9. MMC, MDC e divisibilidade Flashcards
PARA FIXAR
Um número inteiro A é múltiplo de um número inteiro B quando A pode ser descrito por B × k, sendo k um número inteiro.
Exemplo: os números da forma A = 7×k são múltiplos de 7 (sendo k inteiro).
Se B divide A deixando resto zero, o que podemos concluir no tocante a divisibilidade?
1) B é divisor de A
2) A é divisível por B
3) A é múltiplo de B
Como saber quando um número é divisível por 2?
Quando terminar em 0 ou número par.
Como saber quando um número é divisível por 3?
Quando a soma dos seus algarismos for divisível por 3.
Como saber quando um número é divisível por 4?
Quando os dois últimos algarismos do número forem divisíveis por 4 ou terminar em 00.
Como saber quando um número é divisível por 5?
Quando terminar em 0 ou 5.
Como saber quando um número é divisível por 6?
Quando for divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.
Como saber quando um número é divisível por 8?
Quando os três últimos algarismos do número forem divisíveis por 8 ou terminar em 000.
Como saber quando um número é divisível por 9?
Quando a soma de seus algarismos for divisível por 9.
Como saber quando um número é divisível por 10?
Quando termina em 0.
Como saber quando um número é divisível por 11?
Quando a soma dos algarismos de ordem par (𝑝) menos a soma dos algarismos de ordem ímpar (𝑖) é um número divisível por 11. Essa regra inclui o caso particular em que 𝑝 − 𝑖 = 0, pois 0 é divisível por 11.
Como saber quando um número é divisível por 12?
Quando for divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.
Como saber quando um número é divisível por 15?
Quando for divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
O que são números primos?
Números naturais maiores do que 1 que possuem somente dois divisores naturais, o 1 e ele mesmo.
Um número natural é divisor de um número natural?
Quando o resultado da divisão deixar resto zero.
- 10 é divisor de 50, pois o resultado da divisão de 50 por 10 deixa resto zero;
- 33 é divisor de 99, pois o resultado da divisão de 99 por 33 deixa resto zero;
- 67 é divisor de 469, pois o resultado da divisão de 469 por 67 deixa resto zero.
CERTO OU ERRADO
A expressão “A é divisível por B” é uma outra forma de dizer que “B é divisor de A”.
CERTO!
Quais os 15 primeiros números primos?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Como determinar se um número é primo?
Devemos dividi-lo sucessivamente pelos números primos menores que ele e verificar se algum primo é divisor.
Se for divisível, não é primo.
Se não for divisível, é primo.
Decomponha o número 500 em fatores primos.
2 x 2 x 5 x 5 x 5 = 2² x 5³
Decomponha o número 282 em fatores primos.
2 ×Decomponha o número 3960 em fatores primos 3 × 47.
Decomponha o número 3960 em fatores primos.
2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 11 = 2³ × 3² × 5 × 11
PARA FIXAR
OUTRA FORMA DE DECOMPOR
De acordo com os dados da imagem, qual o número de pares ordenados diferentes (𝑥, 𝑦) que podem ser formados?
Veja que a igualdade apresentada corresponde a 𝒙𝒚 = 𝟑 × 𝟏𝟔 = 48
Então a soma de x e y tem que ser 48.
(1, 48)
(2, 24)
(3, 16)
(4, 12)
(6, 8) inverter x com y
(48,1)
(24, 2)
(16, 3)
(12, 4)
(8, 6)
Logo, são 10 diferentes pares ordenados.
Obtenha todos os divisores naturais de 500.
1) Fazer uma linha depois da decomposição em fatores primos.
2) Colocar o 1 no topo pois ele é divisor de todos os números.
3) Multiplicar o número da coluna do centro e multiplicar com nada número anterior da coluna da direita.
Os divisores de 500 são 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, e 500.