Aula 01

Question 1

Proposição

Answer 1

Oração declarativa que admita valor lógico (V ou F)

Nem toda frase é proposição

Princípio não-contradição

• proposição não pode ser V e F ao mesmo tempo

Princípio da exclusão do terceiro termo

• não há meio termo entre V e F

Sentença aberta (valor de X) não é proposição, somente após definido

Question 2

OPERADOR LÓGICO

conjunção “e”

Answer 2

• Símbolo ∧
• VERDADEIRA somente se ‘p’ e ‘q’ forem VERDADEIROS
• Para tornar FALSA
  
  • pelo menos uma das proposições é FALSA

Question 3

OPERADOR LÓGICO

disjunção “ou”

Answer 3

• Símbolo ∨
• FALSA somente se ‘p’ E‘q’ forem FALSOS

Question 4

OPERADOR LÓGICO

disjunção exclusiva “ou exclusivo”

Answer 4

• Símbolo ⊕ ou ⊻
• Somente VERDADEIRA se uma das proposições for VERDADEIRA e a outra FALSA

Question 5

OPERADOR LÓGICO

condicional (implicação) “se”

Answer 5

• Símbolo →
• Somente FALSA se ‘p’ VERDADEIRO implicar em ‘q’ FALSO

Question 6

OPERADOR LÓGICO

bicondicional “se e somente se”

Answer 6

• Símbolo ↔︎
• Somente VERDADEIRA quando ‘p’ e ‘q’ forem ambos FALSOS ou ambos VERDADEIROS

Question 7

Conectivo “mas” com idéia de “e”

Answer 7

“Chove, mas vou à escola”

Question 8

Conectivo “ou” precedido de vírgula, com idéia de “ou exclusivo”

Answer 8

“Chove, ou vou à escola”

Question 9

Condicional (“se”) usando “quando” ou “toda vez que”

Answer 9

“Quando chove, vou à escola”

“Toda vez que chove vou à escola”

Question 10

“ou… mas não ambos” com idéia de disjunção exclusiva

Answer 10

“Chove ou vou à escola, mas não ambos”

Question 11

NEGAÇÃO

Answer 11

• Símbolo ¬ ou ~
• Valor oposto da proposição
• Negação da negação é a própria proposição

Question 12

Negação de proposições simples

Answer 12

• Meu gato É preto
• Meu gato NÃO É preto
• TODOS gatos SÃO pretos
• ALGUM / PELO MENOS UM / EXISTE gato que NÃO É preto
• NENHUM gato É preto
• ALGUM / PELO MENOS UM / EXISTE gato É preto

Question 13

Negação de proposições compostas

Answer 13

Conjunção “e”

• Disjunção ¬p ∨ ¬q

Disjunção “ou”

• Conjunção ¬p ∧ ¬q

Disjunção exclusiva “ou… ou…”

• Bicondicional p ↔︎ q

Condicional “se… então…”

• E não p ∧ ¬q

Bicondicional “se e somente se”

• Disjunção exclusiva p ⊻ q
• Outra forma, negando uma das proposições p ↔︎ ¬q

Question 14

TAUTOLOGIA

Answer 14

• Sempre VERDADE, independente dos valores das proposições simples
• ex. p ∨ ¬p

Question 15

CONTRADIÇÃO

Answer 15

• Sempre FALSO, independente dos valores das proposições simples
• ex. p ∧ ¬p

Question 16

PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES

Answer 16

p → q

• ¬q → ¬p
• ¬p ∨ q

p ↔︎ q

• (p → q) ∧ (q → p)
• (p → q) ∧ (¬p → ¬q)

Question 17

Condição necessária e suficiente

Answer 17

p → q

CONDIÇÃO SUFICIENTE

• Se p acontecer, com certeza q deve acontecer

CONDIÇÃO NECESSÁRIA

• É necessário q acontecer, para afirmar que p acontece

p é SUFICIENTE para q

q é NECESSÁRIO para p

p ↔︎ q

p é NECESSÁRIO E SUFICIENTE para q e vice-versa

Question 18

CONTINGÊNCIA

Answer 18

Possibilidade de ser V ou F

Question 19

Operações para simplificação

Answer 19

• p → q

= ¬p ∨ q

• p ∨ (¬p ∧ q)

= (p ∨ ¬p) ∧ (p ∨ q)

= V ∧ (p ∨ q)

= (p ∨ q)

• p ∧ (¬p ∨ q)

= (p ∧ ¬p) ∨ (p ∧ q)

= F ∨ (p ∧ q)

= (p ∧ q)

• ¬(p ∧ q)

= ¬p ∨ ¬q