12. Teoria dos Conjuntos Flashcards
Qual o conceito de conjunto?
Uma espécie de grupo, lista ou uma coleção de determinado objeto.
PARA FIXAR
Um conjunto pode ser apresentado de várias maneiras.
𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}
𝐵 = {0, 2, 4, 6, 8}
𝐶 = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
𝐷 = {𝐹𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑠𝑐𝑜, 𝐸𝑑𝑢𝑎𝑟𝑑𝑜, 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑢𝑠, 𝐿𝑢𝑎𝑛𝑎, 𝑗𝑒𝑓𝑓𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛}
No que consiste o símbolo ∈?
Pertence a…
O que podemos concluir de acordo com a relação abaixo?
B ∈ A
Que B pertence a A.
O que podemos concluir de acordo com a relação abaixo?
Z ∉ A
Que Z não pertence a A.
O que significa o símbolo ⊂?
Está contido em…
O que podemos concluir de acordo com a relação abaixo?
{a, z} ⊂ A
Que “a” e “z” estão contidos em A, “a” e “z” é subconjunto de A.
PARA FIXAR
A relação de inclusão envolve 2 conjuntos: um subconjunto que que é parte de um conjunto maior.
O que podemos concluir de acordo com a relação abaixo?
{a, z} ⊄ B
Que a e z não pertencem a B, a e z não são subconjuntos de B
O que significa o símbolo ⊃?
Contém.
O que podemos concluir de acordo com a relação abaixo?
E ⊃ {𝐹𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑠𝑐𝑜, 𝐸𝑑𝑢𝑎𝑟𝑑𝑜}
Que E contém Francisco e Eduardo.
O que podemos concluir de acordo com a relação abaixo?
B ⊅ {1, 3, 5}
Que B não contém 1, 3 e 5.
Dado que A = {a, b}, quais os subconjuntos de A?
∅ (sem colchetes)
{a}
{b}
{a, b}
ou seja:
∅ ⊂ A (sem colchetes)
{a} ⊂ A
{b} ⊂ A
{a, b} ⊂ A
CERTO OU ERRADO
Dado que A = {a, b}, podemos inferir que ∅ ⊂ A.
CERTO!
No que consiste o termo “∅”?
Conjunto vazio.
PARA FIXAR
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer outro conjunto.
PARA FIXAR
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer outro conjunto.
PARA FIXAR
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer outro conjunto.
No que consiste o termo “{ }”?
Conjunto vazio.
No que consiste um conjunto vazio?
Um conjunto que não possui elementos.
No que consiste um conjunto unitário?
Todo conjunto que possui um único elemento.
CERTO OU ERRADO
Qualquer conjunto é também um subconjunto de si mesmo
CERTO!
Dado que B = {a, b, c}, quais os subconjuntos do conjuntos B?
∅
{a}
{b}
{c}
{a, b}
{a, c}
{b, c}
{a, b ,c}
ou seja:
∅ ⊂ B
{a} ⊂ B
{b} ⊂ B
{c} ⊂ B
{a, b} ⊂ B
{a, c} ⊂ B
{b, c} ⊂ B
{a, b ,c} ⊂ B
O que é um subconjunto próprio e impróprio?
O subconjunto próprio é um subconjunto de um conjunto que é diferente do próprio conjunto.
Ex: B = {a, b, c}
{a} é um subconjunto próprio porque não representa a totalidade de B
O subconjunto impróprio é aquele representado pelo próprio conjunto em sua totalidade.
Ex: B = {a, b, c}
{a, b, c} é um conjunto impróprio
CERTO OU ERRADO
Os subconjuntos de um conjunto são apenas diferentes combinações de seus elementos.
CERTO!
PARA FIXAR
Se você precisar listar os subconjuntos, siga os seguintes passos:
1. O primeiro conjunto que você deve anotar como subconjunto é o conjunto vazio.
2. Depois, transforme em subconjunto cada elemento, um por um.
3. Em seguida, escreva os subconjuntos formado por pares de elementos.
4. Acabando os pares, pegue os trios e assim sucessivamente.
Seja n é o número de elementos de um conjunto A.
Qual o número de subconjuntos de A?
n (A) = 2ⁿ
ex: A = {1, 2, 3 e 4}
A terá 2⁴ subconjuntos = 16 subconjuntos
Quantos subconjuntos possui o conjunto das vogais?
As vogais possuem 5 elemento (a, e, i, o, u).
Logo, 2⁵ = 32 subconjuntos.
No que consiste o símbolo ℘?
Conjuntos das partes.
PARA FIXAR
℘(A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}
Perceba que ℘(A) é formado por outros conjuntos, que são os conjuntos.
Um outro ponto que chamamos atenção é que, no conjunto das partes, listamos o conjunto vazio { } explicitamente com um dos seus elementos.
𝐹 = {1, 2, 3, {a, b, c}, {d, e, f}, {W}}
Assim como o conjunto das partes, F é um conjunto que possui como elemento outros conjuntos. Note que o conjunto {a, b, c} é um elemento de F. Nessas situações, e somente nelas, podemos escrever {a, b, c} ∈ F.
Galera, muita atenção aqui! {a, b, c} não é um subconjunto de F, é um elemento! Perceba que ele está listado juntamente com os demais elementos!
E nesses casos, quando usaremos a relação de inclusão? Veja alguns exemplos de subconjuntos de F:
* {1} ⊂ F
* {1, 2} ⊂ F
* {1, 2, 3} ⊂ F
* {{a, b, c, }} ⊂ F
* {{𝑊}} ⊂ F
* {{a, b, c}, {d, e, f}, {𝑊}} ⊂ F
Dado que o conjunto A = {𝜙, {𝜙}, 1, {1}}, quais os subconjuntos de A?
CERTO OU ERRADO
A partir do conjunto da imagem, podemos inferir que Yasmin ∉ A e Ana ∉ A.
CERTO!
Qual nome dado ao tipo de conjunto por representação da imagem?
Diagramas de Venn-Euler.
Dados os conjuntos A e B da imagem, determine A ∪ B.
A ∪ B = {1,2, 3, a, b, c}
CERTO OU ERRADO
ERRADO! Na união de dois conjuntos não se repete o elemento que contém nos dois conjuntos, que nesse caso, é o 2.
C ∪ D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Dado os dois conjuntos da imagem, determine X ∩ Z.
X ∩ Z = {B, D, C}.
O que podemos inferir sobre a região vermelha da imagem?
A ∩ B.
ou seja, elementos que pertencem tanto a A quanto a B
Qual o nome dado aos conjuntos que não possuem intersecção entre entre eles?
Conjuntos disjuntos.
Dados os conjuntos da imagem, realize a operação A - B.
A - B = {2, 4, 6}
ou seja, os elementos de A que não são elementos de B
CERTO OU ERRADO
De acordo com a imagem, pode-se inferir que a região vermelha se trata da diferença de B e A.
ERRADO! Se trata da diferença de A e B, ou seja, os elementos que estão contido apenas em A.
PARA FIXAR
Exemplo de conjunto universo:
Um conjunto dos funcionários especializados em RH de uma empresa. Esse grupo de funcionários foi retirado de um conjunto maior: o conjunto formado por todos os funcionários da empresa.
O conjunto formado por aqueles especializados em RH está contido dentro de um conjunto 𝑈. Esse conjunto maior é frequentemente chamado de conjunto universo e, nesse exemplo, poderia representar o conjunto de todos os funcionários da empresa.
No exemplo da imagem o círculo representa os funcionários de RH e o quadrado todos os funcionários da empresa.
CONJUNTO COMPLEMENTAR
O conjunto complementar é formado pela diferença entre o conjunto universo e o conjunto de funcionários de RH, representado pela parte cinza da imagem.
PARA FIXAR
PARA FIXAR
PARA FIXAR
Os números naturais estão incluídos nos números inteiros, que estão incluídos nos números racionais.
Isso significa que números como 1, 2 ou 3 além de serem naturais, são inteiros e também são racionais.
No que consiste os números reais?
Todos os números existentes.
Além de representar o conjunto dos números reais em um diagrama, também usamos uma reta para representa-los.
Como essa é chamada essa reta?
Reta real.
