual) à taxa de juros j até a data de vencimento, o montante retirado é exatamente o valor nominal
Ex. cheque valor nominal de 11.500 vencimento em t = 3 meses, com desconto comercial simples à taxa de 5% ao mês, tem-se
A = 11500/(1+5%*3) = 10000
Se aplicar este valor adiantados em um investimento com taxa de 5% ao mês, por 3 meses restantes, obterá o valor nominal
M = C*(1+j*t) = 10000*(1+5%*3) = 11500
Já no desconto comercial, isso não ocorre, acumulando-se um valor inferior ao valor nominal.
Dessa forma, a taxa de desconto j é menor que a taxa efetiva da operação
Ex. cheque valor nominal 10000 com vencimento em t = 3 meses e banco oferece desconto comercial simples à taxa de 5% ao mês
A = 10000*(1-5%*3) = 8500
M = C*(1+j*t) = 8500*(1+5%*3) = 9775
Para que o valor fosse o mesmo, deveria ter-se
10000 = 8500*(1+j*3) = 5,88%
Dessa forma
Desconto racional (por dentro)
- calculado sobre valor atual
- taxa efetiva é a própria taxa de desconto
Desconto comercial (por fora)
- calculado sobre valor nominal
- taxa efetiva é MAIOR que taxa de desconto
- em questões, vai ser pedido qual é a taxa realmente cobrada
- ex. valor nominal 25000 desconto por fora de 9% ao mês vencimento de 2 meses. Além disso, exige-se pagamento de 2% do valor nominal como taxa de administração, no momento do desconto do título. Qual a taxa bimestral de juros realmente cobrada
A = N*(1-j*t)
A = 25000*(1-0,09*2) = 25000*0,82
Descontando-se os 2% de taxa
25000*0,82 - 0,02*25.000 = 20000
Para que o valor de 20000 chegue em 25000 após 1 bimestre, deve-se calcular a taxa de juros
ATENÇÃO
Nesse ponto não se pode trocar o valor obtido e calcular a taxa na fórmula do desconto por fora, deve-se usar o cálculo do juros simples
M = C*(1+j*t) => 25000 = 20000*(1+j) = 0,25 = 25% por bimestre
Caso fosse utilizado na fórmula do desconto por fora
A = N*(1-j*t) => 20000 = 25000*(1-j) = 0,2 = 20% por bimestre, o que está ERRADO
Quando questão informar sobre troca de 2 ou mais títulos por um único título equivalente, normalmente deve se obter o valor atual de cada, e somá-los para obter o valor atual do novo título
Quando questão informar sobre vencimento do título e a data do desconto, deve-se contar como tempo, o intervalo entre a data do desconto e o vencimento
- ex. título descontado dia 10, com vencimento dia 28, o desconto ocorreu com 18 dias de antecedência
